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La División algebraica por el método de Horner

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on 26 September 2013

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La División algebraica por el método de Horner
División algebraica por el método de horner
Método rapido y efectivo
El método de horner también es llamo Algoritmo de Horner , sirve para evaluar de forma eficiente funciones polinómicas de una forma monomial.El algoritmo de Horner se usa a menudo para convertir entre distintos sistemas numéricos posicionales — en cuyo caso x es la base del sistema numérico, y los coeficientes ai son los dígitos de la representación del número dado en la base x — y puede usarse también si x es una matriz, en cuyo caso la carga computacional se reduce aún más.
El metodo de Horner no es el unico que existe , tambien existe el metodo de Ruffini. Su diferencia en esta es que en el metodo de horner se pueden resolver las divisiones de cualquier grado en el divisor pero el metodo de Ruffini es aconsejable utilizarse solo para exponentes de grado 1 .
Antecedentes...
Aunque el método toma el nombre de William George Horner, quien lo describió en 1819, el método era ya conocido por Isaac Newton en 1669, e incluso antes por el matemático chino Ch'in Chiu-Shao en el siglo XIII.
Nacio en inglaterra el 22 de septiembre 1789.Como investigador, sólo tiene en su haber una contribución, el llamado algoritmo de Horner para resolver ecuaciones algebraicas, publicado por la Royal Society en 1819.Horner hizo otras contribuciones matemáticas, sin embargo, la publicación de una serie de documentos sobre la transformación y resolución de ecuaciones algebraicas, y él también se aplican técnicas similares a las ecuaciones funcionales.
Después de que muriera Horner, su hijo llamado también William Horner mantuvo en funcionamiento la escuela de Bath.
George Horner
Consiste en calcular el cociente y el resto de la división de polinomios, operando únicamente con los coeficientes.
Método de Horner
Es un método general , se aplica para dividir polinomios de cualquier grado, pero se aconseja su uso cuando el divisor es mayor o igual que 2.
Por ejemplo:
¿ En que caso se aplica?
Bueno , haremos algunos ejemplos del método de horner y sus diferentes casos es decir los diferentes tipos de exponentes...
Algunos ejemplos
Conclusiones
Este metodo que acabamos de mencionar es importante proque nos permite dividir dos polinomios de cualquier grado para obtener especialmente el cociente y el residuo de la división.
GRACIAS
Eficiencia
La evaluación usando la forma monomial del polinomio de grado-n requiere al menos n sumas y (n2+n)/2 multiplicaciones, si las potencias se calculan mediante la repetición de multiplicaciones. El algoritmo de Horner sólo requiere n sumas y n multiplicaciones. (Minimizar el número de multiplicaciones es lo más deseable porque necesitan mucha carga computacional y son inestables comparadas con la suma).
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