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Cualquier función periódica f(t) con periodo T que es continua por tramos e integrable sobre cualquier intervalo se puede representar mediante una serie de Furier

Hallar la serie de Fourier de la función tal que cuyo gráfico es

como f(t) es impar y f(t+2a)=f(t) es periodica entonces, la serie de Fourier de la funcion f(t) es:

Hallar la serie de Fourier de la función tal que cuyo gráfico es

Series de Fuorier para funciones pares e impares

TEOREMA .- Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda impar, consta de armónicos impares de términos del seno solamente, es decir :

1 si 0<t<a

F(t)= {

-1 si -a<t<0

w0=(2*pi)/(2a) f(t+2a)=f(t)

donde:

aplicando el teorema de paserval se tiene

TEOREMA .- Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda par, consta solamente de armónicos impares de términos el coseno, es decir:

Ahora podemos hallar de la misma función pero diciendo que f(t) tiene simetria cuarto de onda impar entonces

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PLATFORMS

Simetría de Cuarto de Onda

Integrantes:

Si la función periódica f(t) tiene simetría de media onda y además es una función par o impar, entonces se dice que f(t) tiene una simetría de cuarto de onda par ó impar mediante los siguientes gráficos mostraremos las formas de ondas con simetría de cuarto de onda.

Como podemos observar por procesos distintos resulta el mismo valor

Ejemplo

Hallar la serie de Fourier de la función

mediante

TEOREMA.- Si f(t) es una función par y periódica con periodo T.

TEOREMA - Si f(t) es una función impar y periódica con periodo T, demostrar que la

serie de Fourier de f(t) es

Bibliografia

Simetría de Media onda

Si la función f(t) es periódica con periodo T, entonces se dice que la función f(t) tiene.T simetría de media onda si satisface la condición

Mostraremos en la figura una forma de onda con simetría de media ondas se debe observar que la porción negativa de la onda es el

reflejo de la porción positiva desplazado horizontalmente medio periodo

  • Análisis Matemático IV Eduardo Espinoza Ramos, Lima Perú 2da edición
  • http://matematicas.univalle.edu.co/~jarango/Books/curso/cap10.pdf
  • http://www.uhu.es/candido.pineiro/docencia/ampliacion/apuntesam/fourierquim.pdf

Juan Lopez

Victor Tibanlombo

Oscar Torres

Propiedades de las funciones Pares e Impares

GR4

  • Toda función f(t) se puede expresar como la suma de dos funciones componentes de las cuales la una es par y la otra es impar
  • si f,g R R son funciones pares entonces f.g es una función par

Ejemplos

Funciones Pares e impares

  • si f,g R R son funciones impares entonces f.g es una función par

Función Par

.

  • si f es una funcion par y g una funcion impar entonces f.g es una funcion impar

Funcion Impar

observamos que una funcion par es simetrica y una funcion impar es asimetrica respecto del eje vertical en el origen

Ejemplos

Propiedades

Definiciones

Ejemplos

Ejemplos

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