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명화 속 수학 이야기

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by

자경 김

on 25 October 2013

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Transcript of 명화 속 수학 이야기

명화 속 수학 이야기
북인천여중 B.G.M.
3. 무게중심
5. 불가능한 삼각형
4. 투영법
4. 불가능한 삼각형
다빈치의 <최후의 만찬>
미켈란젤로의 <톤도 도니>
다빈치의 <모나리자>
보티첼리의 <비너스의 탄생>
리나르의 <조개껍질화>
브뢰겔의 <바벨탑>
2. 황금비와 피보나치수열
베르메르의 <금의 무게를 다는 여인>
2. 무게중심
홀바인의 <대사들>
3. 투영법
원통도법
원뿔도법
평면도법
단열도법
에셔의 <폭포>
에셔의 <상승과 하강>
르네마그리트의
<The Blank Check

에셔의 <망루>
Irvine Peacock
<환상의 성>

롭 곤살베스의
나무집 (in Autumn)>

2. 황금비와 피보나치수열
1. 연구동기 및 목적

수학동아리 모임에서 선생님께서 권해 주신
‘명화 속 신기한 수학이야기’를 읽고 예술 작품 속에 신기하고 다양한 수학의 원리가 있음을 알게 되었습니다. 이러한 원리에 대해 좀 더 알아보고 싶어 명화 속 다양한 수학 원리를 탐구하게 되었습니다.

1) 탐구동기
2) 탐구목적
○ 명화 속에 숨겨진 수학 원리를 찾아본다.
○ 수학 원리를 탐구하고 그 원리가 사용된 작품을 찾아본다.



6. 연구결과 및 결론
이번 연구를 통해 명화 속에서 발견한 수학적 사고를 보고 놀랐고, 이를 이용해 그림을 그린 화가도 수학자와 같다고 생각했습니다. 앞으로도 수학적인 사고로 미술을 더 분석하면 우리가 아직까지 풀 수 없었던 미지의 부분을 발견하고 해결할 수 있을 것입니다.

감사합니다.
원통도법은 지구 표면을 원기둥으로 투영해서 그립니다. 이 경우 적도 부분은 정확하게 나타낼 수 있지만 극지방은 자세히 나타내지 못하며, 지도를 펼쳤을 때 경선과 위선이 직각으로 교차합니다.

‘원뿔도법’은 지구의 어떤 위선에 원뿔면을 맞닿게 하고, 그 위에 지구 표면을 투영해서 그립니다. 이 경우 지구의 어느 일부분만 나타낼 수 있고, 주변부로 멀어질수록 영역이 확대됩니다.

‘평면도법’은 평면을 지구 표면 위의 한 점과 접하는 식으로 그립니다. 이 경우 지구의 반구 부분, 특히 극지방을 자세하게 나타낼 수 있으나 적도 쪽으로 갈수록 확장되어 나타납니다.

‘단열도법’은 지도를 연결하지 않고 잘라서 그립니다. 이 경우 주로 대륙을 나타내기 위해 사용되며, 자른 선이 바다의 가운데 위치하여 해양의 모습을 표현하기는 어렵습니다.

그림속에 숨겨진 구조를 수학적으로 살펴보면 건물의 기둥과 물길을 도형으로 단순화하여 그림을 그리면 삼각형 구조가 지그재그로 반복되는 것을 볼 수 있다. 주의 깊게 관찰하지 않으면 아무런 문제가 없는 삼각형 구조처럼 보인다. 하지만 실제로는 불가능한 삼각형 구조이다. 그 이유는 삼각형 구조를 이루는 각이 시각적으로는 60도이지만 평면에서 공간적 도형을 형상화했다는 점을 생각하면 모두 90도여야 하기 때문이다. 하지만 그림과 같은 삼각형 구조에서는 세 각의 합이 90+90+90=270도가 된다. 공간에서 90도를 이루는 삼각형을 평면에 60도가 되도록 그려 넣어, 자연스럽게 구성된 것처럼 착각을 유도한 것일 뿐이다.

<실제 모습>
<사진찍은 모습>
1. 탐구동기 및 목적
6. 연구결과 및 결론
명화 속 수학이야기라는 주제 하에 비너스의 탄생, 최후의 만찬, 모나리자, 톤도 도니에서 황금비, 조개껍질화등에서 피보나치수열, 금의 무게를 다는 여인에서 무게중심, 대사들에서 투영법, 폭포에서 불가능한 삼각형을 발견하였습니다.
2) 결론
1) 연구결과
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