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Identificacion y resolucion de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos

matem
by raul perez on 29 November 2012

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Transcript of Identificacion y resolucion de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos

Obstacle 2
brincar. Obstacle 3 Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.

Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.

Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Ejemplo

Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?

Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
Matematicas proyecto Prof: Santiago H H
Alvaro Portilla
Raúl Ramirez Perez Contenido: 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.
.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas.

Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla: Start Razón y proporción numérica

Razón entre dos números

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

Razón entre dos números a y b es el cociente entre

Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que

Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es






Proporción numérica

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Entonces:
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Es decir

Se lee “a es a b como c es a d”
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.

Es decir
En la proporción
hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.




Así, en la proporción anterior

se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40

Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:
Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.

La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.

Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.

PSU: Matemática;

Pregunta 07_2006

Pregunta 06_2007

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1

En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.

Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:

Litros de agua

50

x

Gramos de sal

1.300

5.200

Se verifica la proporción:

Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta:

50 por 5.200 = 1.300 por x

Es decir

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa.

Ver: El Interés y el dinero

Ver: PSU: Matemática;

Pregunta 02_2005

Pregunta 05_2005

Pregunta 02_2006

Ejemplo 2

Un automóvil gasta 5 litros de bencina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil?

Importante:

Como regla general, la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí, y el resultado se mantendrá constante.



Gracias por su atención.
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