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Estudio de fenomenos sociales y naturales con comportamiento

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MERCEDES PALACIOOS

on 11 October 2014

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Transcript of Estudio de fenomenos sociales y naturales con comportamiento

Nuestro modelo lineal se puede determinar de manera gráfica o bien, por medio de una ecuación.
Existe ocasiones en que a una de nuestras variables le pedimos que cumpla varias condiciones a la vez, entonces surge un conjunto de ecuaciones donde el punto de intersección de dichas ecuaciones representa la solución de nuestro problema.

ejemplo
Las necesidades mensuales minimas de una persona en proteinas, hidratos de carbono y grasas son de 80,120,90 unidades respectivamente supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando los productos A y B donde el producto A contiene 2 unidades de proteínas, 6 de hidratos y 1 de grasa , costando $ 60 el kilogramo y el producto B que contiene 1 unidad de proteínas, 1 de hidratos y 3 de grasa con un costo de $40 kilogramos ¿ cuantos kilogramos de cada producto deberán comprarse mensualmente para que el costo de preparar sea el mínimo?
UNIDAD II.- ESTUDIO DE FENOMENOS SOCIALES Y NATURALES CON COMPORTAMIENTO LINEAL.
Introducción a funciones lineales.
objetivo
Dar a conocer que son las funciones lineales y Reconocer, representar y modelar una función lineal.
funciones lineales
Se llama función lineal a toda función f definida por una expresión de la forma:
f(x) = ax + b , donde a y b son números reales y a es diferente
0 .
La variable dependiente es y = f (x), por lo tanto y = ax + b .
La representación gráfica de cualquier función lineal es una recta y la ecuación y = ax + b ,
recibe el nombre de ecuación explícita de la recta.
ejemplo
Notación
objetivo
Se dará a conocer los diferentes símbolos o expresiones simbólicas que se utilizan en las ecuaciones matemáticas.
se llama notacion matematica el sistema de signos convencionado que se adopta en esta ciencia para las demostraciones de los teoremas el calculo algebraico, la expresion de formulas, etc.
La simbología matemática está repleta de signos o caracteres gráficos, que son como las “palabras” de un idioma. Éstas deben ser conocidas con el objeto de poder interpretar lo que se quiere decir con ellas, al tiempo que se deben utilizar para decir lo que se quiera.
Cada uno de estos símbolos utilizados en matemática, son necesarios para la perfecta construcción de ideas, de manera que la sustitución de alguno de ellos por otro diferente, aunque sea gráficamente parecido, cambiaría totalmente el significado. Es decir, todas y cada una de las “palabras matemáticas” tienen un significado particular, no existiendo la posibilidad de sinónimos.

Que es una funcion lineal.
Es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde
m
es la pendiente de la recta y
b
es el intercepto con el eje Y.

y=2x
¿Que es la forma general.?
FUNCIONES EXPLICITA ,IMPLICITAS E INVERSAS.
ECUACIONES LINEALES E INECUACIONES .
2.2 Otros contextos de significación con razón de cambio constante.

2.2.1 sistema de ecuaciones lineales

2.2.2 sistema de inecuaciones lineales.

2.2.1 Sistema de ecuaciones lineales.




Objetivo: Enseñar como despejar una variable.
sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

x + 3 = 5x - 9 

Ejercicio:


2(2x-3)=6+x

2.2.2 Sistemas de inecuaciones lineales.



Objetivo: Dar conocer el método de solución.
Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita
 
Un sistema de inecuaciones lineales es de la forma:


5(3x - 5) + 10 ≥2(x - 1) [1,+ ∞]
6x – 5 ≤- 7 + 5x [-∞,-2]
4x + 2 <5x -8 [10,+ ∞]

La solución de estos sistemas se obtiene resolviendo por separado cada una de las inecuaciones que lo componen y hallando los valores comunes a las soluciones encontradas.
El número de inecuaciones que pueden presentarse es cualquier número mayor o igual que dos.

Gráficamente:
(Se traza una recta y es ahí uno donde se da cuenta si esta es correcto)

Se explica a continuación en un vídeo

GRAFICAS DE FUNCIONES LINEALES
objetivo
Dar a conocer que son las funciones lineales

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:


donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.


En la figura se ven dos rectas, que corresponden
a las ecuaciones lineales siguientes:


en esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2
unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:


la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.


Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.
La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = mx + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces
y = mx + b
Donde "a" es la pendiente de la recta, y "b" es la ordenada al origen.
La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

El valor de "a" siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.





Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma:


La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.
La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)
Representación gráfica de una función lineal o función afín
Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera:
1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.
2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de "p" y avanzo o retrocedo según indique el valor de "q". En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta
.

Graficas de funciones lineales continuas.
Dar a conocer que son las funciones continuas y como son sus graficas
Objetivo
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

Graficas de funciones lineales discontinuas.
OBJETIVO
Dar a conocer que son las funciones discontinuas y como son sus graficas
Función Discontinua: Las gráficas que presentan algún punto aislado, saltos o interrupciones, es decir, que no están hechas de un sólo trazo en un intervalo determinado, son llamadas funciones discontinuas.

OBJETIVO
Que el alumno conozca que es un modelo de fenómenos con comportamiento lineal y los pasos a seguir para resolver problemas de este tipo.


Graficas de funciones lineales discontinuas
PROBLEMAS
En base a lo aprendido: realiza las graficas de las siguientes funciones utilizando valores de x del -5 al 5.

Y= 5x + 7
Y= 3X - 7

Gráficas tridimensionales
OBJETIVO
Dar a conocer que son los objetos tridimensionales, como es una grafica tridimensional y calcular el volumen de objetos tridimensionales
En física, geometría y análisis matemático, un objeto o ente es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Por ejemplo, anchura, longitud y profundidad.


Gráfica tridimensional
como calcular el voluen de un prisma
Volumen de un Prisma
Para obtener el volumen de un prisma, primero debemos medir el ancho y el largo de tu prisma (lo que miden las aristas). Ya obtenida la medición, tienes que obtener la altura de tu prisma.
Luego, debes calcular el área de la base del prisma y multiplicarla por su altura.

Ejemplo Prisma Rectangular
Ahora que ya la tienes los tres valores, multiplica el ancho por el largo de tu figura, y así obtienes el área de su base, después el resultado que obtuviste de área de base, lo multiplicas por la altura de tu figura y así obtienes el volumen.
Tenemos un prisma rectangular que tiene 4 cm de ancho y 7 cm de largo :
Ahora que ya multiplicamos el ancho y el largo de la figura y obtuvimos su área de base, el resultado (su área de base) lo multiplicaremos por su altura que es de 12 cm:

problema
1.- Calcula cuantas barras de jabón que tienen como dimensiones: L= 10 cm, A= 7cm y H= 3cm caben en una caja que tiene como dimensiones: L=70 cm, A=30cm y H=25 cm.

modelos lineales.
Llamamos modelos lineales a quellas situaciones que despues es haber sido analizadas matemáticamente, se representan por medio de una función lineal. en algunos casos nuestro modelo coincide precisamente con una recta; en otros casos, a pesar de que las variables que nos interesan no pertenecen todas a la misma linea, es posible encontrar a una funcion lineal que mejor se aproxime a nuestro problema ayudándonos a obtener informacion valiosa.
El problema consiste en encontrar el valor desconocido de las variable X.
si es nada más despejar x, de una ecuación, sólo despejas y resuelves, ejemplo: 
x + 3 = 5x - 9 
5x - x = 3 + 9 
4x = 12 
x = 12/4 
x = 3 


Universidad Autónoma de Chiapas

Facultad de contaduria publica
campus IV tapachula

Unidad 2:
Estudio de fenómenos sociales y naturales con comportamiento lineal.

Integrantes del equipo:
Palacios De Leon Blanca Mercedes
Ponce Cigarroa Cinthia
Rosas Martinez Luis Angel
Magdaleno Ana Luisa
Cruz Antonio Julio Cesar
Gamboa Gallardo Isai



Que los alumnos conozcan y comprendan nuevos significados y procedimientos matematicos que les permitan visualizar tanto fenomenos fisicos como sociales, de tal forma que desarrollen la capacidad de auxiliarse de las tecnicas matematicas utilizadas para pronosticar el comportamiento de los fenomenos mencionados.

objetivo general
objetivo de la materia.
Que el estudiante visualice fenomenos sociales y naturales para construir modelos matematicos con un comportamiento lineal, con el fin de pronosticar dichos fenomenos que les permitan tomar desiciones en la solucion de problemas de la vida diaria
La existencia de un campo tan amplio como el de las matemáticas lleva consigo una cantidad extensa de símbolos matemáticos, algunos de ellos son utilizados para operaciones avanzadas que se mezclan con la física y la estadística. Sin embargo, en la vida cotidiana nos encontramos con los símbolos matemáticos básicos cuyo uso no requiere ser un matemático profesional, sin embargo dichos símbolos matemáticos básicos no sólo trascienden por su cotidianidad sino también porque su conocimiento abre la puerta para aventurarse a operaciones matemáticas más avanzadas, es decir, se trata de la base que fundamenta en gran manera a las matemáticas, sin la presencia de los símbolos matemáticos básicos el mundo y las matemáticas serían algo diferente.

Algunos símbolos matemáticos que son comúnmente asociados con las operaciones matemáticos tienen quizá como apertura al símbolo “+”, las palabras que se asocian con este símbolo son: más, añadir, positivo, aumento. Aunque en su forma de “+” lleva un significado quizá implícito, es necesario que se entienda dentro del contexto en el que se presente.

Por ejemplo si vemos el símbolo de + en una suma como: 7+3, se entiende que el contexto señala una suma de los números 7 y 3 para dar como resultado 10. Es decir, para poder entender a los símbolos matemáticos es necesario ubicarlos dentro de un contexto particular y comprender lo que dicho contexto nos está señalando.

Por otra parte, las palabras que se asocian al símbolo “-” es de: menos, quitar, negativo, restar, disminución. De la misma manera que con el símbolo matemático, es necesario entender el contexto en el que se presenta. Por ejemplo, además de la operación básica de restar, es posible observar el símbolo en un contexto como el siguiente: -3oC, se está refiriendo a una temperatura de menos tres grados Celsius, es decir 3 grados bajo cero.

Otros dos símbolos matemáticos que destacan por ser básicos son el de “x” y el de división. Las palabras que se asocian con el símbolo “x” son la de mucho o multiplicar. Es uno de los símbolos matemáticos que denotan una manera rápida de sumar por ejemplo si tenemos: 4+4+4, se puede traducir a 3×4, lo mismo aplica con cantidades asociadas con una letra como b, si tenemos b+b+b se puede traducir como 3xb, es de mencionar que en la multiplicaciones se puede omitir el símbolo ya que 3xb puede ser igual a 3b.
Las variaciones principales de este símbolo matemático son:
• ̸ = cuyo significado es no es igual a.
• ≈ cuyo significado hace una aproximación al igual a.
• ≥ significa es mayor o igual a.
• ≤ significa es menor o igual a.
objetivo
Función, generalmente escrita como f-1, que invierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.

Por ejemplo, f(x) = x1/3 y g(x) = x3 son funciones inversas, porque g(x) siempre invierte exactamente la representación producida por f(x). Para cualquier número a, f(a) = a1/3. La operación inversa da g(f(a)) = g(a1/3) = (a1/3)3 = a. 

La manera más habitual de representar rectas es la forma general o implícita:
forma general
objetivo
Ax + By + C = 0

donde A, B y C son números cualesquiera (al menos A ó B deben ser diferentes de cero). Si B=0 se trata de una recta vertical de ecuación x=-C/A. Si B no es cero la pendiente es -A/B.

En la escena se muestra la representación de una recta en forma general y el paso de otras formas a general.
Recta que pasa por dos puntos
Sean P(xo,yo) y Q(x1,y1) dos puntos del plano. La ecuación de la recta que pasa por estos puntos es
Esta ecuación recibe el nombre de forma continua de la ecuación de la recta. En la escena se explica cómo se obtiene.
Forma punto-pendiente

La ecuación y = mx + n que hemos visto se denomina forma explícita de la ecuación de la recta, y nos permite hallar dicha ecuación cuando conocemos la pendiente y la ordenada en el origen.

Cuando sólo conocemos la pendiente, m, y las coordenadas de otro de los puntos de la recta, (xo,yo), su ecuación es
y - yo = m (x - xo)
Esta ecuación recibe el nombre de forma punto-pendiente de la ecuación de la recta. En la escena se explica cómo se obtiene.
¿que es una funcion explicitas, implicitas e inversas?
Esta se denomina forma implícita de una ecuación, generalmente tenemos todos los valores con variables a un lado de la ecuación, y las constantes al otro lado. Aunque con la simbología (x, y) definimos siempre a la (x) como la variable independiente y a (y) como la dependiente, esto no siempre es tan claro, especialmente cuando estamos lidiando con ecuaciones más aplicadas.
Sin embargo, una vez que identificas cual va a ser la variable dependiente e independiente es conveniente transformar la ecuación a su forma explícita. Esto se hace despejando la variable dependiente y dejándola aislada del resto.


Dar a conocer que es una forma general.
Dar a conocer como se conforman y su respectivo desarrollo.
objetivo
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