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Rotationskörper

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by

Karolin Luhs

on 18 May 2014

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Transcript of Rotationskörper

f(x)=b
Was sind Rotationskörper?
Volumenberechnung: Sektglas
Rückblick Volumenberechnung
Herleitung der Formel
Rotationskörper
Gliederung
1. Was sind Rotationskörper ?
2. Rückblick Volumenberechnung
3. Herleitung der Formel für Rotationskörper
4. Beispielaufgabe
5. Berechnung mit GTR
6. Übungsaufgabe

f(x)=mx
f(x)= r -x
2
2
a
b
c
Quader
V=a b c
V= Grundseite Höhe
Zylinder
V= A h
Kreis
A = r
Kreis
2
V = r h
Zylinder
2
V =
r

h
2
Zylinder
b
a
=
(f(x))
dx
2
f(x) = x
Herleitung der Formel
h = [ a ; b ]
r = f (x)
Was kann man übertragen ?
f(x)
x
a
b
f(x)
x
a
b
h= [a;b]
r= f(x)
Aufgabe: Wie groß ist das Volumen des Sektglases ?

Rotationskörper zu f(x)= x
Obersumme
Untersumme
f(x)
x
Sektglas wird durch zylindrische Scheiben immer weiter angenähert
x
S = (f(x )) x + (f(x )) x + (f(x )) x
0
1
n
n: Anzahl der Abschnitte
2
2
2
S = (f(x )) x + (f(x )) x + (f(x )) x
n
n
2
2
2
1
2
n
lim S = lim S
n
n
n
n
= (f(x)) dx
a
b
2
Volumenformel für Rotationskörper
Aufgabe
V = ( x) dx
2
0
10
= x dx
Berechnung mit dem GTR
Karolin Lührs
Übungsaufgabe
= [ x ]
0
10
1
2
2
0
10
= ( 10 ) - ( 0 )
1
2
2
= 50
Wie viel Sekt passt den wirklich in das Glas ?
50
= 157,08
1 cm = 1 ml
3
Es passen ungefähr 160 ml in das Sektglas.
1. Alpha
2. Window F2
3. Befehl 4 fnInt(
4. Einsetzen


1. Schritt für Schritt
2. mit GTR
Durch Rotation wird zwischen dem Graphen f(x)= x - 9x + 27x + 10
und der x-Achse wird um die x-Achse über dem Intervall [ 1;5 ] entsteht ein Rotationskörper. Berechne das Volumen.
Ein Kreisel ohne Griff lässt sich mathematisch durch die Rotation der Fläche f(x)= -x + 2x über dem Intervall [ 0;1 ] beschreiben. Berechne das Volumen.
Lösungen
1.
2.
V= 17318,2539
2
3
2
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