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CALCULO INTEGRAL

Esteban Perez - Mayra Sanchez- Vanesa Espitia - Karen Lozano

UNA SUCESION

Es la de una continuacion de sucesos o cosas, ejemplicandamente es una descendencia de algo.

UNA SERIE

SERIES Y SUCESIONES

Es el conjunto de cosas, objetos o cualquier existencia que se relaciona por alguna caracteristica comun entre las mismas que se siguen unas a otras.

LA SUCESION

SUCESIONES

Una sucesion es una funcion donde el dominio por lo general son todos los numeros positivos, es decir si existe un subconjunto de numeros que consisten en sucesiones de todos ellos se denomina una sucesion real, si contiene el subconjunto numeros complejos se denominaria una sucecion compleja.

Ej: Sucesion n cuyo Dom=numeros enteros

[ ....-4,-3,-2, 2, 3, 4 .....]

LA SERIE

Una serie es una representacion de asociaciones de una sucesion, esto es.

SERIE

Donde la serie es el simbolo sumatoria cuando K= 1 hasta infinito, de la sucesion "a sub K" que esta dada por [1, 2, 3,...n)

SERIE TELESCOPICA

La serie telescopica esta dada por:

SERIE TELESCOPICA

donde la sumatoria de sus terminos en serie se cancelan a excepcion del primer y ultimo termino.

SERIE GEOMETRICA

La serie geometrica es aquella serie donde la razon de una sucecion de terminos dados, se mantiene constante.

EL LIMITE

LIMITE DE UNA SUCESION Y SERIE

El limite es una funcion (relacion) de los elementos de un conjunto determinado A en relacion a los elementos de un conjunto determinadop B que busca la cercania de un valor a un punto en funcion de los mismo.

Analogia: El cambio en el tiempo de la variable x respecto a una condicion, sea esta como la aceleracion que es una magnitud derivada de un cambio por unidad de tiempo.

PROPIEDAD DE SERIES

Una de las propiedades de las series es cuando se tiene una serie que converge en un caso de combinacion lineal cuya sumatoria de A + sumatoria de B

=

PROPIEDADES DE LAS SERIES Y TIPOS SUCESIONES

esta combinacion sera resultante a los limites de las dos series

TIPOS DE SUCESION

Existen los siguientes tipos de sucesion, cabe mencionar que para operarlas se realizan de acuerdo al siguiente criterio

TIPOS DE SUCESION

DECRECIENTE

ACOTADA

MONOTONA

DE PERRIN

DE PADOVAN

DE FIBONACI

DE CAUCHY

SERIES DE POTENCIA

Las series de potencias estan relacionadas con la serie de taylor la cual busca la aproximacion de cualquier tipo de funcion siempre y cuando esta sea un polinomio de la forma (x-c) y la serie sea convergente donde C=centro de la serie.

SERIE DE POTENCIAS

Generalemte el C= 0 por medio de la serie de MacLaurin, C sera cualquier numero donde se encuentre convergente la serie o se halle la derivada = 0

La serie de taylor, esta enfocada en la representacion aproximada de una funcion cuyo desarrollo recide en las derivadas definidas y sumatoria de las mismas de un polinomio.

SERIE DE TAYLOR

Ventajas:

-la derivacion e integracion se pueden hacer uno a uno.

-Aproximacion de funciones (log, exp, Trigonometrica,etc).

-Se puede calcular la optimizacion de la aproximacion.

SUMA DE SERIES DE POTENCIA

PRODUCTOS DE SERIES DE POTENCIA

DIVISION DE DOS SERIES DE POTENCIA

CONVERGENCIA

Se dice que una sucecion o serie es convergente cuando esta tiene un limite de acuerdo a sus sumas parciales.

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

CIBERGRAFIA

http://bdigital.unal.edu.co/11730/1/bernardoacevedofrias.20143.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor

https://fuga.naukas.com/2017/04/26/series-de-taylor/

http://www.rinconmatematico.com/series/sumastelescopicas.htm

https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica

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