Geogebra, letras y naturaleza

¿por qué no jugar con funciones y

curvas?

¿Será posible encontrar curvas que representen letras?

El objetivo es ver una parte del curriculum de funciones de 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales

• Funciones reales de variable real.
• Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales.
• Propiedades globales de las funciones reales.
• Idea intuitiva de límite funcional.
• Aplicación al estudio de discontinuidades.
• Tasa de variación media.
• Derivada de una función en un punto.

de forma diferente.

Practicamos con Descartes

Practicamos

http://www.mat.ucm.es/~joseluismunoz/geogebra/arantxa.html

Y entonces pensamos ...

¿Por qué no seguir jugando ahora sólo con polares?

Habían encontrado una flor pero,

¿cómo controlar el número de pétalos?

http://www.mat.ucm.es/~joseluismunoz/geogebra/flordefinitiva.html

2ª Fase

3º Fase

Practicamos con Geogebra

Coordenadas polares

En mi centro disponemos de 13 pizarras digitales interactivas. La utilización de Geogebra es muy habitual y está muy integrada

4ª fase

Ejemplo de reconocimiento de figuras planas

Un poco de propaganda, que la enseñanza pública no está de moda en esta Comunidad

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Curvas_en_polares/index.htm

Preparamos un fichero para practicar con coordenadas polares

http://www.mat.ucm.es/~joseluismunoz/geogebra/polares.html

1ª Fase

5ª fase

Vimos curvas en paramétricas y enseñamos su representación en Geogebra

Ejecución

Curso

Experimentación

Elegimos 1º de bachillerato porque en este curso las funciones ya se ven con un cierto nivel de detalle.

También el rango de tipos de funciones es más amplio.

Los alumnos tienen más capacidad de análisis.

La práctica se llevó en varias fases a largo de la explicación de tema.

Antes de poder proponer la investigación tuve que dar a los alumnos ciertas herramientas para ampliar las posibilidades.

Veamos el proceso

Se dejó al alumno experimentar mientras duró el resto del tema

Propuesta

Justificación

Basado en el calendario de la smpm, pensé

Geogebra supone una revolución en la enseñanza de funciones.

Los deslizadores ayudan a ver conceptos hasta ahora relegados a unos pocos ejemplos.

Función afín (http://www.mat.ucm.es/~joseluismunoz/geogebra/afin.html)

Función cuadrática

(http://www.mat.ucm.es/~joseluismunoz/geogebra/cuadratica.html)

Máximos y mínimos

(http://www.mat.ucm.es/~joseluismunoz/geogebra/derivada.html)

Resultados

T

En este trabajo se presenta una experiencia realizada en 1º de Bachillerato de CCSS sobre funciones

E

Geogebra

GeoLetras

W

F

L

V

Z

S

M

B

C

D

A

José Luis Muñoz Casado

Conclusiones

El alumno manipuló funciones de forma práctica.

Experimentó conceptos como:

• Funciones a trozos.
• Funciones definidas en intervalos.
• Continuidad.
• Movimiento de funciones.
• Intuir máximos y mínimos.

Interiorizó las funciones elementales.

Aprendió otras formas de representar (polares y paramétricas)

Buscó curvas

Fue una experiencia gratificante como profesor

Flores

Después de haber descubierto el mundo de las curvas, algunos alumnos quedaron maravillados con las curvas generadas por ecuaciones polares.

Propuesta

Siguieron probando con más funciones elementales

¿Buscamos la ecuación de las margaritas?

logaritmos, raíces, exponenciales, etc..

De sus prácticas anteriores, llegaron a la conclusión que con expresiones del tipo r= f(t), con f un polinomio,

no obtenían nada representativo

Hasta que llegaron a las trigonométricas

Una vez más Geogebra fue al rescate.

Con los deslizadores se ve perfectamente.

Después propusimos buscar el círculo central

Con estas herramientas, pensamos en crear un fichero Geogebra

que permitiese encontrar la ecuación de cualquier margarita