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La convexité (Programme T ES)

No description
by

Gaudillat F

on 29 February 2016

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Transcript of La convexité (Programme T ES)

Une nouvelle information sur les courbes de fonction:
La Con exité
Courbe d'une fonction concave
Un outil pour démontrer:
Une fonction f est dite
convexe
sur I ssi la dérivée
f'
est
croissante
sur I
Une fonction f est dite
concave
sur I ssi la dérivée
f'
est
décroissante
sur I
Autrement dit, puisqu'il faut déterminer le sens de variation de la fonction dérivée f' ,on va calculer la dérivée de f'.
Cette fonction dérivée se nomme
dérivée seconde et se note f''
Si la
dérivée seconde est positive
sur I, alors la fonction
f'
est croissante sur I et la fonction
f
est
convexe
Si la
dérivée seconde est négative
sur I, alors la fonction
f'
est décroissante sur I et la fonction
f
est
concave
Si la dérivée seconde
s'annule
en
c
alors, la courbe de la fonction
f
admet un
point d'inflexion
En résumé:
A vous de jouer!
Une fonction f est dite
concave
sur I, lorsque sa courbe est située entièrement
au-dessous
de chacune de ses tangentes
Une fonction f est dite
convexe
sur I, lorsque sa courbe est située entièrement
au-dessus
de chacune de ses tangentes
Courbe d'une fonction convexe
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