Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
Copy of Треугольники.
Трeугольники.
Конец
Спасибо за просмотр.
история и симметрия.
Виды симметрии!
3. Центрально симметричные треугольники.
Возьмём три пары центрально симметричных точек относительно какой-нибудь точки О (черт. 233):
ОА = ОА', ОВ = ОВ' и ОС = ОС.
Соединив точку А с точками В и С, а точку А' с точками В' и С', получим два треугольника. Эти треугольники центрально симметричны относительно точки О, являющейся центром симметрии.
При повороте чертежа вокруг точки О на 180° точки A', С' и В' займут соответственно положение точек А, С и В, т. е. /\ A'С'В' и /\ AСВ совместятся. Центрально симметричные треугольники равны. Точно так же равны и любые симметричные фигуры.
Треугольник может иметь несколько осей симметрии.
Типы треугольников
По числу равных сторон
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
По величине углов
сумма углов треугольника равна 180°.
Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180°, а на сфере — всегда больше. Разность суммы углов треугольника и 180° называется дефектом. Дефект пропорционален площади треугольника, таким образом, у бесконечно малых треугольников на сфере или плоскости Лобачевского сумма углов будет мало отличаться от 180°.
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.