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Función de distribución para los fotones.

2.1.1 Densidad de los fotones en una cavidad

Distribución de la función de Bose-Einstein para Uy = 0.

Densidad de estados para los fotones.

y consecuentemente

Volúmenes de los estados en el espacio del momentum

La ley de Plank de radiación describe la densidad del fotón , en una cavidad para fotones de energía entre y .

La densidad de partícula se encuentra mediante la aplicación de una función de la ocupación o la distribución f.

2.1 Radiación de un cuerpo negro

2.1.2 Corriente de energía a través de un área dA en el ángulo sólido

La densidad de energía por ángulo solido dentro de la cavidad es eΩ = ey/4π para todo el espectro.

Ángulo sólido dΩ2 bajo las cuales el área de receptor dA2 se ve desde el emisor dA1, y el ángulo sólido dΩ1 bajo las cuales dA1 se ve desde dA2.

en t=0 los fotones se encuentran en un volumen

dV= L^2dΩdL.

Se mueven hacia el agujero en un tiempo t=L/c en un intervalo

dt= dL/c

Ángulo sólido dΩs bajo el cual el elemento de superficie dAs en el Sol se ve desde la Tierra, y el ángulo sólido dΩe bajo el cual el elemento de superficie dAe en la Tierra se ve desde el Sol.

Una energía de corriente IE procedente del elemento de volumen dV está fluyendo a través del agujero con el área dA de la cavidad, en el ángulo sólido dΩ.

Un cuerpo negro es definido como un cuerpo que absorbe completamente la radiación de todos los fotones de energía

El coeficiente de absorción es:

2.1.3 La radiación de una superficie esférica en el ángulo sólido

Nosotros podemos determinar densidad de corriente de energía dIb que es radiada dentro del ángulo sólido dΩe en una dirección distinta a la normal a la superficie del elemento dA, con solo mirar al Sol. A pesar de su forma esférica, vemos al Sol como un disco brillante uniforme.

Corriente de energía del elemento de superficie dA, en la superficie del Sol en el ángulo sólido dΩe bajo el cual la Tierra se ve desde el Sol.

La corriente de la energía emitida por el Sol a la Tierra es la misma que la de un disco plano con un radio Rs orientados perpendicularmente a la línea que une la Tierra y el Sol.

2.1.4 Radiación de un elemento de superficie dentro de un hemisferio (Ley de la radiación de Stefan-Boltzmann).

Imaginemos ahora una semiesfera de radio R que rodea el elemento de superficie dA de la cual se emite radiación. Todo elemento de superficie acostado en un anillo en el hemisferio entonces se ve desde dA en el mismo ángulo respecto a la normal al elemento de superficie.

La dependencia de la corriente de energía emitida dIe en el ángulo ᶱ respecto a la normal a la superficial. La longitud de la flecha de la derecha es una medida de la magnitud de dIe.

Muchas denominaciones son usadas para el transporte de energía para radiación:

Corriente de energía IE (Medio en W)

Densidad de la corriente de energía JE (Medio en Wm^-2)

Densidad de la corriente de energía

por ángulo sólido JE,Ω (Medio en Wm^-2sr^-1)

2. LOS FOTONES

2.2 Ley de Kirchf de la radiación para los cuerpos no negros.

En la cavidad de la figura, dos placas están colocados uno frente al otro a una distancia que es pequeña en comparación con sus dimensiones laterales. Placa 2 de la derecha es negro, como el agujero de una cavidad, y absorbe toda la radiación incidente por completo. Placa 1 de la izquierda representa un material real. Refleja (de acuerdo con su r1 reflectancia), transmite y absorbe la parte respectiva de la radiación incidente de la placa de negro Dje 2 o de las paredes negras de la cavidad JE, w. Desde la reflexión, transmisión y absorción dependen de la energía del fotón, nos restringimos al intercambio de fotones con una energía entre un hw+dhw.

2.2.1 Absorción para semiconductores

la absorción de la radiación solar por las células solares se caracteriza por una energía fotónica umbral hwG. Sólo los fotones con energías mayores que hwG pueden ser absorbidos. Los fotones con energías más bajas no se reflejan ni se transmiten. Supongamos que la reflexión ha sido eliminado por un recubrimiento antirreflectante apropiado y que el absorbedor de semiconductores es lo suficientemente grueso para que no los fotones con energía> hwG se transmiten. El absorbedor entonces se aproxima por a(hw<hwG)=0 y a(hw>=hwG)=1

Intercambio de radiación entre dos placas en una cavidad con un filtro en el medio, transmite sólo los fotones con energía hw.

Los fotones son partículas de luz. Los fotones que el ojo humano puede detectar, tienen energía entre 1.5 y 3 eV.

2.3 El espectro Solar

La Figura muestra la densidad de corriente de la energía solar por intervalo de energía de los fotones como una función de la energía del fotón que incide sobre la Tierra antes de entrar en la atmósfera.

2.3.1 Masa de Aire

La radiación solar es absorbida parcialmente durante su paso a través de la atmósfera. La absorción es casi totalmente causada por los gases de baja concentración en la región infrarroja del espectro solar por vapor de agua (H2O), dióxido de carbono (CO2), gas de hilarante (N2O), el metano (CH4), hidrocarburos fluorados, así como por polvo y, en la región ultravioleta del espectro, por el ozono y oxígeno.

El espectro de energía AM1.5 se muestra en la figura, es considerado como el espectro estándar para la medición de la eficiencia de las células solares terrestres utilizadas, es decir, en la superficie de la Tierra. La integral sobre este espectro, la densidad de corriente de energía sobre una superficie normal al Sol por un cielo sin nubes, se define como

jE.AM1.5= 1.0kWm^-2

El espectro de AM1.5 (línea gruesa), en comparación con un cuerpo negro a una temperatura de 5800 K (línea delgada).

La densidad de energía de corriente por la energía fotónica del Sol como una función de la energía de los fotones a las afueras de la atmósfera (línea gruesa) de la Tierra en comparación con un cuerpo negro a una temperatura de 5800 K (línea delgada).

La densidad de energía de corriente por la longitud de onda del Sol como una función de la longitud de onda fuera de la atmósfera (línea gruesa) de la Tierra en comparación con un cuerpo negro a la temperatura de 5800 K (línea delgada).

2.4 Concentración de la radiación solar

2.5 La máxima eficiencia de conversión de la energía solar

2.4.1 Relación de senos de Abbé

La base de esta condición es la conservación de la densidad de corriente de energía por ángulo sólido en las regiones con el mismo índice de refracción n, incluso cuando está pasando a través de los sistemas de imágenes. Esta ley de la conservación es en ningún modo trivial. Pues resulta, que contradice las leyes simples de imagen de la óptica geométrica.

Figura muestra dos elementos de área dA1 y dA2, proyecta sobre sí por un sistema de imagen. Debido a la reversibilidad de la trayectoria de la luz, dA2 es la imagen de dA1 y dA1 es la imagen de dA2. Suponemos que ambos elementos de área son cuerpos negros que, sin iluminación adicional, emiten radiación térmica hacia la otra a través del sistema de imagen transparente. Aunque la radiación térmica será redirigido por el sistema de formación de imágenes, una vez más, el equilibrio térmico entre dA1 y dA2 no debe ser perturbado a fin de evitar violar el segundo principio de la termodinámica.

Utilizar la energía solar incidente en la disposición de la figura, el calor debe extraerse del absorbedor y se conduce a un motor térmico. El uso de un motor térmico ideal, es decir, una máquina de Carnot, se obtiene la mayor cantidad posible de energía eléctrica. Debido a la extracción de energía, la temperatura del absorbedor de Ta será menor que la Ts del Sol. Debe ser inferior de modo que no emite tanta energía como la que absorbe.

2.4.2 Óptica Geométrica

De acuerdo con la óptica geométrica, para la formación de imágenes del sol por una lente con un radio rL produzca una imagen con zona de AB como en la figura, esperamos que la energía incidente sobre la lente actual también incida sobre la imagen AB del Sol. El incidente actual de energía en el lente es:

Imagen del Sol con una superficie AB en el plano focal de una lente con un radio rL y la distancia focal f.

Una lente proyecta una imagen del Sol en un absorbedor en una cavidad perfectamente reflectante.

Eficiencia nbc para la conversión de energía térmica solar por un absorbedor negro y un motor de Carnot como una función de la temperatura del absorbedor Ta, para la concentración máxima (Ωemit=Ωabs, linea gruesa), y para la radiación no concentrada (Ωemit = π, Ωabs = 6.8*10^-5, linea punteada).

2.4.3 Concentración de la radiación usando la relación de los senos

Eficiencia monocromáticamente de absorción de los motores de Carnot como una función de la energía del fotón para la radiación del cuerpo negro totalmente concentrada de 5.800 K.

corriente neta de fotones del absorbedor de 1,5 eV fotones como una función de la energía libre por fotón producido por un motor de Carnot. El rectángulo sombreado, el rectángulo más grande para cualquier punto de la curva de corriente de fotones, pertenece al punto de máxima potencia, que también se deduce de la máxima de la curva de corriente de energía.

Un sistema de imagen que se proyecta de dos elementos de la zona sobre la otra al redireccionar la radiación térmica emitida deberá perturbar el equilibrio térmico entre ellos.

La determinación correcta de la mejora de la energía de la densidad de corriente por el uso de la óptica de concentración tiene en cuenta la conservación de la densidad de corriente de energía por ángulo sólido jE,Ω,Sun. En consecuencia, visto desde la imagen del Sol toda la lente parece ser tan brillante como el sol y llena un cono con el ángulo v. La densidad de corriente de energía en la imagen del sol es:

jE,image = jE,Ω,Sun.π.sin^2.v

Con el factor de concentración será:

La máxima concentración que es encontrada por v = 90° es:

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