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Las elipses y el sistema solar

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by Juberth A. Flores on 3 November 2013

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Transcript of Las elipses y el sistema solar

Las elipses y el sistema solar
Leyes de Kepler
Es una curva que forma parte de la familia de las Cónicas. Matemáticamente, se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar un cono con un plano inclinado menos de 90º con respecto a la base, sin cortarla.

La elipse tiene la forma de un óvalo más o menos achatado y es la órbita típica de los objetos que giran alrededor de un centro de gravedad como lo hacen, por ejemplo, los planetas con el Sol.
Los planetas del sistema solar tienen órbitas elípticas con una excentricidad muy pequeña, excepto Plutón.
Newton y la gravitación
Newton inauguró la ciencia moderna, al formular un conjunto de teorías físicas completas que explicaban los movimientos de los objetos materiales sometidos a fuerzas y que, en particular, aplicó a los planetas con un gran éxito, deduciendo las tres leyes de Kepler de manera completamente teórica y consistente. Por un lado, Newton formuló las leyes que gobiernan la dinámica de los cuerpos, lo que se conoce hoy en día como mecánica de Newton; por otro, propuso una teoría matemática para describir las interacciones gravitatorias entre masas. Aparte de ello, Newton contribuyó asimismo a otras ramas de la ciencia y, en particular, de la física, aportando ideas en el campo de la ótica, la astronomía y las matemáticas. Por ejemplo, fue el coinventor del cálculo diferencial, básico en las matemáticas y en física.
Ley de gravitación
Esta ley se refiere a la forma matemática que describe la interacción gravitatoria que existe entre dos cuerpos cualesquiera, por el hecho de que posean una masa.

La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos puntuales de masas m y m' es atractiva y viene dada por

Fg = - G m . m' / r2

donde r es la distancia entre los cuerpos y G es la constante de gravitación universal, y se dirige a lo largo de la línea que une las masas.
La órbita elíptica


Newton demostró que, cuando se utiliza la 2ª ley de Newton con una fuerza dada por la ley de gravitación universal, se puede obtener, para el movimiento de un cuerpo en órbita alrededor del Sol, una curva elíptica, tal y como había propuesto empíricamente Kepler. Esta curva es cerrada, y por tanto, periódica. La elipse está caracterizada por dos parámetros:

a: semieje mayor. Es una medida de lo grande que es la elipse.

e: excentricidad. Es una medida de lo achatada que es la elipse. El producto de a y e es igual a la distancia entre el centro de la elipse y uno de sus focos. Si e=0, esta distancia es nula y la elipse es un círculo. A medida que e crece la elipse se va haciendo más achatada. Su valor máximo es la unidad.

Las características del movimiento orbital de un planeta quedan completadas sabiendo el periodo T, es decir, el tiempo que tarda el planeta en pasar dos veces consecutivas por el mismo punto de la órbita. Ahora bien, según la tercera ley de Kepler, el periodo se puede obtener a partir del semieje mayor.
Las Elipses
Kepler estableció tres leyes para el movimiento planetario, las famosas leyes de Kepler. Estas leyes fueron deducidas a partir de los datos obtenidos por Tycho sobre las posiciones del planeta Marte en el cielo. Las leyes de Kepler permiten obtener el movimiento de los planetas en función del tiempo y, así, es un verdadero modelo dinámico. Kepler formuló primero las dos primeras leyes. Unos años después dedujo y publicó la tercera ley. Recientes investigaciones históricas apuntan a que Kepler rechazó indebidamente los datos de Tycho (que obviamente sufrín errores observacionales) que no eran compatibles con sus leyes; tal era la fe que tenía en ellas. Sin embargo, las leyes son ciertas. Se formulan así:

1. Los planetas se mueven siguiendo elípses, con el Sol en uno de focos.
2. El radio vector de un planeta (vector entre el Sol y el planeta) barre áreas iguales en tiempos iguales. Con referencia a la figura, ésto quiere decir que las áreas que barre el radio vector entre los puntos A y A', por un lado, y B y B', por otro, son iguales, suponiendo que el tiempo que tarda el planeta en moverse desde A hasta A' es el mismo que el que tarda en ir de B a B'.
3. El cubo del semieje mayor de la elipse, a, es proporcional al cuadrado del periodo de revolución del planeta, T.
Fin
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