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Importancia de los errores en Métodos Numéricos

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Ángel López

on 11 February 2016

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Importancia de los errores en Métodos Numéricos

Por desgracia, hay muchos modelos matemáticos que no pueden resolverse con exactitud. En muchos de estos casos, la única alternativa consiste en desarrollar una solución numérica que se aproxime a la solución exacta. Los métodos numéricos son aquellos en los que se reformula el problema matemático para lograr resolverlo mediante operaciones aritméticas.
Más que por accidente, este fue un descubrimiento por error. Todo sucedió cuando en la década de 1950, Wilson Greatbatch procuraba construir un oscilador para grabar los sonidos del corazón. Por error, Greatbatch quitó una resistencia de una caja y luego de armar todo el dispositivo incorrectamente y probarlo, notó que emitía un pulso eléctrico rítmico, el cual permitió la creación del marcapasos.
La NASA invirtió cerca de 125 millones de dólares en la "Mars Climate Orbiter", una sonda originalmente diseñada para estudiar el clima de Marte. Sin embargo la Mars Climate Orbiter se destruyó debido a un error de navegación, consistente en que el equipo de control en la Tierra hacía uso del Sistema Anglosajón de Unidades para calcular los parámetros de inserción y envió los datos a la nave, que realizaba los cálculos con el sistema métrico decimal. Finalmente se destruyó entrando a la atmósfera del planeta.
Entender el concepto de error es sumamente importante. La importancia de los errores se puede ejemplificar con el análisis de la caída de un paracaidista. Es posible determinar la velocidad del paracaidista por métodos analíticos y numéricos. Aunque con la técnica numérica se obtiene una aproximación a la solución analítica exacta, hay cierta discrepancia o error, debido a que los métodos numéricos dan sólo una aproximación. En algunos casos somos afortunados porque (como en el ejemplo del paracaidista) la solución analítica que nos permite calcular el error en forma exacta. Pero en muchos problemas de aplicación en ingeniería no es posible obtener la solución analítica; por lo tanto, no se pueden calcular con exactitud los errores en nuestros métodos numéricos. En tales casos debemos usar aproximaciones o estimaciones de los errores.
Ejemplo de error positivo
Ejemplo de error negativo
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