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Comenzamos copiándolo 3 veces más y armamos un puzle
Observemos que el lado del cuadrado
mayor es b+c y el cuadrado interior
tiene de lado h.
Armamos nuevamente otro puzle con las mismas dimensiones
1.APLICACIÓN
Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área A = c²
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área A =½ab
Así que los cuatro juntos son A = 4(½ab) = 2ab
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da: A = c²+2ab
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con: (a+b)(a+b) = c²+2ab
Desarrollamos (a+b)(a+b): a²+2ab+b² = c²+2ab
Restamos "2ab" de los dos lados: a²+b² = c²
¿ Qué tienen en común estas dos figuras? 1º El contorno rojo de las 2 figuras en un cuadrado de lado b+c. 2º Ambos contienen 4 triángulos rectángulos idénticos. 3º El área en blanco dentro de los dos cuadrados es idéntica.
2.APLICACIÓN
Si la altura de la rampa es de 11cm y su distancia desde la pared es de 60cm .¿Qué distancia se recorre al pasar por ella?
(11x11)+(60x60)=hxh Solución: Se
121+3600=hxh recorre 60cm
3721=hxh
√1305=h
61=h
Tenemos perfiles de hierro, con unas medidas de: 30cm y 50cm. ¿Cuánto medirá la mesa que queremos apoyar entre estos dos perfiles?
(50x50)-(30x30)=CxC Solución: Medirá
2500-900=CxC 40cm
1600=CxC
√1600=C
40=C
¿Cuál es la longitud de la escalera,que la distancia de ella a la pared es de 21m y la altura de la pared es de 28m?
(21x21)+(28x28)=hxh Solución: La longitud de
441+784=hxh la escalera es de 35m
1225=hxh
√1225=h
35=h
Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y babilonios lo usaban pero sin haberlo demostrado
Para entrar en materia, es necesario recordar un par de ideas:
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.