Mates

Gràfica

Problema:

Taula:

Fórmula:

Gràfica:

Punt màxim:

Taula de valors:

Funció Exponencial.

L´ecuació és y= 2^x.

Gràfica

Hipèrbola

Problema:

Relació entre el nombre de costats de diversos

polígons regulars i el seu angle interior.

Fórmula

Gràfica

Vocabulari

Problema

Definició:

Se sap que la superfície coberta per un nenúfar en un llac es duplica cada dia, creixent gradualment durant tot el dia. Si en el moment de començar l'estudi el nenúfar ocupa una superfície d'1 m2, ¿quina superfície ocuparà aquí a 10 dies?

La funció exponencial és del tipus:

Sigui a un nombre real positiu. La funció que a cada nombre real x li fa correspondre la potència a^x s'anomena funció exponencial de base a i exponent x.

Taula

Creixent si a >1.

Decreixent si a < 1.

f(x)=2^x

x y = 2x

-3 1/8

-2 1/4

-1 1/2

0 1

1 2

2 4

3 8

Nº de dies Superficie ocupada (m2)

0 1

1 2

2 2^2 = 4

3 2^3 = 8

4 2^4 = 16

5 2^5 = 32

6 2^6 = 64

7 2^7 = 128

......

10 2^10 = 1024

......

x 2^x

Funció Escalonada

f(x)=(1/2)^2

Gráfica:

Una funció escalonada és aquella funció definida a trossos que en qualsevol interval finit [a, b] en que estiga definida té un número finit.

x y = 2x

-3 8

-2 4

-1 2

0 1

1 1/2

2 1/4

3 1/8

Informalment, una funció escalonada és aquella la gràfica de la qual té la forma d'una escala o una sèrie d'escalons (que no necessàriament han de ser creixents) al ser dibuixada.

Preu del litre (cèntims)

Problema

Nombre de litres

La coperativa de vins "Bacus S.A.", fa una oferta

de vi al detall.

Taula:

Fòrmula

30 1<l<2

P= 25 2<l<5

15 5<l<10

10 10<l<14

Preguntes

a) Si comprem 1'5 litres de vi, a quant ens consta el litre? I si comprem 1'75 litres?

Funció:

Una funció és un objecte matemàtic que s'utilitza per expressar la dependència entre dues magnituds, i pot presentar-se a través de diversos aspectes complementaris. Un exemple habitual de funció numèrica és la relació entre la posició i el temps en el moviment d'un cos.

Gràfiques:

Gràfica o gràfic són les denominacions de la representació de dades, generalment numèriques, mitjançant recursos gràfics (línies, vectors, superfícies o símbols), perquè es manifesti visualment la relació que guarden entre si.

Interval:

Un interval és un conjunt comprès entre dos valors. Específicament, un interval real és un subconjunt connex de la recta real R, és a dir, una porció de recta entre dos valors donats.

Potència:

En aritmètica, s'anomena potència o potenciació a una operació aritmètica derivada de la multiplicació.

Quan tots els factors d'una multiplicació són iguals, es pot simplificar. Així si un nombre b es multiplica n vegades, es diu que es fa la potència n del nombre b, o que és "b elevat a n".

Exponent:

Estudi de funcions

Número utilitzat per indicar el nombre de vegades que s'utilitza un terme com a factor per multiplicar-se per si mateix. Normalment, l'exponent es col · loca com superíndex després del terme.

Irene Castelló

Jorge Garrido

Adrián Pérez

Blanca Riquelme

Funció lineal.

Definició:

Problema:

Gràfica

La funció lineal és aquella que es representa en un gràfica com una recta. La equacions que representa aquesta funció és la següent:

y=ax+b

On "a" és el pendent de la recta, i "b" és l'ordenada a l'origen.

S´està organitzant un viatge per anar a veure el Barcelona F.C.- Real Madrid. L´agència de viatges cobra un quantitat fixa de 500€ més 15€ per persona.

Taula

0 25 50 75 100

n (nombre de persones)

c (cost total)

500 875 1250 1625 2000

a=180-360/n

x=180-360/x

Taula:

3 4 5 6 8 (...)

Nombre de

costats

Fórmula

60 90 108 120 135 (...)

Amplitud (º)

C=500+15n

y=500+15x

Funció quadràtica

La que té com a fórmula: y = a • x² + b • x + c (de 2n grau).

Per tant, la gràfica és una paràbola.

Cal saber que la paràbola pot estar dirigida cap amunt o cap avall.

Els propietaris d'un circ, pensen que sí venen cada entrada a 30€, podrien vendre 500 i amb cada baixada d'1€, vendrien 100 entrades més.

• Calcula les ganancies obtingudes en funció del nombre de baixades del preu.

Com ja hem vist la paràbola es talla en -5 i 30. Amb aquestes dades podem trobar el punt del mig on es troba el màxim de la paràbola.

30 + (-5) = 25 ; 25/2 = 12'5

0 1 2 x

Amb la fórmula i el valor de "x", on es troba el màxim, podem trobar, el major ingrés de diners.

30 30 - 1 30 - 2 30 - x

euro descomptat

Preu

Nre d'espectadors

Ingressos

500 500 + 100 ·1 500 + 100 · 2 500 - 100 · x

y = -100x² + 2500x + 15000

30 · 500 (30-1) · (500 + 100 · 1) (30-2) · (500 + 100 · 2) (30 - x) · (500 + 100 · x)

x = 12'5; x = -100 • 12’5² + 2500 • 12’5 + 15000 = 30625

(altura màxima de la paràbola)

x = -100 • 12² + 2500 • 12 + 15000 = 30600

Podem observar que la paràbola és simètrica.

x = -100 • 13² + 2500 • 13 + 15000 = 30600

y = (30 - x) · (500 + 100x)

Llevem els parèntesis:

15000 + 3000x - 500x – 100x²

15000 + 2500x – 100x²

La fórmula és:

y = -100x² + 2500x + 15000

Fent la fórmula de 2n grau arribem a la conclusió que la paràbola talla l'eix x (l'ordenada) en els punts -5 y 30.

La segona diferència és constant.

màxim

200

y

30600

30600

30400

30000

29400

28600

x

12

13

14

15

16

17

200

400

200

600

200

800

Conclusió:

Però no fa falta fer tot eixe procés, perquè busquem que "y" siga 0, aleshores hem de cercar la manera que a la fórmula; y = (30 - x) · (500 + 100x) tot done 0.

• (30 - x) ; 30 - 30 = 0 ; x = 30.
• (500 + 100x). L'apartat (100x) ha de donar -500 per a que el resultat done 0; 100 · (-5) = -500; 500 + (-500) = 0; x = -5.

Amb tot açò podem arribar a la conclusió de que els propietaris del circ guanyaran més els dies 12 i 13, és a dir, els dies on descompten 12 i 13€. A partir del dia on descompten 14€ perdran diners.