Prezi

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in the manual

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Copy of Relación entre coordenadas polares y cartesianas

Expo Mate
by Aneudy Minier on 26 July 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Copy of Relación entre coordenadas polares y cartesianas

Integrantes:
• Walter Cubías
• Hugo Fernando Rodríguez Girón
• José Rolando Zúniga Cruz
Relación entre coordenadas polares y cartesianas
Introducción:
En matemáticas, los tipos de coordenadas y sus aplicación son conceptos centrales del cálculo, sus aplicaciones que tienen mucha utilidad a la hora de resolver problemas en distintas áreas de la vida cotidiana.





Objetivos
General
•Aprender la definición, el uso y la importancia de la aplicación de las coordenadas polares y cartesianas.

Específicos
•Conocer los elementos y parámetros que conforman las coordenadas polares y cartesianas.
•Reconocer la diferencia y la relación entre coordenadas polares y cartesianas.

Definición de Coordenada: En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.









Coordenadas Polares
Este sistema consiste en señalar un punto que es el origen de las coordenadas y a partir de él se señala un segmento de recta horizontal denominado línea inicial o eje polar, en el cual se marca la escala que se desee, para medir distancias. Una vez hecho esto, para indicar la posición de un punto cualquiera del plano, trazamos la recta desde el punto en cuestión hasta el origen del sistema y se mide el ángulo por el eje polar y la recta. La medida del ángulo y de la distancia del punto al origen son las coordenadas polares del punto.

Coordenadas Cartesianas
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes

Relación entre coordenadas polares y rectangulares de un punto

Para transformar las coordenadas de un punto de un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema de coordenadas polares o viceversa, hacemos coincidir los orígenes de los dos sistemas y el eje polar con el eje positivo de las abscisas o de las x, en la cual consideramos un punto P, cualquiera.









Las coordenadas en ambos sistemas del punto P son: P (x, y) y P (r,0 φ)
Convertir
Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:

De cartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:
r = √ (x2 + y2)
θ = atan( y / x )

De polares a cartesianas
Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:
Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?

Usamos la función coseno para x:
cos( 23 °) = x / 13
Cambiamos de orden y resolvemos:
x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98

Usamos la función seno para y:
sin( 23 °) = y / 13
Cambiamos de orden y resolvemos:
y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08

Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,) a cartesianas (x,y) son:

x = r × cos(0) y = r × sin(0)
EJEMPLOS:
Un pirata que habita en una isla quiere encontrar un tesoro y la ubicación que le dio su capitán en coordenadas rectangulares fue (6,10) pero el solo identifica puntos en coordenadas polares. Así que ayuda al pirata transformando las coordenadas rectangulares a polares.
A un soldado que viajaba en un submarino su teniente le ordeno que al desembarcar la costa seria su punto de origen y que tendría que llegar a la base militar que estaba en (10,100°) se la dio en coordenadas polares puesto que el teniente vio en su radar de submarino las coordenadas pero el soldado no sabe cambiar coordenadas polares a rectangulares así que ayundelo a cambiarlas
OTRAS APLICACIONES
Posición y navegación
Las coordenadas polares se usan a menudo en navegación, ya que el destino o la dirección del trayecto pueden venir dados por un ángulo y una distancia al objeto considerado. Las aeronaves, por ejemplo, utilizan un sistema de coordenadas polares ligeramente modificado para la navegación.

Ubicación dentro de una ciudad
Las coordenadas nos ayudan a ubicarnos en un lugar específico, puede ser desde un lugar en general o un lugar completamente remoto. Con las coordenadas correctas se logra ubicarse en cualquier punto de un mapa.


COCLUSIONES:
•Las coordenadas por simples que se vean poseen aplicaciones que sirven mucho en la vida cotidiana.

•Las matemáticas ayudan a desarrollar un pensamiento lógico.

•Hasta lo más mínimo requiere pensamiento y aplicación matemática.

GRACIAS!!
See the full transcript