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Transformada de Laplace

Por: Juan Paucar Carolina López
by

Juan Paucar

on 30 October 2012

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Transformada de Laplace Por: Juan Paucar
Carolina López Propiedades Transformada inversa Introducción Transformación lineal Definición Propiedad de Linealidad Condiciones suficientes para la existencia de Definición Definición Básica Introducción Introducción Sea una función definida para No es necesario que converja la integral que define la transformada de Laplace. Las condiciones de suficiencia que garantizan la existencia de son que: Al ser la transformada de Laplace una transformación lineal tiene las mismas propiedades de linealidad,
que comparte también con las integrales Suponemos que la inversa de Laplace
es una transformación lineal esto es, si y
son constantes. Se dice que es la transformación inversa de Laplace de y se expresa: Entonces la integral se la denomina transformada de Laplace

si cumple que la integral converge,
es resultado es una función en "s" En el modelo matemático lineal de un sistema físico, como el de una masa y resorte o de un circuito eléctrico en serie, el lado derecho de la ecuación diferencial: Sin embargo, no es raro encontrarse con funciones continuas por tramos, por ejemplo el voltaje aplicado en un circuito Es difícil pero no imposible resolver la ecuación diferencial que describe el circuito en este caso.
La transformada de Laplace que estudiaremos es una valiosa herramienta para resolver problemas como el anterior Si está definida cuando , la integral impropia


se define como una límite Si existe el límite se dice que la integral existe y que es convergente Si no existe el limite la integral no existe y se dice que es divergente. En general el límite anterior existe sólo para ciertos valores de la variable 's'. La situación proporciona una transformación integral muy importante - f sea continua por tramos en
- f sea de orden exponencial cuando En la sección anterior nos ocupamos del problema de transformar una función en otra función
mediante la integral La representamos simbólicamente de la
siguiente manera: Ahora invertiremos el problema:
es decir a partir de hallar la función
que corresponde a esa transformación. Ejemplos Ejemplos 2 GRACIAS
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