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Cuerpos Geométricos

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by

Robertthz Jaramillo

on 5 November 2013

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Transcript of Cuerpos Geométricos

Cuerpos Geométricos
Prisma
En geometría, un prisma es un sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que se denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases, denominados caras.
La altura de un prisma es la distancia entre las bases.

• Prisma recto: las caras laterales son todas rectángulos
y, por tanto, perpendiculares a las bases.

• Prisma regular: es un prisma recto cuyas bases son polígonos regulares.

• Prisma oblicuo: las caras laterales
no son todas rectángulos





Ejemplos de Prismas
3 cm
Introducción a los "Cuerpos Geométricos"
Los cuerpos geométricos están presentes en múltiples contextos de la vida real, de ahí la importancia de estudiarlos. Es interesante construir distintos cuerpos geométricos a
partir de su desarrollo en papel o cartón y, de esta forma, facilitar el posterior aprendizaje y razonamiento del proceso de obtención de áreas y volúmenes, sin necesidad
de aprender las fórmulas de memoria.

Se estudiarán los cuerpos que se obtienen al girar una figura alrededor de un eje, los cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera.
área y volumen de un prisma
4 cm
8 cm
AT= 2ab + AL
Ab= P x ap = 15 x 4 = 60 = 30
2 2 2
(la base es un pentágono)
2Ab = 30x2=
60
AL= 5x(3x8)= 5x (24) =
120
AT=120+60
AT= 180 cm
1-
obtener el área total del siguiente prisma pentagonal
Ejemplos de prisma
2- obtener el área total del siguiente prisma cuadrangular.
2 cm
6 cm
AT= 2Ab + AL
Ab= L x L= 2x2 = 4

2Ab= 4x2=
8

AL= 4 x 2(6x2)= 4x(12)=
48

AT= 8+48
AT= 56 cm
(la base es un cuadrado)
Pirámides
Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígono y sus caras laterales son triángulos que concurren en un vértice común, llamado vértice de la pirámide.
• La altura de una pirámide es la distancia de su vértice a la base.


Área y volumen de una pirámide
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
ejemplos:
clasificación de pirámides
Ejemplos
Cubo
Un cubo o hexaedro es un poliedro regular formado por 6 cuadrados iguales.
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
Dado un cubo regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:


Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

1. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación
que tiene 5 m de largo, 40 cm de ancho y 2500 mm de alto.
Un paralelepípedo es un prisma cuyas bases son paralelogramos. Un paralelogramos es un polígono de cuatro lados que son paralelos dos a dos.
-Una caja de zapatos es un ejemplo de paralelepípedos
Paralelepípedo
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.
Ejercicios de paralelepípedo
ejercicios de paralelepípedo
Cilindro
Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Eje: Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura: Es la distancia entre las dos bases.
Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro. La generatriz del cilindro es igual a la altura.
h = g
Área lateral del cilindro
Área del cilindro
Volumen del cilindro
1. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
ejercicios
Área y Volumen de un cilindro
Ejercicios de Cubo
2. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el área total y volumen:
3. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?
Ejercicios de Cilindros
Cono
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Eje:
Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.

Base:
Es el círculo que forma el otro cateto.

Altura:
Es la distancia del vértice a la base.

Generatriz:
Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Área lateral de un cono



Área de un cono

Volumen de un cono
1. Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
Área y Volumen de un cono
Ejercicios
Ejercicio de cono
2. Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya
generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.
Esfera
Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.
Centro:
Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.

Radio:
Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.

Cuerda:
Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

Diámetro:
Cuerda que pasa por el centro.

Polos:
Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica
Área y volumen de esfera
Calculamos la radio de la esfera, conociendo la distancia de un plano que corta la esfera y el radio de la sección, aplicando el teorema de Pitágora en el triángulo sombreado:
Área de la superficie esférica
Volumen de la esfera
Ejercicios de esferas
1. Calcular el área del círculo resultante de cortar una esfera de 35 cm de radio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.
Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.
Podemos concluir que con el conocimiento
necesario acerca de los cuerpos geométricos,
los alumnos podrán, reconocerlos, calcular sus
áreas y volúmenes, y hasta podrán utilizarlos en
su vida diaria, al aplicar este conocimiento en figuras
reales de cuerpos geométricos.
Conclusión
Robert Jaramillo
4º B
Profesor (a): Sra. Mónica Palma
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