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Berechnung von Pi

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on 9 July 2013

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Transcript of Berechnung von Pi

Methoden zur Berechnung
Entdeckung von Pi
Bereits die Babylonier kannten das Verhältnis zwischen Umfang und Druchmesser eines Kreises
Berechnung von
Monte-Carlo Verfahren
Berechnungen Pi's in den letzten 500 Jahren
Doch was ist die beste Methode zur Berechnung von Pi?
Nicht eindeutig beantwortbar;
wenn man jedoch nur möglichst schnell Pi berechnen will, so benutzt man am besten die Gauss-Legendre oder die Ramanujan-Methoden.
Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit
hatten jedoch noch nicht die mathematischen Mittel zur Berechnung Pi's.
Auch die Griechen versuchten Pi zu berechnen, indem sie aus einem Kreis ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt konstruieren wollten.
Annäherung für Pi mithilfe der Ober- und Untersumme
Methode des Archimedes
(ca. 250 v. Chr.)
Weitere Berechnungsmöglichkeiten
(Häufig mit Einsatz von Rechenhilfen)
Gut geeignet für
Computersimulationen,
jedoch nicht allzu genau.
Archimedes errechnete so, dass Pi größer als 3,1408 und kleiner als 3,14285 sein muss.
Formeln werden immer komplizierter
Eignen sich jedoch besser für Programme und sind darüberhinaus genauer, bzw. man kann schneller viele Nachkommerstellen Pi's berechnen.
Gauss-Legendre
a = 1
x = 1
b = 1 / (Math.SquareRoot(2))
c = 1 / 4
i = 1

start:
y = a
a = (a + b) / 2
b = Math.SquareRoot(b * y)
c = c - (x * (a - y) * (a - y))
x = 2 * x
goto start

pi = ((a + b) * (a + b)) / (4 * c)
Mit diesem Algorithmus aus dem 19. Jahrhundert wurde 1997 Pi auf 51,5 Mrd. Nachkommerstellen berechnet.
Natürlich mithilfe eines damaligen Hochleistungscomputers!
Wieso sind eigentlich Menschen auf die Idee gekommen, mehr als 10 Billionen Nachkommerstellen von Pi zu berechnen?
Besonders interessant ist jedoch, dass man mit einem nur auf 40 Nachkommastellen genauen Pi, den Umfang der Michstraße bis auf ein Proton genau bestimmen kann.
Die Antwort lautet:
man will die Leistung seines Computers jediglich in einen "Wettstreit um die Nachkommerstellen Pi's" testen.
Pi dient sozusagen als Mittel zum Zweck um herauszufinden, wer den schnelleren Computer zusammengebaut hat.
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