Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

FRACCIONES

No description
by

Flor Grosso

on 28 November 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of FRACCIONES

FRACCIONES
Las fracciones, un recurso para repartir
Es un concepto que puede evocar a múltiples puntos de vista. La fracción puede ser el resultado de una medición, una relación con la unidad, ser el resultado de un reparto; además puede expresar una constante de proporcionalidad; la manera de indicar la relación entre las partes que forman un todo; el porcentaje de una población, la probabilidad de un suceso, la densidad de un material, etcétera.
DISEÑO CURRICULAR

¿Por qué una propuesta sobre números racionales?


El Diseño plantea además modificaciones con respecto a la organización de contenidos por tipos de problemas que abarcan distintos sentidos del concepto (reparto, medición, proporcionalidad), propone que se aborden en simultáneo asuntos que aparecen segmentados y distribuidos en diferentes años de la escolaridad.
Las fracciones y las relaciones de proporcionalidad directa
Sentidos de las
fracciones


Las fracciones y la medición
Los números naturales resultan insuficientes cuando nos enfrentamos con la necesidad de medir magnitudes continuas.
Ejemplos que ponen en juego el concepto de número racional como recurso para resolver problemas de medición a partir de subdivisiones sucesivas de la unidad:
• Las fracciones para medir longitudes.
• Las fracciones para codificar áreas.
• Reconstruir la unidad
Estrategias: representación de números en la recta y representación en pizzas y tortas.
Ejemplo: Repartir en partes iguales 37 litros de litros de aceite entre 5 bidones. 37: 5 es igual a 7 +2/5 =37/5.
Los niños utilizan dibujos para representarlos , y a partir de este despliegue de procedimientos será necesario establecer la equivalencia de cada uno de los resultados.

La constante de proporcionalidad es un número racional, ponen en funcionamiento un nuevo sentido para las fracciones.
Ejemplo: Para hacer jugo de naranja, mezclé 12 vasos de jugo puro con 9 vasos de agua. Ahora quiero hacer menos jugo de naranja, pero conservando el mismo gusto. ¿Cómo podré prepararla? ¡y si quiero hacer más jugo de naranja?
El concepto de equivalencia esta asociado a la conservación de la proporción y no a la conservación de la cantidad.

TIPOS DE
PROBLEMAS


Establecer relaciones entre
fracciones y el cociente entre números naturales
Ejemplo: Se reparten 7 chocolates entre 5 chicos, en partes iguales y no sobra nada. ¿Cuánto le tocó a cada uno? Repartir 7 entre 5 hace corresponder 7/5 a cada uno, y este resultado es equivalente a 1 2/5.
En el trabajo colectivo, el maestro promoverá el análisis sobre la identificación de estas escrituras con la cuenta de dividir. A su vez, resultará interesante que el docente propicie el análisis de algunas diferencias entre las fracciones y los números naturales.
Resolver problemas de
proporcionalidad directa en los que
la constante es una fracción
La constante es una fracción.
Por ejemplo: Si con 2 litros de agua toman 5 chicos, y todos toman la misma cantidad, ¿cuánto toma cada chico? En este caso, cada chico toma 2/5 que es la constante de proporcionalidad.
Resolver problemas que
requieren considerar a la fracción como una proporción
El docente promoverá la resolución de situaciones que permitan a los niños identificar que si, por ejemplo, se habla de 3 de cada 4 alumnos, equivale a considerar ¾ partes del total de alumnos.
Comparar dos proporciones y determinar cuál es mayor. Ejemplo: En un grupo, 3 de cada 5 personas son de Boca. En otro grupo, 4 de cada 6 personas son de Boca. ¿En cuál de los dos grupos hay más cantidad de hinchas de Boca en proporción a la cantidad de personas?
Búsqueda de porcentajes, ejemplo: 3/5 equivalen a 60/100 es decir, al 60%.

Conclusión: "a mayor porcentaje, la fracción es más grande".

Resolver problemas de medida en
los cuales las relaciones entre partes
o entre partes y el todo pueden expresarse
usando fracciones
Ejemplo, si la tira A entra 4 veces en un entero y la tira B entra 3 veces en el entero, ¿cuántas veces entra la tira A en la tira B?
Mediante diferentes recursos se espera que los alumnos establezcan que la tira A es ¾ de la tira B, por comparación entre las tiras o apelando al entero, que será una tira como la siguiente: Dependerá de las relaciones entre las tiras y el entero, cuál recurso será el más pertinente.

Elaborar recursos que
permiten encontrar al menos una
fracción entre dos fracciones dadas
Ejemplo: Encontrar una fracción entre 1/4 y 1/5.
Para resolver este problema, será necesario que los niños identifiquen que, así escritas, se hace más difícil imaginar cuál fracción estará entre ellas. La idea de equivalencia nuevamente vuelve a ser pertinente: 1/5 = 2/10 = 20/100 en tanto que 1/4 =25/100.
Luego, entre 20/100 y 25/100 es más fácil encontrar “muchas” fracciones, por ejemplo 21/100.
Este mismo tipo de tratamiento se propone con expresiones decimales.

Resolver problemas que
demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre números dados usando la recta numérica
Ejemplo: Comparar 12/5 y 13/7.
Tanto para ubicar números fraccionarios en la recta, como para comparar fracciones, un recurso posible es considerar
fracciones equivalentes
para determinar nuevas subdivisiones en cada intervalo entre números. Este mismo tipo de tratamiento se propone con expresiones decimales, incluyendo la ubicación tanto de fracciones como de expresiones decimales en una misma recta.

Resolver problemas que
involucran la multiplicación entre una fracción y un entero y la multiplicación entre fracciones
Ejemplo: decidir que parte esta sombreada en un cuadro.

Conclusión: para obtener el resultado esperado, se deberá multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador.

Resolver problemas
de división entre una fracción
y un entero
Ejemplo: Se quiere repartir ¾ kilos de helado entre 5 personas, en partes iguales. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
El cálculo que representa el problema es ¾ : 5. Para tratarlo, los alumnos podrán comenzar partiendo en 5 la cantidad ¼, obteniendo 1/20, para luego establecer que cada uno recibirá 3 de 1/20, es decir, 3/20. Este abordaje permitirá identificar que ¾ : 5 = 3/20. Pero a su vez, vinculará a los alumnos con la idea de que ¾ : 5 equivale a buscar la quinta parte de ¾, que es lo mismo que escribir 1/5 ¾ = 3/20. De allí, podrán avanzar en el reconocimiento de que ¾ : 5 = 1/5 ¾ = ¾ 1/5.


Resolver problemas
que exigen analizar las relaciones entre
fracciones decimales y expresiones decimales
Ejemplo: ¿Cuántas tarjetas de 1/10, de 1/100 y de 1/1000 se necesitarían para formar el número 0,352? ¿Y para formar el 2,95?
Los alumnos deberán identificar que cada cifra decimal informa la cantidad de décimos, centésimos y milésimos que constituyen el número.
Explorar equivalencias entre expresiones
fraccionarias y decimales, considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones
Ejemplo: Encontrar las expresiones decimales de 4/5, 3/8 y 4/25.
Analizar cuáles de estas fracciones pueden expresarse con centésimos 5/6, 5/8 y 6/15; ¿Es verdad que la fracción 3/8 puede expresarse con milésimos pero no con centésimos?; ¿Cuáles de estas expresiones son equivalentes a 4,25? 425/100 4 y 25/10 4 y 25/100 42/10 y 5/100 850/200

No se espera que los alumnos utilicen un algoritmo para pasar de fracción a decimal o de decimal a fracción sino que desplieguen un trabajo exploratorio.

Identificar que entre dos expresiones
decimales siempre es posible encontrar otra
expresión decimal o una fracción, usando la
recta numérica
Ejemplo: encontrar una fracción entre 3,45 y 3,46 será conveniente que los niños identifiquen que 3,45 = 345/100 y 3,46 = 346/100. Esto permitirá, mediante equivalencias, reconocer que buscar fracciones entre 3,45 y 3,46 equivale a buscarlas entre 3450/1000 y 3460/1000, y encontrar, entre otras posibles, 3457/1000 que equivale a 3,457.

El uso de la recta numérica servirá como soporte para nuevas situaciones.

Resolver problemas que demandan
analizar la multiplicación y división de números
decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales
Ejemplo: identificar que 10 monedas de 10 centavos arman 1 peso y la posibilidad de escribir esta equivalencia como 0,10 10 = 1 se podrá analizar el primer cálculo.
Los niños podrán analizar en problemas de reparto de dinero, los resultados que se obtienen de repartir, por ejemplo, 34 pesos entre 10 compañeros y su relación con la fracción 34/10 = 3,4

Resolver problemas que
demandan realizar sumas y restas
entre fracciones utilizando diferentes
recursos de cálculo
Se propone afianzar los recursos de cálculo.

Ejemplo, que los niños reconozcan que para sumar quintos y décimos es conveniente usar décimos, que para sumar octavos y séptimos es posible multiplicar ambos denominadores para encontrar uno común, y en cambio para sumar cuartos, medios y doceavos es suficiente con recurrir a equivalencias con doceavos.

Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales

El maestro propiciará el uso de la información que brinda la escritura de las expresiones decimales en términos de proporcionalidad, sus relaciones con fracciones decimales y la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros, para resolver diferentes tipos de cálculos con un cierto control sobre los resultados que se obtienen. Ejemplo: encontrar el resultado de 2,5 x 3,11.

Estimar resultados antes de hacer los cálculos algorítmicos.

Asimismo se podrá proporcionar el análisis de algunas diferencias en el comportamiento de las expresiones decimales respecto de los números naturales. Por ejemplo, creer que “si se multiplica se agranda y si se divide se achica”.

El Diseño Curricular explicita que durante el segundo ciclo el estudio de los números racionales se trata de un trabajo exigente que deberá desembocar en un cambio fundamental con respecto a la presentación del número que tienen los niños hasta el momento.
Los números racionales suponen una ruptura con relación a los conocimientos acerca de los números naturales.
El cálculo algorítmico consiste:
 En una serie de reglas aplicables en un orden determinado.
 Utiliza siempre la misma técnica para una operación dada, cualquiera sean los números.
 Se encuentra: el algoritmo para obtener fracciones equivalentes, consistente en multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo número; el algoritmo de división de fracciones; el algoritmo de división de un número decimal por otro número decimal; etcétera.
 Apelan a propiedades de los números y de las operaciones.

El cálculo
mental se refiere:
 Al conjunto de procedimientos que se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido.
 Se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que se adaptan a los números en juego y a los conocimientos del sujeto que las despliega.
 No se espera una única manera posible de proceder.
 Se debe instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de las operaciones.
 El cálculo mental habilita un mayor control de las propiedades que hacen válida la estrategia que se despliega.
 Anticipar y controlar la magnitud del resultado como para comprender el sentido de sus pasos.
 Los alumnos se ven confrontados a tener que decidir la estrategia más conveniente frente a cada situación en particular.
Hace evolucionar los procedimientos de cálculo de los alumnos y enriquece las conceptualizaciones numéricas de los niños.
El
cálculo mental
permite hallar un procedimiento, confrontar diferentes estrategias, analizar su validez; el significado de cada una de las fracciones, de las relaciones entre numerador y denominador. Los niños deben tomar conciencia de que algunos cálculos son más sencillos que otros, y de que es posible valerse de ellos para resolver otros más complejos; deben explorar, buscar por diferentes vías, equivocarse, comunicar a otros, analizar la validez de procedimientos, etc.
Con respecto a la gestión docente de las clases de cálculo mental se desea instalar en las clases: búsquedas, reflexiones, discusiones, argumentaciones, producción y análisis de escrituras matemáticas e identificación de nuevos conocimientos. La intervención del docente es fundamental: hacer explicitar y comparar los procedimientos para llevar a los alumnos a analizarlos y explicarlos constituyen condiciones esenciales para promover avances en los conocimientos producidos en este espacio.
El cálculo aproximado constituye una poderosa
herramienta de anticipación y de control.

Cálculo mental
con fracciones
Se busca que los alumnos puedan retomar y apoyarse en una idea básica: el entero es expresado como una fracción conveniente que facilite el establecimiento de relaciones. Por ejemplo, 3/3 equivale a 1; entonces 4/3 es igual a 1 + 1/3.
Para el trabajo con fracciones equivalentes. Por ejemplo, 8/12 es una fracción tal que el numerador "entra" una vez y media en el denominador, cualquier otra fracción que respete esta relación será una escritura equivalente del mismo número.
Además los niños deben ir construyendo una posición activa frente a las tareas que se les proponen, posición que incluye decidir en cada caso cuál es el recurso que resulta para ello más adecuado, sin necesidad de que queden pendientes de una única posibilidad.

Fracciones:
"sumas y restas"
Consiste en sumar o restar 1 a una fracción. Una estrategia conveniente es pensar el 1 como una fracción cuyo denominador es igual al de la fracción dada.
Un recurso posible es que los alumnos completen cuánto "falta" para el entero más próximo y luego agreguen lo que falta para el entero que se solicita. Por ejemplo, para obtener 1 a partir de 1/5 hay que sumar 4/5 y luego 5/5 más para obtener2; en total hay que sumar 9/5 a 1/5 para obtener 2.
Se propone que los alumnos construyan un repertorio aditivo con algunas fracciones. Recurrir a usar fracciones equivalentes en casos "fáciles" es una estrategia que se espera movilizar y acerca de la cual se puede reflexionar.


Multiplicación
y división de una fracción
por un número natural
Es importante resaltar que "multiplicar y luego volver a multiplicar" es equivalente a "multiplicar por el producto". Es un error habitual en los alumnos sumar los factores en lugar de multiplicarlos; por eso será importante someter a discusión las distintas estrategias que surjan en la clase.
En el conjunto de los números racionales, siempre se puede pasar multiplicativamente de un número a otro. ese "pasaje" se pro-pone considerando números naturales para los números de "partida" y de "lle-gada", aunque, obviamente, el factor debe ser una fracción. Esto puede resultar extraño a los alumnos porque "rompe" con ideas elaboradas a propósito de los naturales pero que ya no son válidas al incluir los racionales: por ejemplo, no hay ningún número natural que multiplicado por 9 dé 4; en cambio, 9 x 4/9 = 4. Por eso, en un primer momento, los niños suelen responder "no hay ningún número no tiene solución".

CÁLCULO MENTAL CON NÚMEROS RACIONALES
¿Qué aspectos de las fracciones se propone estudiar en cada clase de problemas?
Los
repartos equitativos
son situaciones que permiten vincular a las fracciones con la división. Además involucra el uso de las fracciones.
Los
problemas de medidas
se proponen situaciones de comparación de áreas y también de longitudes. En ambos casos, se trata de establecer la cantidad de veces que entra la unidad de medida elegida en el objeto a medir.

Los niños tendrán la oportunidad de ampliar el repertorio de fracciones que utilizan.

Los
problemas de proporcionalidad

directa
son situaciones que deben ser abordadas en el estudio de números racionales. Para abordar este tipo de problemas se propicia el análisis de relaciones entre números y operaciones (dobles; triples; mitades; sumas; etc.) aún sin haber estudiado algoritmos particulares. En 6° año se agregan problemas en los que se estudia el uso de fracciones como proporción y problemas que involucran porcentajes, escalas, relaciones entre partes de un mismo entero.
¿Qué enseñar
respecto del funcionamiento de las fracciones?
Se propone que el tratamiento de la suma y la resta entre fracciones y con números naturales se base en las relaciones entre fracciones que se pueden establecer y el recurso del cálculo mental. En este sentido, apelar a fracciones equivalentes será una herramienta que permitirá desarrollar diferentes estrategias.
Tanto para la multiplicación entre fracciones como para la división entre fracciones y naturales se propiciará el mismo tipo de tratamiento que para sumas y restas. Es decir, se promoverá la resolución de problemas por medio de diferentes estrategias de cálculo mental apoyados en las relaciones entre las fracciones y la noción de fracción
.

Números Racionales
Los números racionales se crearon en el intento de resolver problemas que no podían ser resueltos utilizando números naturales. Su estudio implica enfrentar a los niños a ciertas rupturas con respecto a las “certezas” construidas en torno a los naturales, que hacen de éste un contenido complejo.
Se deberá favorecer la resolución de problemas que impliquen comparar fracciones, las diferentes maneras en que se han comparado fracciones o determinado equivalencias podrán formar parte de un proceso de generalización.
El uso de la recta numérica será un recurso para profundizar este tipo de análisis y poder producir nuevas relaciones entre fracciones, y entre el entero y las fracciones.
Instituto Superior del Profesorado
“Manuel Belgrano”


Carrera: Profesorado de Educación Primaria.

Curso: 3ro.

Asignatura: Matemática y su didáctica II.

Profesora: Vallejos, Diana.

Alumna: Grosso, Florencia.

Fecha de entrega: 26 de noviembre.

Ciclo lectivo: 2013.

Comparación de fracciones
Fracción de una colección de objetos

Tarea implica reconocer al mismo tiempo dos unidades de medida: el objeto de la colección y la colección completa. Ejemplo, para calcular 1/3 de 15 alfajores hay que pensar en la unidad "alfajor" y en la unidad "colección de los 15alfajores".
Fracciones decimales
- Relaciones entre fracciones decimales y la unidad (10 x 1/10 = 1; 100 x 1/100 = 1).
- Pedirá los alumnos que compongan un número entero con décimos o centésimos.
- Como resultado de cálculos como los anteriores se espera establecer las relaciones de valor entre décimos y 1, entre milésimos, centésimos y décimos.
- Se propone la tarea de ubicar una fracción decimal entre dos números naturales.

Full transcript