Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Matemática I

No description
by

rosita chavez

on 3 December 2012

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Matemática I

TEMA DETERMINAR LA UTILIDAD MÁXIMA SEGÚN EL INCREMENTO DEL PRECIO DEL HOTEL GRAN MARQUÉS EN EL AÑO 2011 FACULTAD DE ESTUDIOS DE LA EMPRESA Proyecto T3 MATEMÁTICA I A.- SITUACION PROBLEMÁTICA B.- PROBLEMA ¿Cómo determinar la utilidad máxima según el incremento del precio que se carga por una habitación básica en temporada baja (de noviembre a febrero) en el Hotel Gran Marqués en el año 2011? EQUIPO DE TRABAJO:
Alva Corrales Julio Franco
Acevedo Cerna Patricia
D’angelo Zelada Gianmarco
Chávez Mendoza Marluz
Medrano Rojas Rafael Angel
  PROFESOR:
JULIO CESAR PERALTA CASTAÑEDA MATEMÁTICA I C.- HIPÓTESIS Es posible determinar la utilidad máxima según el incremento del precio, encontrando su función, aplicando el cálculo diferencial y los criterios de la primera y segunda derivada para encontrar el precio que maximice dicha utilidad. D.- OBJETIVOS GENERAL: Determinar la utilidad máxima según el incremento del precio que se carga por habitación básica del Hotel Gran Marqués durante el periodo de noviembre a febrero del año 2011. ESPECÍFICOS: -Establecer la función de ingresos del Hotel Gran Marqués durante el periodo de noviembre a febrero en el año 2011.

-Determinar el ingreso máximo que obtuvo el Hotel Gran Marqués durante el periodo de noviembre a febrero en el año 2011. -Establecer la función de costos totales del Hotel Gran Marqués durante el periodo de noviembre a febrero en el año 2011.

-Establecer la función de utilidad del Hotel Gran Marqués durante el periodo de noviembre a febrero en el año 2011.

-Determinar la utilidad máxima que obtuvo el Hotel Gran Marqués durante el periodo de noviembre a febrero en el año 2011. MARCO TEÓRICO PARÁBOLA Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad. DERIVADAS El concepto de derivada está unido directamente al de límite .
Para comenzar debemos recordar cuál es la ecuación de una recta en función de dos puntos conocidos (a, b) y (a', b’):


El segundo término de la ecuación es lo que se llama pendiente de la recta, y nos da la inclinación o pendiente que tiene la recta respecto a la horizontal. Máximos y Mínimos Relativos. Puntos Singulares. •Máximos de una Función. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a)) Mínimos de una Función. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b).
Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo). Puntos de Inflexión de una función. Máximos y mínimos de la derivada. Concavidad. Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular. Se dice que la función tiene un cambio en la concavidad. Donde la derivada segunda sea positiva se dice que la función es cóncava positiva y donde es negativa concavidad negativa. Un punto de inflexión es donde la función cambia de concavidad.
En F(x) = x4 - 4x2 = x2(x2 - 1) puede observarse que su derivada:
F'(x) = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2) presenta un máximo y un mínimo en x = ± (2/3). Es aquí donde la función presenta puntos de inflexión. GRÁFICA DE FUNCIONES III.DESARROLLO DEL PROYECTO En matemáticas, la gráfica de una función f:X Y es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano XY.
Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva. En los datos de la tabla siguiente, de una encuesta de hoteles con tasas comparables al Gran Márquez, muestran que la ocupación de cuartos en temporada baja (de noviembre a febrero) se relaciona con precio que se carga por una habitación. INGRESO Hallamos el número de habitaciones ocupadas con respecto al porcentaje, sabiendo que hay un total de 200 habitaciones. H = 200 x tasa porcentual de ocupación Hallamos el ingreso por temporada baja de acuerdo al número de habitaciones: Con ayuda de Excel hallamos la ecuación que modele el ingreso(R), como una función del precio por día (X). Y = -1.1x2 + 234.1x – 3603.5 Ahora haremos la gráfica de la parábola de acuerdo a los datos precisados en la tabla anterior
X=0
Y= -1.1 (0)2+234.1 (0)-3603.5
Y=-3,603.5 Y=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

X_1
a= -1.1b= 234.1 c= -3603.5

X_1=-14.4 y X_2= 227.2 Ahora hallaremos el ingreso máximo con respecto al precio. F(x) = -1.1x2+234.1x-3603.5
F’(x) = -2.2x+234.1
-2.2x +234.1=0
X = 106.4
F’’(x) = -2.2
F’’ (106.4)= -2.2 < 0 F (106.4) máximo Remplazando: F (106.4) = -1.1 (106.4)2+234.1 (106.4)-3603.5
F (106.4) = 8851.7 ingreso máximo UTILIDAD Primero hallaremos la ecuación costo total: CT = 4 596 + 30x CF = 4,596
CV = 30X
X = número de habitaciones Ecuación Costo Total
Hallamos el costo por habitaciones ocupadas. Hallaremos la utilidad U = R - C Entonces tendremos la siguiente relación: Con ayuda de Excel hallamos la ecuación que modele la utilidad como una función del precio por día. Y = -x2+230.7x-11724.9 Ahora haremos la grafica de la parábola de acuerdo a los datos precisados en la tabla anterior Vértice (h,k) h = -230.7
2(-1)

h = 115.4 k = -(115.3)2+230.7(115.4)-11724.9

k = 1580.72 Ahora hallaremos la utilidad máximo con respecto al precio: F(x) = -x2+230.7x-11724.9
F’(x) = -2x+230.7
-2x +230.7=0
X = 115.4
F’’(x) = -2
F’’ (115.4)= -2 < 0 115.4 es máximo Remplazando: F (115.4) = -(15.4)2+230.7 (115.4)-11724.9
F (115.4) = 1580.7 utilidad máximo IV.CONCLUSIONES La utilidad máxima según nuestros cálculos es $ 1580.7

La función ingreso es: Y = -1.1x2 + 234.1x – 3603.5

El ingreso máximo es 8851.7 cuando el precio es 106.4
la función utilidad es: Y = -x2+230.7x-11724.9

la utilidad máxima es 1580.7 cuando el precio es 115.4. GRACIAS Sabemos que en toda empresa, existen diversas variaciones de acuerdo al nivel de ingresos que muchas veces está en función a temporadas, es decir, hay organizaciones en las que en un cierto periodo de tiempo logran tener mayor rentabilidad mientras que en otras ocasiones, estas ventas suelen minimizarse esporádicamente debido a factores del entorno que influyen en los clientes y/o consumidores. Ante ello, las empresas tienen que establecer un precio determinado que se ajuste a las situaciones del entorno en función de su demanda.
Este es el caso que presenta el Hotel “GRAN MARQUÉS” el cual tiene que hacer frente proponiendo alternativas de solución que permitan resolver la problemática del establecimiento de precios de sus 200 habitaciones en temporada baja.
Introducción: La empresa es una entidad social y económica, orientado a la realización de actividades como prestación de servicios. Pero el éxito o fracaso de una empresa no es perdurable en el tiempo, ya que hoy puede incrementar su nivel de ventas, pero mañana puede tender a reducirse, debido a factores exógenos que no se pueden manipular. Si las organizaciones están dispuestas a superar esas barreras económicas- en sus ingresos y utilidades, es su misión reducir el impacto de cualquiera factor amenazante que ponga en peligro la realización de sus objetivos esperados.
Entonces, evaluando los datos que presenta el Hotel “GRAN MARQUÉS”, a partir de ello se lograrán desprender las funciones de ingreso, costos y utilidades, con el fin de que se establezca el precio en función al porcentaje de ocupabilidad que pueda alcanzar la organización.
Para calcular los puntos de inflexión hay que igualar a cero la derivada segunda y comprobar que ésta cambia de signo. Es decir, estudiar los máximos y mínimos de la primera derivada, para ello se deriva la primera derivada (segunda derivada) y se anula. En los puntos donde la segunda derivada se anule y cambie de signo, la función tendrá un punto de inflexión y su derivada un máx. o un mín. En la gráfica, en x = 0 la función tiene un punto de inflexión y en su derivada tiene un mínimo en (0,c).
Full transcript