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Cualquier función periódica f(t) con periodo T que es continua por tramos e integrable sobre cualquier intervalo se puede representar mediante una serie de Furier
Hallar la serie de Fourier de la función tal que cuyo gráfico es
como f(t) es impar y f(t+2a)=f(t) es periodica entonces, la serie de Fourier de la funcion f(t) es:
Hallar la serie de Fourier de la función tal que cuyo gráfico es
TEOREMA .- Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda impar, consta de armónicos impares de términos del seno solamente, es decir :
1 si 0<t<a
F(t)= {
-1 si -a<t<0
w0=(2*pi)/(2a) f(t+2a)=f(t)
donde:
aplicando el teorema de paserval se tiene
TEOREMA .- Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda par, consta solamente de armónicos impares de términos el coseno, es decir:
Ahora podemos hallar de la misma función pero diciendo que f(t) tiene simetria cuarto de onda impar entonces
Simetría de Cuarto de Onda
Si la función periódica f(t) tiene simetría de media onda y además es una función par o impar, entonces se dice que f(t) tiene una simetría de cuarto de onda par ó impar mediante los siguientes gráficos mostraremos las formas de ondas con simetría de cuarto de onda.
Como podemos observar por procesos distintos resulta el mismo valor
Ejemplo
Hallar la serie de Fourier de la función
mediante
TEOREMA.- Si f(t) es una función par y periódica con periodo T.
TEOREMA - Si f(t) es una función impar y periódica con periodo T, demostrar que la
serie de Fourier de f(t) es
Bibliografia
Simetría de Media onda
Si la función f(t) es periódica con periodo T, entonces se dice que la función f(t) tiene.T simetría de media onda si satisface la condición
Mostraremos en la figura una forma de onda con simetría de media ondas se debe observar que la porción negativa de la onda es el
reflejo de la porción positiva desplazado horizontalmente medio periodo
Función Par
Funcion Impar
observamos que una funcion par es simetrica y una funcion impar es asimetrica respecto del eje vertical en el origen