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EL NÚMERO AUREO

Proyecto Matemáticas.
by

Basi Bergalo Fuentes

on 8 November 2013

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Transcript of EL NÚMERO AUREO

EL NÚMERO
~AUREO~

Índice
1. DEFINICIÓN
2. PROPIEDADES
2.1.CÁLCULO
3. ¿DÓNDE ENCONTRARLO?

Definición
El número áureo o de oro es un número irracional, que es representado por la letra griega Φ (fi), en honor al escultor griego Fidias.

Propiedades
Phi es un número irracional cuyas características están relacionadas con las representaciones de trigonometría, fracciones continuas, otras propiedades dicen lo siguiente:

¿Dónde encontrarlo?
-En el pentagrama: Los segmentos coloreados del pentagrama poseen proporciones áureas. (1)

-El teorema de Ptolomeo y el pentágono. Se puede calcular el número áureo usando el teorema de Ptolomeo en un pentágono regular. Claudio Ptolomeo desarrolló un teorema conocido como el teorema de Ptolomeo, el cual permite trazar un pentágono regular mediante regla y compás. (2)

-Relación con los sólidos platónicos. El número áureo está relacionado con los sólidos platónicos, en particular con el icosaedro y el dodecaedro, cuyas dimensiones están dadas en términos del número áureo. (3)

-El número áureo en la Naturaleza. En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea y/o los números de Fibonacci. (4)

-Y en el Arte y la Cultura. Como por ej: Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh. La afirmación de Heródoto de que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara es posible únicamente si la semi-sección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo. (5)

Ejemplos:
Una potencia negativa de Φ corresponde a una potencia positiva de su inverso, que vuelve a darnos el número de oro. La conocida ecuación del número.

Una propiedad interesante es que Phi es el único número real positivo que cumple lo siguiente:
Esta propiedad se cumple con otras potencias de Phi:
Con todo esto podemos generalizar que:

La solución positiva es Phi, la negativa es el recíproco de Phi y se denomina con la letra , observamos que la solución negativa es la parte decimal de la positiva.

REALIZADO POR:
Basilio Bergalo
Manuel Naranjo
Carlos Fernandez
José Carlos Puyana
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