3º ESO TEMA: ESTADÍSTICA

CONCEPTOS

ESTADÍSTICA

TEMA 12

CURSO: 3º ESO

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

DECILES

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20% ... y al 90% de los datos.

APUNTES

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra (K·N)/10, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

PERCENTILES

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

DESVIACIÓN MEDIA

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

DESVIACIÓN MEDIA

DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por signo Dx

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

DATOS AGRUPADOS

ESTUDIO ESTADÍSTICO

DEFINICIÓN

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Recogida de datos.

Organización y representación de datos.

Análisis de datos.

Obtención de conclusiones.

VARIABLE CUANTITATIVA

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

VARIABLE DISCRETA

VARIABLE CONTINUA

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

VARIABLES ESTADÍSTICAS

CONCEPTOS

POBLACIÓN

VARIABLE CUALITATIVA

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

MUESTRA

MUESTREO

VALOR

VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL

VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

EXISTEN DOS TIPOS DE VARIABLES

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico.

CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.

Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

EJEMPLO

TIPOS DE FRECUENCIAS

TABLAS DE ESTADÍSTICA

TIPOS DE FRECUENCIAS

TABLA

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Se representa por Fi.

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

CUARTILES

MEDIANA

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

CÁLCULO DE LA MEDIANA

CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS

CÁLCULO DE CUARTILES

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

MEDIA ARITMÉTICA

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre: N/2

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra (K·N)/4, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión: (K·N)/4, K=1,2,3.

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

EJEMPLO

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

TABLA

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. 3 y 48

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

LÍMITES DE LA CLASE

AMPLITUD DE CLASE

MARCA DE CLASE

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo.

REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

HISTOGRAMA

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE SECTORES

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo.

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.