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APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON, PARA EL CÁLCULO DEL

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jorge alirio mendoza rincon

on 30 August 2017

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Transcript of APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON, PARA EL CÁLCULO DEL

INTRODUCCIÓN
En el diseño hidráulico de acueductos y alcantarillados, está contemplado una de sus etapas el diseño de la línea de conducción, el cual contiene parámetros de diseño específicos donde sus requerimientos se basan en normatividad dada por la Reglamento Técnico Del Sector De Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS-2000) y la experiencia en los diseños de acueductos y alcantarillados por diferentes autores, los cuales ha brindado a través del tiempo una gran experiencia.

Por ello, es explicito dar a conocer la importancia de los métodos numéricos programables que servirá para solucionar un problema de la ingeniería, donde la ecuación de COLEBROOK-WHITE no contiene explicita la variable f = factor de fricción, lo cual hace que para su solución se tenga que remitir a métodos programables siendo estos más precisos y confiables, que utilizar gráficas como el diagrama de Moody que su exactitud la brinda un diagrama siendo así valores dados por el mismo observador.

RUGOSIDAD ABSOLUTA (Ks)
Fuente: Ricardo Alfredo López Cualla
ECUACIONES PARA EL ANALISIS DE FLUJOS TURBULENTOS
METODOLOGIA
CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION
POR EL METODO DE NEWTON-RAPHSON
OBJETIVOS
GENERAL

•Calcular el factor de fricción f en el diseño hidráulico de una tubería de conducción, aplicando el método de Newton-Raphson.

ESPECIFICOS

• Analizar las condiciones iniciales que debe cumplir la ecuación x=f(x), para que exista la convergencia.

• Demostrar el modelo matemático de la ecuación de Newton-Raphson a través de Excel.

• Determinar la convergencia del valor de la fricción de la tubería.



ECUACIÓN MODIFICADA DE COLEBROOK-WHITE
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON, PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN EN EL DISEÑO HIDRÁULICO DE UNA TUBERÍA DE CONDUCCIÓN


GÓMEZ HERRERA JEISSON FERNANDO
CÓDIGO: 20141032300
MENDOZA RINCÓN JORGE ALIRIO
CÓDIGO: 20142032256

PROYECTO FINAL METODOS NUMERICOS

CALCULO HIDRAULICO
Para el cálculo hidráulico y la determinación de las pérdidas por fricción en tuberías a presión debe utilizarse la ecuación de Darcy-Weisbach junto con la ecuación de Colebrook & White.



DATOS INICIALES DE LA TUBERIA
DISEÑO HIDRAULICO-PROYECTO VIANI CUNDINAMARCA
ANALISIS DE RESULTADOS
Los métodos abiertos permiten encontrar respuestas aproximados a problemas que son difíciles de solucionar, de manera más ágil y menos costo computacional en comparación con los métodos cerrados. en este proyecto solucionamos la ecuación modificada de Colebrook-White (8), teniendo su derivada (9), la condición de iteración (7) y el Método de Newton-Raphson (10), respecto a su variable f “factor de fricción”. El valor semilla inicial es de: f0 = 0.000197 (En este será la aspereza relativa la que se tomara como nuestro valor semilla).
CONCLUSIONES
• El método estándar de Newton-Raphson es eficiente dado que el grado de convergencia es de tipo lineal hacia el valor verdadero y se parte de una aproximación inicial x0, donde su linealización de la función f se da cuando se sustituye a f, por una recta, cuya pendiente coincide con la derivada de la función en el puntof'(x0). Obteniendo la nueva aproximación a la raíz, x1, mediante la intersección de la función lineal con el eje X. Este método se deduce matemáticamente del desarrollo de la serie de Taylor de una función f(x), continua, alrededor de un punto.

• Con la eficacia de este modelo, le permite al usuario desarrollar un proceso analítico-iterativo, para determinar el factor de fricción f. el valor f permite agilizar el proceso de implementación para diseños de tuberías.

• El modelo matemático programado en Excel, se desarrolla con los datos iniciales de la tubería tales como: diámetro, rugosidad absoluta, número de Reynolds y f, valor semilla, realizando diez iteraciones para comprobar su efectividad en la convergencia del valor del factor de fricción f.

• Con el modelo matemático se encontró que en la segunda iteración se obtuvo la convergencia satisfactoria del factorde fricción de la tubería.

GRACIAS
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