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Funciones Exponenciales y Logarítmicas

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Layra C.C.

on 6 October 2015

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Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Comprobación
Divide el valor del tamaño del papel en el corte 5 entre el tamaño de papel en el corte 4 y el de el corte 4 entre el del corte 3 y así sucesivamente ¿cuál es el número, cambia o es constante?, ese número se llama factor o tasa de decaimiento o de crecimiento según el fenómeno que describa. ¿Este fenómeno representa una situación de crecimiento o de decaimiento exponencial?.
¡Gracias!
.
Problema
Toma una hoja de Papel de 20x20 cm, corta la hoja por la mitad, ahora tienes dos pedazos de papel cuyo tamaño es 1/2 del original, coloca los pedazos uno encima del otro y corta nuevamente a la mitad, ahora tienes cuatro trozos de papel cuyo tamaño es 1/4 del original, continúa así hasta el número de corte 5.Con los datos obtenidos
a) Realiza una tabla con 3 columnas, en la primera indica el número de corte, en la segunda la operación realizada para obtener el tamaño del papel (usa exponentes), en la tercera anota el tamaño del papel en cm.
b) Divide el valor del tamaño del papel en el corte 5 entre el tamaño de papel en el corte 4 y el de el corte 4 entre el del corte 3 y así sucesivamente ¿cuál es el número, cambia o es constante?, ese número se llama factor o tasa de decaimiento o de crecimiento según el fenómeno que describa.

Función
Cuando dividimos la hoja obtenemos un medio 1/2, cuando lo volvemos a hacer la hoja obtenemos un cuarto o 1/2^2 (un medio elevado al cuadrado). Cuando tengamos 1/8 este sera 1/2^3. Así que podemos concluir que la función es

(1/2)^x
Operaciones
1/32/ 1/16 = 1/2
1/16/1/8= 1/2
1/8/1/4= 1/2
1/4/1/2= 1/2


Comprobación
Como se puede ver en las operaciones anteriores podemos determinar que la variable es constante, siempre nos da 1/2. También 1/2 se puede escribir como 2^-1, y para un cuarto es 2^-2, entonces la función también se puede escribir como: 2^-x. Y en la función como tiene negativo eso significa que es una situación de decaimiento.
Tabla y Gráfica

Daniela Espidio A01329572
Iván Faría A01023292
Alejandra Zertuche A01381982
Nadia Coronel A01022062
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