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APLICACION DEL TEOREMA DE TAYLOR A LA FÍSICA

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jose cotohuanca

on 25 October 2013

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Transcript of APLICACION DEL TEOREMA DE TAYLOR A LA FÍSICA

Conceptos Previos
Ley de Rayleigh-Jean
Expresa la densidad energética de la radiación de un cuerpo negro de una longitud de onda λ mediante la mecánica clásica:

Ley de Planck

Expresa la densidad energética de la radiación de un cuerpo negro de una longitud de onda λ.

Serie de Taylor

Desarrollo matemático que permite aproximar una función mediante series de potencias haciendo más fácil su desarrollo para ciertos intervalos. Tomando un Xo, X:

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE TAYLOR A LA FÍSICA
ley de plank
y fórmula de Rayleigh-Jeans
La fórmula de Rayleigh-Jeans está de acuerdo con la experiencia solo a bajas frecuencias(o altas longitudes de onda), a frecuencias altas la fórmula es errónea
ley de Plank
Rayleigh-Jeans
catástrofe ultravioleta
TEMPERATURA DE COLOR DE UNA ESTRELLA

son enormes aglomeraciones de gas, principalmente Hidrogeno. Poseen diferentes temperaturas que varían desde los 2000 grados Celsius hasta los 50000.

Si ahora recuperamos el cuerpo negro teórico, según la Ley Planck (modelo cuántico) la radiación del cuerpo negro es:
De donde extraemos que la energía se acumula a longitudes de onda más bajas (“más azules”) cuanta mayor temperatura tiene el cuerpo negro.SI EXTRAPOLAMOS a las estrellas, cuanto más azul veamos una estrella más caliente se encuentra
Poco después de que se comprendiese la radiación de cuerpo negro, se advirtió que el espectro de una estrella es muy similar a las curvas de diferentes temperaturas
cuerpos negros
Una lectura rápida permite ver que para longitudes de ondas menores y temperaturas mayores la radiación aumenta. Pero eso no es lo que se observaba en el cuerpo negro. Esto era la "catástrofe ultravioleta", no había forma de explicar dichas relaciones con la física clásica.








“La ley concuerda con determinaciones experimentales para grandes longitudes de onda pero discrepa drásticamente para las bajas.”


DESARROLLO
ANÁLISIS

………. (ii)

muy pequeño para pequeñas frecuencias por lo que:


Donde

1. Utilizaremos el teorema de Taylor para ayudarnos en el cálculo la densidad energética de los cuerpos negros


Ley de Planck:

...(i)
utilizando series polinomiales
Reemplazando (i) en la ley de Planck (ii):


(Ley de Rayleigh-Jeans)

-En este ejemplo se han comparado dos ecuaciones que tienen la misma finalidad (calcular la densidad energética de los cuerpos negros).

-Solo se aplican en la aproximación de expresiones complejas al cálculo de ecuaciones en las materias antes mencionadas.

- El teorema de Taylor se puede aplicar en diversas materias: Óptica, Ingeniería Naval, Física, etc.

COMENTARIO y CONCLUSIONES
¡ESO ES TODO GRACIAS!
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