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Equivalencias por diagrama de Venn

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Ivanna V.

on 10 November 2013

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Transcript of Equivalencias por diagrama de Venn

Equivalencias por diagrama de Venn.
Proposiciones categóricas...




Cada proposición categórica se divide en 3
* Cada termino de la proposición categórica tiene un circulo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.

John Venn
John Venn desarrolló su trabajo de los " Diagramas de Venn" en la lógica de las clases.
Propuso una manera de representación gráfica de las proposiciones categóricas :
A, E, I, O
Las proposiciones
categóricas se dividen en 4:
A = Universal afirmativa
E = Universal negativa
I = Particular afirmativa
O = Particular negativa
A:
Universal afirmativa
* Todo S es P
E:
Universal Negativa

*Ningún S es P
I:
Particular afirmativa
* Algún P es S
O :
Particular negativa
*Algún S no es P
Cópula
S
P
Identifica el sujeto de la proposición
Identifica el predicado de la proposición
Revisa la modificación cualitativa del verbo
Se caracterizan por referirse de modo parcial o total a una o a las dos clases de objetos del juicio que se expresa.


Sin embargo, estos conjuntos, no pueden representarse por separado, sino en relación, pues sólo así estaremos simbolizando el juicio que se expresa mediante la proposición categórica correspondiente.
Por ello, pueden ser representadas mediante diagramas de Venn, ya que es posible pensar como un conjunto a la clase de objetos a la que hace referencia el término sujeto y como otro conjunto de objetos a aquella a la que se refiere al término predicado.



Dado que los diagramas de Venn representan los conjuntos mediante un círculo, si en las proposiciones categóricas se hace referencia a dos clases de objetos necesitamos dos círculos, uno por cada clase.
Toda clase tiene un complemento, o sea, toda clase implica a la clase de objetos que no pertenece a ella, que es todo lo que queda fuera de ella.


Este complemento se identifica por tener una linea arriba de la letra del alfabeto de la clase que corresponde
Este signo se lee: (clase) complemento o, simplemente no (clase) .
Con ello se hace referencia a todo aquello que no es (clase).
Ejemplo:
"
Todos
los alumnos
están
hablando"
A H = ALUMNOS
A H= HABLANDO
AH
Dado que la proposición afirma que la colección completa de los objetos contenidos en la clase "alumnos" es parte de la colección de objetos contenidos en la clase "hablando", la proposición categórica "Todos los alumnos están hablando" que el área del círculo que representa la colección de los objetos "alumnos", que está separada de la colección de objetos "hablando" (AH), es un conjunto vacío (AH=0).

Por ello, es necesario rellenarla, pues es así como los diagramas de Venn representan una colección vacía.
Ejemplo :
"
Ningún
alumno
está
hablando"
AH
A H= HABLANDO
"
Todos
los alumnos
están
hablando"
ALUMNOS
HABLANDO
"
Ningún
alumno
está
hablando"
A H = ALUMNOS

(colección sin miembros)
A=ALUMNOS
H= HABLANDO
AH
AH
AH
AH
En este tipo de proposición se afirma que la colección completa de los objetos contenidos en la clase "alumnos" no es parte de la colección completa de objetos contenidos en la clase "hablando", la proposición categórica "Ningún alumno esta hablando" afirma, en términos de diagramas de Venn, que el área del círculo que representa la intersección entre la colección de los objetos es un conjunto vacío (AH=0), por ello, es necesario rellenarla, ya que así se representa una colección sin miembros o un conjunto vacío en los diagramas de Venn.
Ejemplo:
"
Algún
alumno
está
hablando"
"
Algún
alumno
está
hablando"
A H
A H
A H
A H

A H
A H
Al analizar la proposición, se afirma que al menos un miembro de la colección de los objetos contenidos en la clase "alumnos" es parte de la colección de objetos contenidos en la clase "hablando". La proposición categórica "Algún alumno está hablando" afirma, en términos de diagramas de Venn, que el área del círculo que representa la intersección entre la colección de los objetos "alumnos" y la colección de la clase "hablando" no es un conjunto vacío porque tiene al menos un miembro (AH≠0). Por ello, es necesario representar ese miembro con una "X".
Ejemplo:
"
Algún
alumno
no está
hablando"
A H
A H
A H
"
Algún
alumno
no está
hablando"
A H
A H
A H
Dado que la proposición afirma que al menos un miembro de la colección de los objetos contenidos en la clase "alumnos" no es parte de la colección de objetos contenidos en la clase "hablando", la proposición categórica "Algún alumno no está hablando" afirma, en términos de diagramas de Venn, que en el área del círculo que representa la colección de los objetos "alumnos" (AH) hay al menos un miembro que no forma parte de los miembros que conforman la colección de objetos "hablando"
(AH≠0). Por ello, es esencial representar dicho miembro con una "X".
* La inexistencia se muestra como zona rellena de color .
* La existencia de al menos una clase se representa con un
* La intersección representa que el sujeto cumple con las características del predicado
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