Prezi

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in the manual

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Copy of Ciąg Fibonacciego

JIMI AND ANDRE KAMPANI
by Rafał Góra on 24 May 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Copy of Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego Witamy w świecie najsłynnieszego ciągu liczbowego w całej matematyce! BIBLIOGRAFIA Tony Crilly "50 theories of Math, that you ought to know"
Wydawnictwo GREG dr Adam Roman "Encyklopedia Matematyka"
Christopher Clapham, James Nicholson "Concise Oxford Dictionary of Mathematics"
Bronsztejn I.N., Musiol G., Siemiendiajew K.A. "Nowoczesne kompendium matematyki"
http://anahella.wordpress.com/
http://netactivum.pl/Matematyka/
http://www.youtube.com/ Ciągiem nieskończonym - nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych dodatnich, a wyrazami ciągu - wartości tej funkcji.
Ciągiem mogą być dowolny zbiór n-elementowy (np. 21,2,56,32,10,1), zbiór liczb całkowitych, zbiór kolejnych liczb pierwszych.
Nawet w otaczającym nas świecie codziennie spotykamy ciągi np. numery telefonu, numery seryjne przedmiotów, PESEL, NIP. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377... FIBONACCI 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
SUMA 2 4 7 12 20 33 54 88 Ciągi w matematyce Ciąg Fibonacciego Własności ciągu Złoty stosunek Własności Rodzinne podobieństwa Ciąg Fibonacciego możemy zaobserwować w przypadku wyciągania pieniędzy z portfela. Np. 5 złotych możemy wyciągnąć na 5 różnych sposobów, za to już 20 złotych na 6765 sposobów. Występowanie Istnieje liczna rodzina ciągów podobnych do ciągu Fibonacciego, jednym z nich jest ciąg, który można powiązać z zagadnieniem wzrostu populacji bydła. Jest on podobny do omawianego wcześniej ciągu ilustrującego rozmnażanie królików, ale musimy tu dodać jeszcze etap pośredni. Złoty stosunek Rodzinne prawdopodobieństwa Definiująca cecha polega na tym, że każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzedzających go wyrazów. Ciąg Fibonacciego znalazł się w "Liber abaci" opublikowanym przez Leonarda z Pizy (zwanego Fibonaccim) w 1202 roku.
Przypuszczalnie, ciąg ten był znany wcześniej w Indiach. FIBONACCI 1 1 2 3 5 8 13 21 34
KWADRATY 1 1 4 9 25 64 169 441 1156

SUMY
KWADRATÓW 1 2 6 15 40 104 273 714 1870 Ciąg ten występuje również w przyrodzie jako liczba spiral utworzonych z ziaren słonecznika (np. 34 spirale w jednym kierunku, a 55 w przeciwnym). Niektórzy badacze doszukują się ciągu Fibonacciego w kompozycjach muzyki klasycznej. Uważa się, że konstrukcja utworu "Suita taneczna" Bartoka jest oparta na tym właśnie ciągu. W muzyce współczesnej ten słynny ciąg pojawia się także w albumie "This Binary Universe" Briana Transeau. Béla Bartók Obliczając stosunek liczby Fibonacciego do jej poprzedniczki w ciągu, odkrywamy kolejną niezwykłą własność tych liczb. Mamy 3 etapy: parę młodą, niedojrzałą i dojrzałą, jednak tylko ta ostatnia może płodzić następne. Ciąg bydlęcy wygląda więc następująco: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, 277, 406, 595, ... Wartości tych stosunków bardzo szybko zbliżają się do pewnej liczby, znanej jako ZŁOTY STOSUNEK. Ta słynna w matematyce liczba oznaczana literą "fi" wyraża się wzorem : 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, 277, 406, 595, ... Każde następne pokolenie jest sumą dwóch poprzednich, ale z uwzględnieniem dodatkowej "dziury" między poprzednimi pokoleniami.
I tak na przykład:
41=28+13 i 60=41+19.
Stosunek każdego wyrazu do wyrazu poprzedniego zbliża się do granicy: Liczba ta jest znana jako "superzłoty stosunek". W przybliżeniu dziesiętnym liczba ta wynosi 1,618033988.. , i zajmuje miejsce wśród głównych matematycznych stałych. Przy odrobinie wysiłku można wykazać, że każdą liczbę Fibonacciego da się przedstawić za pomocą stałej φ. Dziękujemy za uwagę ; ) Andrzej Madej Kuba Cierlik Jak widać ciąg ten występuje nawet we współczesnej fotografii ...
See the full transcript