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La dialéctica Exclusión- Inclusión entre el discurso Matemát

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by

daniela Soto

on 11 July 2016

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Transcript of La dialéctica Exclusión- Inclusión entre el discurso Matemát

La dialéctica Exclusión- Inclusión entre el discurso Matemático Escolar y La Construcción Social del Conocimiento Matemático. El caso del profesor de bachillerato
Presenta
Dra. Daniela Soto Soto


Proyecto de Investigación
inicial

El Contexto
Metodología
Datos
Resignificación de la hipótesis
Análisis del Análisis
Conclusiones y
Prospectivas

La Teoría Socioepistemológica
Primer Proyecto de Investigación
Opacidad
Adherencia
Exclusión
Usos
Funcionalidad
Prácticas Sociales
Socialización
Identidad
Inclusión

Tesis de Maestría (Soto y Cantoral, 2014)
Identificamos, caracterizamos y ejemplificamos al fenómeno de la exclusión provocado por el discurso Matemático Escolar (
dME
),
¿Quién?
¿Cómo?
¿De qué?
¿A quién?
Hemos construido un modelo de exclusión, que permite caracterizar al dME como un sistema de razón, que excluye a los actores del sistema educativo (estudiante, docente, los autores de texto, entre otros)
Primera Hipótesis
El profesor de matemáticas es un excluido de la Construcción Social del Conocimiento Matemático

Exclusión
Inclusión
Diplomado “Desarrollo de estrategias de aprendizaje para las matemáticas del bachillerato: la transversalidad curricular de las matemáticas”
1. El desarrollo del pensamiento matemático
2. Visualización y precálculo
3. La Construcción Social del Conocimiento Matemático
4. Las gráficas y la modelación en Matemáticas
5. Diseños de situación de aprendizaje de matemáticas en Bachilleratos

Problematización del saber
El profesor de matemáticas a pesar de experimentar un proceso de problematización del saber
y construcción de situaciones de aprendizaje está excluido del la Construcción Social del Conocimiento Matemático.

Bourdieu
"El análisis de las estructuras objetivas (los diferentes campos) es inseparable al análisis de la génesis de las estructuras mentales de los individuos biológicos, que son el producto de la incorporación de las estructuras sociales (…)” (Bourdieu citado en Reyes-Ruiz, 2005, p.136)"
Objetivo
El Campo
Subjetivo
El Habitus
El campo del profesor de matemática de bachillerato mexicano

Análisis de una pieza del saber escolar
Estudio de caso
Análisis Crítico del Discurso (ACD)
Organización para la toma de datos
El campo del Profesor de Matemáticas
Caso 1
El profesor transita en una dialéctica Exclusión-Inclusión entre el
dME
y la
CSCM
Nueva Pregunta
¿Cuáles son los elementos que permiten el tránsito en la dialéctica?
Dialéctica
Sobre el conocimiento matemático en las situaciones de aprendizaje
Confrontación entre argumentaciones de la situación de aprendizaje y los argumentos del dME
Interacción entre Argumentaciones, Significaciones y Procedimientos
Institucionalización y resignificación como mecanismos de la dialéctica
Confrontación
Interacción
I-R
dME
CSCM
La hace funcionar por dentro
Sobre las condiciones del profesor de matemáticas
La economía ante las situaciones de aprendizaje
La jerarquización del pensamiento Matemático
El empoderamiento del docente
Momento 1
[1] C1: ¿Quién ha subido a esta parte hasta arriba de la latino?
[2] C1:Yo, yo
[3] C1: ¿Cuánto mide?
[4] E: ¿X? no ¿hasta arriba de la latino?
[5] C1: ¿Cuánto mide?
[6] E: Mucho… jaja
[7] E1: Un kilómetro ¿no?
[8] C1: ¿Cómo se les ocurriría saber cuánto mide?(Figura 1)
[9] E: Seria el valor
de x
[10]C1: ¿
Cómo le harías para conocer
?
[11] E:
Con la visión hacia el suelo
(todos los alumnos ríen, no se escucha, muchos dicen cosas)
[12] C1: ¿Por qué hacia el suelo? (el profesor rescata la propuesta)
[13] E:
Con la proyección de su sobra
[14] C1: ¡Proyección de sombra! ¿Con esto, no?,
[15] C1: fíjense si acá estuviera el sol ¿Cuál sería la sombra?
[16] E:
forma un triángulo
(Figura 2)
[17] C1: por lógica, esta es (se refiere a la construcción del triángulo)
[18] C1: Esta está grande ¿no? (mostrando la longitud más larga, la sombra)


Momento 2

[19] E: Ha ha
[20] C1: de acorde a estas sombras
[21] C1:
que creen que sea más largo
…. Esta parte de aquí o esta (primero muestra la sombra y luego la altura, figura 3)
[22] E: pues la sombra
[23] C1: la sombra está más grande, ¿no? Entonces ahí conviene hacerlo así, no ¿sí?, claro que sí... Por ejemplo, si esta mide 400 metros... entonces al medirla mide más (refiriéndose a la altura de la torre)
[24]E: sí...
la sobra mide mas
[25] C1: entonces mide más la sobra... entonces ¿Qué conviene tener una sobra más grande que eso o más pequeña?, entonces nos convendría que se formara una sobra así (borra el triángulo y marca una sombra más pequeña, figura 4)
[26] C1: agarran su metro
[27] E: (los estudiantes ríen)
[28] C1: Así está aquí
[29]C1:
Queremos la sobra... casi casi como a las 11 o las doce (
ubica el sol de otra forma, figura 5), por aquí estaría el sol, ahí si más o menos.

Momento 3

[
30]C1: Bueno, ya tenemos aquí la X (figura 6), y sabemos cuánto vale esta sombra, Cuanto les gusta
[31] E: ¿1 metro?
[32] E1: no, no
[33] C1: pongamos que tiene 2mt. ¿Cómo le haríamos para resolver cuánto vale esa distancia?
Ya sabemos cuánto vale la sombra, ya le dimos el valor para esa altura que queremos conocer, pero como le haríamos, para mirar…
[34] E: mirar el ángulo de donde está el sol
[35] E2: noo
[36] E: uuuyy perdón (les dice a sus compañeros)
[37]C1: ¿cómo le harían, cómo creen que podríamos hacerle?
[38]E2: buena pregunta
[39]C1: ahora si pueden ser las 11 o las 12... Que es más o menos donde cae por acá (mostrando la proyección, figura 6) ¿Cómo se les ocurre?
[40]E:
no sería multiplicar este x por 2 y por el ángulo que forma la torre
[41]C1:
bueno… mm... ok... esa solución, si podría ser... Si podría ser con ese ángulo… si podríamos llegar al resultado con ese ángulo sí, si podríamos llegar, pero acorde con este... con la semejanza... con ese concepto de los ángulos también podríamos llegar a la solución… ¿Qué tendríamos que hacer para llegar?
[42]E: (silencio)
[43] C1: no…necesitamos más… ahí ya tenemos un triángulo… les hace falta un triángulo, con que otro triángulo podemos comparar que nosotros podemos medir tanto la altura como la sombra ¿Qué se les ocurre?
[44]E: la torre
[45]C1: eso sería mucho... ahí nos vamos a ir hasta… agarrar una partecita de la torre no... Con qué otra... Porque ya tenemos una, este ¿no?, necesitamos aplicar el concepto para calcularlo, necesitamos otro triángulo ¿no? Y ese como lo podríamos obtener otro triángulo
Con que se les ocurre… Con otro edificio... lo más práctico, algo que ustedes sepan exacto... Una opción, la más sencilla.



¿Por qué tomas la decisión de no seguir con ese argumento?
Ah porque en ese momento
no hemos visto, esos conceptos que tiene que ver con ese ángulo y para poder calcular esa distancia.
Entonces siempre he pensado contestar que si se puede, pero que acorde a lo que hemos visto hasta el momento, no lo podemos relacionar así, por eso digo que sí se puede pero después lo vamos a ver eso.
Episodio de clases de C1
¿Cuál es la problemática de enseñanza y aprendizaje de la matemática?
El profesor no tiene ninguna posibilidad de salirse de la curricula, el alumno de salirse de clase o de las líneas que traza el profesor y el padre no tiene la capacidad o la posibilidad de opinar sobre la clase.

¿Cuál es la problemática de enseñanza y aprendizaje de la matemática?
Trato de hacer lo posible para que los alumnos se lleven un conocimiento matemático que les servirá de manera directa o indirecta, pero me enfrento a la indiferencia a la materia,
conocimientos básicos de razonamiento, lógica, operacionales por los suelos,
falta de interés por querer saber algo de matemáticas, y por supuesto el frustrante: para que me va a servir esto o en que lo voy aplicar.
Me parece que esto va más allá del aula, creo que unas cuestiones no las podemos contestar o le damos la vuelta, aunque no me quiera ver fuera de lugar, pero si en nuestro país y en general en nuestros países que no son de primer mundo las oportunidades de trabajo y de sobresalir no son tan fáciles

¿Cómo propicia con sus alumnos una matemática funcional?
Trato de
utilizar aplicaciones
en la vida cotidiana de los alumnos que llamen su atención, para despertar en ellos un interés y entonces se den cuenta que las matemáticas si les pueden ayudar en algo, claro que esto lo he logrado pocas veces

¿Cómo propicia con sus alumnos una matemática funcional?
Aclaro que la matemática que imparto en la clase no es funcional para la vida y sólo en algunos temas es funcional para otras materias,
es funcional en su relación con los temas que conforman la matemática escolar, es decir, se enseñan los temas para utilizarlos en el cálculo diferencial e integral en donde existen la mayoría de las aplicaciones

Momento 1:
cambiar la gráfica, cambiar el fenómeno
[1]C2: lea la pregunta
[2] E:
¿Qué crees que habría de ocurrir con los parámetros meteorológicos para que las gráficas que los representan fueran rectas horizontales?
[3]C2: ¡¡hasta ahí!!
[4]E1: pues nosotros creemos que para que una recta sea completamente horizontal así (muestra con la mano de forma horizontal), las temperaturas deberían ser la misma durante todo el tiempo, para que sean completamente horizontales.
[5]C2: alguien tiene, este, otra respuesta o alguien, o alguien está en desacuerdo con esa respuesta que dieron ellos, no?
ahora, lo más importante es: qué tendrías que hacer con el sensor, que tendrías que hacer con éste, que ya lo pueden mover, que ya lo movieron ustedes, para que eso sucediera
[6]E3: con el aire acondicionado se mantendría
[7]C2: están de acuerdo con la respuesta que está dando su compañera
[8]E: si... (ruido en la sala)
[9]C2: ¿Qué respondió su compañera chaparrito? (el profesor le pregunta a uno de sus estudiantes)
[10]E2:
con el aire acondicionado se mantendría la temperatura
[11]C2: no más con el aire acondicionado ¿en dónde más la puede poner?
[12]E: en la calefacción (los alumnos opinan y se rescata este argumento)
[13]C2: en la calefacción, en una estufa con un horno verdad? sin que se queme, en el refrigerador... ok.

Momento 2, el tiempo una variable que no se puede detener
[14]C2: ahora vamos con la B, por favor vuelva a leer toda la pregunta y luego diga la B
[15]E: ¿Qué crees que habría de ocurrir con los parámetros meteorológicos para que las gráficas que los representan fueran rectas verticales?
[16]C2:
¿qué tendría que pasar para que la recta no fuera esas curvas sino que fuera vertical?
[17]E: pues nosotros sacamos que para que fuera una vertical aquí va subiendo y bajando y está yendo hacia allá por el tiempo...
el tiempo debería ser el mismo y lo único que cambiaría seria la temperatura
[18]C2: a ver están de acuerdo los demás... pero aporten... no digan no más si o no
a ver entonces... vuelvo a repetir su respuesta
[19]E: como aquí como cambia está yendo hacia allá por el tiempo... No está siendo vertical aquí... lo que debería ser es que el tiempo debería ser el mismo pero lo único que cambia seria la temperatura
[20]E2:
bueno ahí yo estaría en desacuerdo por que el tiempo no lo vas a parar
[21]E: pues no pero cambiar...
[22]E2:
no puede ser el mismo
[23]E: va... te están preguntando que qué deberías hacer para que sea completamente horizontal (se equivoca es vertical)
[24]E2:
pues yo diría mantenerlo en un ambiente e cálido
[25]C2:
a ver... Vamos a ir por orden... a ver que decías
[26]E2:
pues... El tiempo no puede parar… así que esa cuestión de que el tiempo sea al mismo obvio que no...
Este pudiera tener la misma tendencia tendría que estar con el ambiente constante... Este que no lo estuvieran moviendo para nada... ya si lo van a dejar en un lugar húmedo que se mantenga ahí…
[27]C2: a ver están de acuerdo con lo que dice Nohé

Momento 3, el cambio de los ejes
[28]E: si
[29]C2: a ver vuele a repetir Nohé
[30]E2: que lo mantenga en un ambiente estable... si va a estar en un lugar húmedo... la humedad no va a cambiar mucho drásticamente... si el clima ahí es natural
[31]C2: ¿si estuvieran la misma humedad?
[32]E2: sería una recta…
[33]C2. ¿Sería una recta horizontal o vertical?
[34]E2: horizontal
[35]C2: horizontal... y que recta está pidiendo
[36]E: vertical
[37]E:
el tiempo es el que influye... el tiempo que lo mantengas en una zona... por ejemplo, en una zona húmeda...
[38]C2:
lo húmedo pertenece a la horizontal o a la vertical
[39]E:
lo húmedo a la vertical
[40]E2:
a la horizontal
[41]C2:
a ver... bueno... ok _(los alumnos comentan entre ellos)... necesito la aportación de ustedes y los necesito acá
[42]E3:
aunque suene tonto... y si cambiamos la vertical
[43]C2.:
jkjakja...
[44]E:
aunque suene tonto…
[45]C2:
bueno... la vertical es la vertical... no la cambiemos para acomodar la respuesta…
la propuesta de ellos es que el tiempo no transcurra... verdad... esa es la propuesta de ellos... lo cual aquí noche, dice que es antinatural, que no puede suceder...

[44}C1: así que él que puso, o que dijo que haría la gráfica tomando esas dos variables, efectivamente, andaba muy correcto, igual la gráfica puede variar, si yo pusiera... entonces ok, esto más o menos lo que,...
vamos a suponer que aquí, como hipotéticamente lo pusimos, aquí vamos a ponerle 10, mejor 5 segundo (tiempo), y esta distancia le vamos a dar 10 metros, ok?
[45]C1:
entonces quiere decir que en este tiempo, hipotéticamente, vamos a tomar la mitad, entonces el resultado de esto seria , que la mitad del tiempo que son 5 segundo se alejó, se alejó esta gráfica (G1), hasta que llega a un punto que está más alejado y otra vez cuando se acerca vuelve al origen, se hace cero distancia
, cuando la persona le pega y llega a lo contrario otra vez vuelve a ese punto inicial,
y suponiendo que no se movieron, ya en el juego real, no quiere decir que siempre tengo que estar en el mismo punto
, puedo ir más atrás, más adelante, pero ese punto de pegada podemos decir que es este, el origen, ¿ok?
Si este es el que hipotéticamente resultó (G2), si yo pongo esta gráfica (G1), que explicaciones ustedes podrían dar con respecto a este (G1), si este es el ejemplo hipotético (G2), altura 10 minuto 5, y este lo pongo más atrás (G1), ¿qué querría decir?
[46]E:
que cada segundo recorre más.
[47]C1: no,
no, aquí tubo una distancia de 10 metros, pero si pongo otra gráfica que este más arriba
(G1), qué podrían decir ustedes, con respecto a esta hipotética que planteamos al principio (G2).
[48}E: con
la fuerza se le pego, fue más, agarro una mayor distancia..
[49]C1:
exacto, aquí le pegaron más fuerte, la fuerza, recorrió una mayor distancia,
estaba más alejado, recorrió una mayor distancia, pero también llego a los 5 segundo en ir y regresar. En este caso recorre menos distancia (G3), si acá recorre 10 acá recorre 7 o 6 menos distancia.
[50]E:
en el juego por el frontón pues nada más cambia la fuerza con que se tira la pelota
[51]C1:
más o menos, estos recorren más y menos distancia, ¿vale? ¿Ok?

Ahora una vez que ya tenemos este, se fijan aquí no más están involucradas estas variables, el tiempo y la distancia, pero por lógica ¿qué podemos calcular?

Caso 2
Observamos que el proceso de exclusión e inclusión no era dicotómico, sino dialéctico
La dialéctica entre estas dos categorías contrarias hegemonía –pluralidad epistemológica, se manifiesta en el cambio que sufren una con respecto a la otra, en los momentos que:
se consideran argumentaciones que provienen de los conocimientos del cotidiano de los estudiantes y que, sin embargo, los argumentos del
dME
se sobreponen ante ellos, en la institucionalización de objetos matemáticos y en la búsqueda de los contextos que respondan a esos objetos.
Estos cambios nos permitirán observar el paso de lo hegemónico a lo plural y de lo plural a lo hegemónico.
Hegemonía- Pluralidad
La dialéctica entre utilitarismo- funcionalidad se expresa en el conocimiento puesto en uso, en el sentido de aplicabilidad.
Cuando discursivamente se hace referencia a la aplicación de un objeto, aunque sea de una situación contextual al sujeto y al grupo cultural. En esos momentos reconocemos el carácter utilitario, sin embargo esto también expresará una funcionalidad, aunque no sea en el sentido de permitir transformar el conocimiento matemático, sino que para resolver una situación que ya conocemos y donde se puede utilizar el saber.
Utilitario-Funcional
El proceso dialéctico desde la centración en las prácticas sociales a la atomización en los objetos,
se expresa en el discurso cuando los sujetos a pesar de centrarnos en las prácticas de referencia, en los usos o acciones de los estudiantes, se institucionaliza en un concepto o proceso matemático
.
El proceso contrario, es decir, pasar de los objetos a las practicas, sería considerar los contextos y situaciones específicas que hagan emerger el conocimiento y al ciudadano con el cual estamos trabajando
. Esta consideración nos permitiría reconocer la racionalidad contextualizada.
Atomización en los objetos/centración en las prácticas sociales
Confrontación entre contrarios
La unidad
El cambio
La reorganización del saber
Sobre el Marco teórico
Sobre la problemática
dME
CSCM
La hegemonía se refiere a la supremacía de argumentaciones sobre otras. Esto no sólo quiere decir que se deben considerar las argumentaciones que el sujeto construye junto con sus pares, sino nos referimos a las argumentaciones de donde emerge el conocimiento matemático.
La pluralidad epistemológica es considerar las diferentes argumentaciones del conocimiento matemático, no sólo consideramos las diferentes argumentaciones que son propias de cada comunidad, contexto o situación, sino que además las diferentes argumentaciones que hacen emerger los objetos matemáticos para ser estudiados.
Lo utilitario se refiere al aprendizaje de los conceptos u procedimientos matemáticos para su utilización en determinada circunstancia, por ejemplo para aprender un conocimiento posterior, definido por la estructura de la dME o para determinada situación de la vida del sujeto
Es funcional cuando se integra en la vida del sujeto y la transforma.
La atomización de los conceptos se refiere a que el conocimiento se encapsula en saberes institucionales que soslayan los aspectos sociales, contextuales y culturales que permitieron su constitución y su difusión institucional.
La centración en las prácticas sociales, desde la Socioepistemología, nos hacen entender a los saberes como el conocimiento puesto en uso. Las prácticas sociales son las encargadas de hacer emerger el conocimiento a través de las prácticas de referencia y las acciones que los sujetos desarrollan cuando construyen conocimiento (Montiel, 2005)
La matemática es un conocimiento funcional en diferentes disciplinas, sin embargo el dME considera, en el mejor de los casos, estos marcos de referencia solo como contextos para la aplicación, no como situaciones donde los conceptos y procedimientos matemáticos emergen
Hablar de transversalidad es considerar esos marcos de referencia donde el conocimiento se usa, no se aplica, en el sentido de que no se conoce el concepto primero para posteriormente utilizar. La transversalidad de las nociones debe ser un proceso institucional (Gómez y Cordero, 2013), es decir debería considerarse al momento de constituirse un conjunto de conocimientos para la escuela
El conocimiento matemático en el dME tiene un carácter acabado y estático, la estructura discursiva, incluso, nos propone una organización del conocimiento a partir de los objetos matemáticos de manera lineal, donde por ejemplo se construyen organizaciones que soslayan hechos históricos de la construcción del conocimiento matemático
Centrarnos en la práctica social, nos ha permitido observar los usos del conocimiento matemático, entendiendo a estos como las prácticas de referencia que materializan a la práctica social, por tanto el desarrollo de los usos es fundamental para la estructura del sistema educativo.
Los contextos
Las estructuras
Los significados
Globales y Locales
El ACD es una perspectiva crítica sobre la realización del saber: es, por así decirlo, un análisis del discurso efectuado “con una aptitud”. Se centra en los problemas sociales, y en especial en el papel del discurso en la producción y en la reproducción del abuso del poder o de la dominación (Van Dijk, 2003,p.144).
C1 se formó como Ingeniería en Ciencias de la Computación, trabaja como profesor de matemáticas y además como técnico de mantenimiento en una institución de nivel superior de la Ciudad de México. Es un profesor como él lo reconoce, en la entrevista (Anexo E), que trabaja sólo. En la institución educativa existen pequeños espacios para conformar grupos de profesores que se dediquen a la planificación, pero las condiciones de trabajo y otras circunstancias impiden este hecho.
C2 es un profesor que ha desarrollado su quehacer profesional en tres escuelas, además de participar en diversos proyectos de investigación relacionados con su formación profesional como Oceanógrafo. Estos proyectos provienen de la Facultad de Oceanografía de la Universidad de Manzanillo.
El profesor ha hecho artículos y ha participado en ponencia presentando investigaciones oceanográficas. Tiene una relación muy estrecha con los investigadores de esa área de dicha Universidad

La dialéctica entre la falta de marcos de referencia que permitan resignificar la matemática y la transversalidad
se expresa discursivamente no sólo en la organización del saber, contexto y de institucionalización, es decir, qué va primero o cual escogemos, la situación o el objeto como primer planteamiento, sino que el argumento de la situación específica, que se proponga, debe ser transversal en cuanto a uso del conocimiento matemático.
El contexto incluso puede ser matemático, pero la argumentación debe ser transversal en cuanto a situaciones específicas, es decir la centración debe estar en la situación, en el fenómeno.
La dialéctica entre el carácter lineal y acabado del conocimiento y el desarrollo de usos, se observa,
en esa dirección, cuando discursivamente se reconocen argumentos diferentes a los establecidos en el dME. El paso de la CSCM al dME, es decir el paso contrario, se observa cuando se consideran argumentos propios de la naturaleza de la situación pero se llega a concluir en el objeto matemático,

para responder a esa linealidad de la organización institucional.
1. Se seleccionan las situaciones de aprendizaje específicas debido a tiempos y herramienta para la toma de datos.
2. Se seleccionan argumentaciones de los estudiantes que lleven a institucionalizar las nociones matemáticas exigidas por el programa.
3. Se seleccionan argumentos que obedezcan a los estados lineales del saber escolar.

Módulo 5, foro único, grupo 3
En un principio pensé en mediciones de marea y relacionarla con la velocidad y la amplitud de la onda de marea ya que tiene un comportamiento sinusoidal; pero requiere un intervalo de 24 horas para hacerlo completo, permisos y movimiento de alumnos para realizarlo; necesitamos más tiempo para planificar con delicadeza la situación

Durante la toma de datos realizamos una visita a la Universidad de Manzanillo, específicamente a la facultad de Oceanografía, con la cual, C2, mantiene estrechas relaciones, debido a su formación inicial. Durante esta visita, el Doctor en oceanografía, amigo personal de C2, tuvo un fuerte impacto en el profesor en la decisión de cambiar la propuesta. Principalmente se manifestó una idea de economía en cuanto a la enseñanza.
El fenómeno que se proponía estudiar “el comportamiento de las mareas”, si bien, es predecible y existen modelos asociados a él, los tiempos y las dificultades en la toma de datos puede producir gráficas que se salgan del dominio del profesor.
I: ¿Tu trabajo se vincula con tu profesión? (refiriéndose al trabajo de técnico)
C1: si , pues sí, tiene más, se vinculas mas aunque a un nivel técnico pero si
I:
¿están las matemáticas en tu otro trabajo?
C1: están implícitas en ciertas cosas... como todo en la vida tiene algo de matemática
I: ¿cómo en qué? podrías pensar en alguna idea en algún episodio o alguna tarea específica donde tu…
C1: pues sí, si alguien quiere, hay que ver cuántas computadoras se arreglaron, aunque sean matemáticas muy muy elementales, pos hay que ir a contar cuantas son… Cuántas, por ejemplo, cuántas líneas telefónicas hay, si hay que ver un cable de internet, hay que ver cuál es la distancia y dependiendo del cable de qué medida es... hay que ver si con el material que se tiene… con ese material que se tiene se puede poner ese cable o hay que pedir material que tenga una más grande... ahí está la matemática… claro, de manera indirecta, ahí están las matemáticas que uno ya las maneja como tal pero ahí deben de estar… o por ejemplo para hacer...
para poner por ejemplo esta cajita... tiene que ver con algo de lógica… poner estos clavos donde deben de ir… si uno quiere que quede bien derechita... bueno ahí es donde empieza nuestra parte que nos dice: bueno, de acorde a esto de forma vertical... ahí va derechita con respecto a esa vertical y para poner los agujeros hay que calcular donde pongo el primero y dependiendo yo donde puse el primero debe de haber cierta distancia para que quede en otro exacto y que no vaya a quedar fuera y si queda afuera y está haciendo agujeros y agujeros y si uno hace muchos agujeros seguidos, pues ya se hace muy grande el agujero y por lo tanto ya no entraría el clavo... o sea, cosas elementales que a pesar que no sabe pero ahí están para ciertos cálculos para hacer cálculos cuantos es lo que se requiere,
cuánto hay que quitar a la hora de cortar, etc.... por ahí hay que hacer cálculo matemático. O si quiero hacer algo a 45 grados, dependiendo de esto... para que se vea bonito, pues ahí también, a grandes rasgos ese ángulo para que quede bien de esta forma.... Entonces, ahí están las matemáticas... por eso digo que en cualquier cosa mecánica hay un razonamiento matemático.

Proceso
Problematización del saber
Actitudes de liderazgo
(Reyes-Gasperini, 2011)
El Diplomado
Nuestro análisis mostró dos casos diferentes, por un lado C1; profesor tradicional, que trabaja en condiciones individuales, para el cual la aplicación de las matemáticas dentro del salón de clases constituye un objetivo a alcanzar. Y por otro C2; quien sigue trabajando con su comunidad académica (que lo formó), intenta observar en los diferentes contextos, en que se desarrolla el estudiante, argumentaciones del conocimiento matemático.
C1 se acerca a una concepción platónica del conocimiento, lo que entendemos como una centración en los objetos matemáticos, mientras C2 busca la funcionalidad de este para cambiar sus prácticas profesionales. Observamos que sólo C2 logra cambiar la relación al saber, por tanto consideramos que las posturas de base influyen para que un profesor logre insertarse en un proceso de empoderamiento.
dME
CSCM
Jerarquización
Economía
Empoderamiento
La hace funcionar por fuera
Procesos de Construcción Social del Conocimiento Matemático
El caso descrito de C1 en la observación de clases, donde el ángulo aparece como elemento que podría tratar exitosamente la situación, pero que es soslayado por la argumentación inicial relativa a la aplicación de la definición (hasta ese momento) de semejanza de triángulos. Esto a pesar de que el profesor reconoce que el argumento brindado por el estudiante es suficientemente válido, domina el carácter lineal del conocimiento y se le confronta.
En el ‘momento 2’ de C2, en la puesta en escena de la situación, el argumento del “tiempo” considerado a partir de la situación real se sobrepone al argumento del “tiempo” como variable que se utiliza normalmente en el aula, es decir, que no basta con satisfacer las exigencias de la gráfica, sino que se está trazando “algo que no pueda ser”. En este sentido, observamos que la confrontación de los argumentos está íntimamente relacionada con la argumentación inicial del episodio.
La confrontación entre argumentos del dME y argumentaciones desde la CSCM
Resulta interesante para esta investigación que si la argumentación inicial se centra en los objetos matemáticos, entonces la evolución de la situación estará normada por ello y la institucionalización será sobre objetos matemáticos. Esto sucederá a pesar de que durante los episodios se generen confrontaciones entre argumentos. Creemos que es importante controlar esta interacción, donde un punto de partida es la consideración de las argumentaciones de las situaciones de aprendizaje al comienzo de los episodios de clase.
Interacción entre Argumentaciones, Significaciones y Procedimientos
La institucionalización y la resignificación son los mecanismos que permite el ir y venir de la dialéctica. La institucionalización permite cerrar momentos en la clase en torno a objetos matemáticos, mientras la resignificación permite el tránsito hacia la consideración de las prácticas y usos del conocimiento matemático
La institucionalización y la resignificación como mecanismos que hacen funcionar la dialéctica
La economía como principio de la enseñanza
C2, quien es un profesor con lazos explícitos con la Universidad en que se formó, la decisión de realizar una u otra situación recayó en el tiempo de la toma de datos y en el instrumento adecuado para la medición. Los aspectos relativos a los fenómenos a estudiar fueron claves para la decisión: El fenómeno de las mareas es simultáneamente medible y graficable, sin embargo, se necesitan mejores instrumentos de medición y más tiempo para poder realizarla.
Observamos en las acciones desarrolladas por C1 que reconoce conocimientos básicos y teóricos, lo que le permite discernir entre lo que es o no un conocimiento matemático para ser enseñado. Este caso C1 mostró que existe una concepción unívoca de los objetos matemáticos, lo que deben ser utilizados en diferentes situaciones. Desde nuestro punto de vista esto es uno de los factores que propician, en palabras de Gómez (2012), la opacidad del conocimiento del cotidiano.
La jerarquía del pensamiento matemático
Por ejemplo, C1 tiene una epistemología de base que lo hace centrarse en los objetos matemáticos, considera que el conocimiento es único y aplicable en situaciones distintas. Esto no le permite generar cambios en su práctica docente. Por otra parte, C2 tiene una epistemología de base, en la cual el conocimiento es funcional y busca por diversos medios que ello se exprese en su práctica de aula, a pesar de las exigencias del currículo. Independiente de la normativa institucional, la práctica del profesor elegido, exhibe la importancia de desarrollar situaciones de aprendizaje en el aula, donde se pase del conocimiento al saber, es decir, se use el conocimiento.
El empoderamiento del docente
La Socioepistemología
La metodología
Bourdieu
ACD
Campo
Estructuras
Contextos
Significados
Estudio de caso
El estudio del campo
Análisis del Análisis
Para finalizar
Este proyecto de investigación además de arrojar resultados, en términos de nuevos elementos a considerar en la formación de profesores, nos ha permitido reafirmar la visión de que en el discurso Matemático Escolar se encuentran ocultos diferentes aspectos del poder y la dominación epistemológica.
Nuestra tarea, por tanto, es profundizar en los elementos que permiten el cambio en la dialéctica; lo que para nosotros en este estado, representa el camino hacia el rediseño.
Bourdieu, J. (1997). Razones prácticas sobre la teoría de la acción. (Trad. T. Kauf). Barcelona: Anagrama. (Original en Francés, 1994).
Bourdieu, J. y Passeron, J-C. (2005). La reproducción; elementos para una teoría del sistema de enseñanza. (Trad. J. Melendres y M. Subirat). México, D.F, México: Edición Fontamara. (Original en Francés, 1970)
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Muchas Gracias
Bibliografía
El campo del profesor de Matemáticas
El profesor de matemáticas de bachillerato mexicano
Formación Híbrida
El saber escolar
La gráfica
(Soto, Goméz, Silva-Crocci y Cordero, 2012)
(Cantoral,1991; Farfán, 1993; Cordero, 1994)
Para rediseño del dME propongo la siguiente actividad iniciando con un reto:
¿Cuál es el comportamiento del agua potable en los cambios de temperatura hasta el momento del cambio de estado?
¿Cuál es el comportamiento del agua de mar en los cambios de temperatura hasta el momento del cambio de estado?
¿Existe alguna diferencia?
Para estudiar el fenómeno se propone lo siguiente; formar ocho equipos, equipos; cuatro estudiaran su comportamiento elevando su temperatura por medio de un mechero calentando el agua a punto de evaporación; cuatro equipos reduciendo su temperatura en un congelador al punto de congelación.
Cada equipo deberá presentar una gráfica de temperatura con intervalos de tiempo de 2 minutos y contestar las siguientes interrogantes.
¿Qué tipo de comportamiento te muestra la gráfica (lineal o en forma de curva)?
¿Existe variación en el volumen?
¿Qué variables se presentan en el fenómeno?
En función de quien se presentan los cambios de las variables y comenta la dependencia de las variables (es decir quién depende de quién).
Asigna una letra a cada variable y aproxima una ecuación que describa tu comportamiento gráfico.
Gráfica tu ecuación en winplot y verifica si describe la misma gráfica; si no fuera de esta manera cambia los valores y las variables hasta lograr una aproximación mayor.
¿Existió alguna diferencia entre las gráficas del agua potable y el agua de mar?
¿Si se mesclan ambas muestras de agua que tipo de gráfica se obtendrá?
En esta actividad los alumnos manejaran variables hasta construir el concepto de función, en forma gráfica obtendrán la función identidad, misma que se puede conectar con otros temas de matemáticas. Esta actividad se conecta además con otros temas de física, por ejemplo pueden calcular la energía suministrada por medio de la primera ley de la termodinámica.
Esto es solo un bosquejo, se le tiene que dar una forma más explícita.

La gráfica como la representación de una función
La gráfica construye conocimiento por si misma
La falta de marcos de referencia/ transversalidad
carácter lineal y acabado del conocimiento y el desarrollo de usos
En la observación de episodios de clases de
C1
, podemos reconocer que la institucionalización se desarrolla en términos del tema que se aborda en la clase: la semejanza de triángulos, a pesar que existen otros argumentos que nos podrían llevar a una eventual solución de la situación plateada.
En este episodio reconocemos la institucionalización centrada en los objetos matemáticos.
Visibilizamos un proceso que se vive para llegar a esa institucionalización donde son considerados
argumentaciones de la situación real (sombra, posición del sol), sin embargo el cierre del problema se presenta a través de la definición en juego (criterio de los lados de la semejanza de triángulos).
En la puesta en escena de la
situación construida por C1
, observamos varios momentos de institucionalización, en los cuales se vive un proceso didáctico; primero se reconocen
los argumentos de los estudiantes en cuanto a variables involucradas en el fenómeno, pero se institucionaliza cada una de ellas en formulas proveniente de la física y de la matemática, segundo se acepta cada gráfica construida, pero se validad solo una (gráfica cartesiana), tercero se comparan gráficas y se reconocen argumentos de la situación real, sin embargo la centración estará en la diferencia de las distancias , sin reconocer un aspecto fundamental del fenómeno, esto es el frontis (característica que no permite que las gráficas de pudieran tener diferentes distancias, a menos que se considere que en la situación hay un frontis más lejos y otro más cerca).
La distancia es la centración en el análisis de la situación de aprendizaje ya que el cálculo de él permite el buen cálculo de la velocidad, es decir la centración recae en la aplicación de una de las formas expuestas en el primer momento.

En la puesta en escena de C2, vemos como el profesor resignifica en los tres momentos centrándose en los argumentaciones de la situación real. En el momento 1 da cabida a los argumentos centrados en la posición del sensor y la toma de datos de éste. En el segundo momento considera a la construcción de la gráfica desde el fenómeno específico; las temperaturas del medio ambiente y el tiempo como una variable "real". Y no se centra en sólo responder la pregunta.
En este caso observamos que los significaciones, procedimientos y argumentaciones provienen del fenómeno estudiado lo que le da un carácter funcional y la centración en las prácticas. Por eso consideramos que es la resignificación el mecanismo que permite el traspaso de la exclusión a la inclusión.
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