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사이클로이드의 특징과 원리

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진경 오

on 10 September 2016

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Transcript of 사이클로이드의 특징과 원리

End

여름이 되면, 무더운 날씨에 못 이겨 워터파크에 가는 사람들이 많다.
워터파크 에서 가장 재미있는 것은 거대한 미끄럼틀을 내려가는 것이다.
예전에는 직선 형태의 미끄럼틀만 탔었는데, 곡선처럼 생긴 미끄럼틀을 타보니 전에는 느낄 수 없었던 짜릿함과 스릴을 맛볼 수 있었다. 그 이유가 궁금해져 인터넷을 찾아보니 그 미끄럼틀이 사이클로이드 곡선이라는 것이었다. 싸이클로이드 곡선은 직선보다 더 긴 거리를 내려가야 함에도 불구하고 어떻게 직선보다 빠른 속력을 낼 수 있을까 호기심이 생겼다. 또, 사이클로이드 곡선은 우리에게 생소한 경로임으로 실험을 통해 이것의 성질을 알아내어서 친구들에게도 이 특별한 곡선에 대해 알려주고 싶었기 때문에 사이클로이드를 탐구하게 되었다.
나.이론적 배경
-사이클로이드 곡선의 의미
다. 선행연구 조사
김나연(선정고 2학년)외 4명의 사이클로이드와 나선무늬를 활용한 개선된
배수시설 (2012.5.1 ~ 2012. 11. 31)

결과:배수시간은 사이클로이드, 타원, 원 순으로 결과가 우수하였다.

라. 가설 및 탐구과정
사. 느낀점
사이클로이드의 특징인 등시성과 최소시간 강하 곡선의 신비로움을 알게 해준 것 같아서 보람찼고, 왜 이런 특징이 나타날까 궁금해져서 더 깊이 탐구해 보고 싶어졌다. 당연히 최단거리 직선이 더 빨리 떨어질 거라고 생각했지만, 이 사이클로이드를 통하여 한번쯤 의심해보는 사고를 기른 것 같아서 뿌듯하다.
사이클로이드의 특징과 원리
청상가리조(김산,윤석민,최윤하,오진경)
목차

가. 탐구동기

나. 이론적 배경

다. 선행연구 조사 가설 및
탐구과정 및 결과

마. 결론

바. 제언

사. 느낀점
가. 탐구동기
사이클로이드는 직선 위로 원을 굴렸을때 원 위의 정점이 그리는 곡선이다.
-사이클로이드 곡선의 성질
(1)최소시간 강하 곡선
사이클로이드의 가장 큰 특징 중 하나이다. 사이클로이드에서는 직선보다 중력가속도가 줄어드는 정도가 작기 때문에,초기에 충분한 중력가속도를 얻어 빠르게 떨어지다가, 완만한 지점에서는 관성으로 밀어 붙인다. 이런 이유로 사이클로이드는 직선보다 더 먼 거리를 돌아가지만 가장 빨리 목적지에 도착한다.
(1).원(지름10cm)을 작도한다
-1. 최소시간 강하 곡선 실험 가설

사이클로이드 곡선의 공이 가장 빨리 떨어질 것이다. 왜냐하면, 사이클로이드가
최단거리 직선보다는 길이가 길지만, 중간에 가속도를 받게 되어 속력이 크게 증가하여 빨리 떨어질 것 같기 때문이다.

-2. 최소시간 강하 곡선 탐구 과정


(2). 직선 위로 원을 굴렸을 떄 원 위의 정점을 자취를 그려 사이클로이드 곡선을 작도한다.
(3) 사이클로이드의 시작점과 도착점이 같은 최단거리 직선과 곡선을 작도한다.
(4). 최단거리 직선, 사이클로이드, 곡선에 구슬을 놓고 떨어지는 시간을 측정한다.(5회)
(2) 등시곡선

네덜란드의 물리학자 호이겐스는 진자가 호가 아니라 사이클로이드를 따라 움직일 경우에 진자의 궤도가 등시곡선이 된다는 것을 증명했는데, 등시곡선은 정점에 도달하기 위해서 곡선 상의 어떤 점에서 출발하더라도 도달하는 데 걸리는 시간이 같게 되는 성질을 가지고 있다. 아래 그림에서와 같이 사이클로이드 에서 p,p1,p2 어느 지점에서 출발해도 가장 낮은 지점인 L까지 도착하는데 같은 시간이 걸리는데, 이것이 등시곡선이다.
-3 사이클로이드의 종류
(1) 직선위를 회전
사이클로이드는 원에 대해서 한 점을 지정하고 원을 회전시킬 때 점이 그리는 궤적으로 지정된 점의 위치가 반경보다 작은 경우, 반지름 같은 경우, 또 반지름 보다 큰 경우의 세 가지가 있다.
(2) 원 위를 회전
주어진 피치원(두 개의 톱니바퀴가 맞물릴 때, 서로 접하는 점을 이어 만든원)에 대하어 구름 원이 피치 원의 바깥쪽으로 구를 때 구름 원위의 한점이 그리는 곡선은 에피사이클로이드라 하고 주어진 피치원에 대하여 구름 원이 피치 원의 안쪽으로 구를 때 구름 원위의 한점이 그리는 곡선은 하이포 사이클로이드라고 한다.
*통제변인:
사이클로이드, 곡선, 최단거리 직선의 재질, 시간을 측정할 때 , 사이클로이드, 곡tjs, 최단거리 직선의 시작점과 도착점 맞추기(경사도 일정), 측정 장소 구슬의 종류
*독립 변인:
경로의 종류 (사이클로이드, 곡선, 최단거리 직선)
-3 최소시간 강하 곡선 실험결과
*종속변인
i 최단거리 직선 (초록색)
ii 사이클로이드 곡선(회색)
*곡선 (주황색) y=30/x
-4 등시 곡선 실험 가설
사이클로이드 도착점에 가까운 점에 떨어뜨린 구슬이 더 일찍 도착할 것이다. 왜냐하면 그만큼 거리가 짧으므로 걸리는 시간도 더 짧을 것이기 때문이다.
-5 등시 곡선 실험 과정
(1) 원(지름15.8cm)을 작도한다.
(2) 직선 위로 원을 굴렸을 때 원 위의 정점을 자취를 그려 사이클로이드 곡선을 작도한다.
(3) 사이클로이드의 위의 점 3개(점p1,점p2,점p3)를 정하고 각 점에서 구슬을 굴렸을 때 도착점에 도착하는 시간을 측정한다. (5회)
-6 등시 곡선 실험 결과

i점 p1
ii 점 p2
iii 점 p3
마. 결론
-1. 최소시간 강하 곡선 실험 결론

최소시간 강하 곡선 실험에서는 우리가 세운 가설과 일치한, 사이클로이드, 곡선(y=30/x), 최단거리 직선 순서의 속력임을 알게 되었다. 사이클로이드의 속력이 가장 빠른이유는 사이클로이드 위에서는 각 지점에서 중력가속도(물리학에서 중력에 의해 운동하는 물체가 지니는 가속도, 약(10m/s^2)가 줄어드는 정도가 직선보다 작기 때문에 가속도에 의해 속도가 점점 빨라지기 때문이다.

-2. 등시 곡선 실험 결론

등시 곡선 실험에서는 우리가 세운 가설과 일치하지 않은, 사이클로이드의 어느 위치에 서 구슬을 떨어뜨려도 같은 시간에 떨어진다는 사실을 알게 되었다. 이는 진자의 진폭이 매우 작을 경우에만 성립하는데 진자의 호가 아니라 사이클로이드를 따라움직일 경우에 진자가 등시성을 띄게 되기 때문이다.
바.제언
-1. 사이클로이드를 워터파크나 롤러코스터의 레일에 사용하여 최소시간 강하 성질을 통해 가속도로 속력이 크게 증가하여 짜릿함과 스릴을 느끼게 할 수 있을것이다.
-2. 위층에서 아래층으로 물건을 이동시킬 때, 사이클로이드 곡선 형태의 미끄럼틀을 사용하면 시간이 단축되니 더 효율적으로 일을 할 수 있을 것이다.
-3. 사이클로이드의 최소시간 강하 성질을 이용하여 수력발전을 하면 물이 더 큰 속력으로 떨어지게 되어 더 많은 전기를 생산해 낼 수 있을 것이다.
김산:
최윤하: 최단거리 직선이 아닌 사이클로이드가 제일 빠르다는 사실을 알게 되어 기뻣다.
운석민: 이름만 들어본 사이클로이드를 자세하게 알고 실험해봐서 좋았다.
오진경: 새로운 사실을 알게되 놀라웠고, 궁금증이 풀려 기뻣다.
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