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Circuitos y Compuertas Lógicas; Álgebra de Boole.

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on 12 May 2015

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Transcript of Circuitos y Compuertas Lógicas; Álgebra de Boole.

Álgebra de Boole, Compuertas y Circuitos Lógicos
Funciones
Función completa es una función que se encuentra definida para todas las combinaciones de las variables de entrada.
Tabla de VERDAD:
forma de representación de funciones,
dando el valor de la
función para cada combinación de entrada.
Historia
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla
como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought,2 publicado en 1854.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada
en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en
aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables,
en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis,
porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño,
ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder
desarrollar una implementación de la función.
Àlgebra de Boole
Álgebra de Boole: en matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Propiedades
1.- Propiedad conmutativa:
A + B = B + A
A · B = B · A
2. Propiedad distributiva:
A· (B+C) = A· B + A· C
A + B· C = (A+B)· (A+C)
3. Elementos neutros diferentes
A + 0 = A
A · 1 = A
4. Siempre existe el complemento de A, denominado A’
A + A’ = 1
A · A’ = 0

La representación matemática de una suma boole
de dos variables se hace por medio un signo más
entre las dos variables.
Ejemplo
La suma booleana de las variables A y B
se enuncia de la siguiente forma,
X = A + B
La suma booleana es 1 si alguna de las variables
lógicas de la suma es 1 y es 0 cuando todas las variables son 0.
Esta operación se asimila a la conexión paralela de contactos.
La tabla de verdad de la suma se muestra en la tabla 2.1.2.
En circuitos digitales,
el equivalente de la
suma
booleana
es la operación OR y su símbolo lógico se representa
en la figura 2.1.2.
Multiplicación
La representación matemática de una multiplicación booleana de dos variables se hace por medio un signo punto (.) entre las dos variables.
La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma,
X = A.B
La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si alguna es 0, el resultado es 0. La multiplicación booleana se asimila a la conexión serie de contactos.
En circuitos digitales
, el equivalente de la
multiplicación
booleana es la operación AND
Teoremas
Teorema de involución:

para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A
Teorema de involución:
para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A

Teorema de absorción:
para cada par de elementos
de B, se verifica:
A+A· B=A
A· (A+B)=A
Teorema 7:
para cada par de elementos de B, se verifica:

A + A’· B = A + B
A · (A’ + B) = A · B

Teorema 1:
el elemento complemento A’ es único.
Teorema de los elementos nulos:
para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A· 0 = 0
Teorema 3:
cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=1
1’=0
Suma Boole
Operaciones
Compuerta Separador (yes):
Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.
Compuertas Lógicas
Definición

Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.
Compuerta AND:
Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
Compuerta OR:
La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT:
El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta NAND:
Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND
Compuerta NOR:
La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.
Circuitos Lógicos
¿ Que es?
Componentes de un Circuito Lógico
Ø CONECTOR, COMPUERTA
Ø ENTRADA(S), SALIDA
Ø CONNECTOR/GATE,
Ø INPUT(S), OUTPUT
Ø NOMBRE/NAME
Ø TABLA DE VERDAD
Ø AMORTIGUADOR
Circuitos Lógicos Combinatorios
Circuitos Lógicos Secuenciales
A diferencia de los circuitos combinacionales, en los circuitos secuenciales se guarda memoria de estado. Las salidas no dependen tan solo del valor de las entradas en un instante dado, sino que también están determinadas por el estado almacenado en el circuito. Dicho de otra forma, un circuito secuencial tiene memoria.
Circuito secuencial asíncrono
evoluciona ante cualquier cambio en las entradas de forma inmediata, no tiene periodicidad de funcionamiento, se rige por eventos. Aunque los circuitos secuenciales más básicos siempre tendrán una parte con comportamiento asíncrono, para los circuitos secuenciales complejos no es deseable que sigan este comportamiento (los cambios de estado se producen de forma esporádica, ante eventos en las entradas, sin periodicidad, se pueden producir comportamientos que dependen del orden de sucesión de eventos cuando no se desea ese comportamiento etc.)
Un Circuito Lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Puede ser cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.
Los circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.
Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos
Circuitos Lógicos Programables
Un CLP es una máquina electrónica la cual es capaz de controlar máquinas e incluso procesos a través de entradas y salidas. Las entradas y las salidas pueden ser tanto analógicas como digitales.
Las formas como los CLP intercambian datos con otros dispositivos son muy variadas. Típicamente un CLP puede tener integrado puertos de comunicaciones seriales que pueden cumplir con distintos estándares de acuerdo al fabricante
Àlgrebra de Boole
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