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Crecimiento Poblacional

Álgebra Lineal
by

Alexandra Prada

on 2 December 2012

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Transcript of Crecimiento Poblacional

- El numero de adultas sera el numero de jóvenes que hayan sobrevivido. Álgebra Lineal Crecimiento
Poblacional CAMPO DE APLICACIÓN Características genéticas relacionadas con su ecología tales como:
Adaptabilidad
Capacidad reproductiva
Persistencia
Cada una de estas nos permiten realizar un estudio sobre:
Tasa de natalidad
Mortalidad
Numero de individuos
Biomasa x unidad de espacio hábitat Ejercicio aplicación 2 Dividimos las hembras VW en tres clases de 1 año cada una.
Menores ( 0 - 1 años)
Jóvenes (1 - 2 años)
Adultas ( 2 - 3 años
Las menores no depositan huevos, las jóvenes producen un promedio de 4 hembras escarabajo y cada adulta produce un promedio de 3 hembras. TASA DE SUPERVIVENCIA MENORES: 50% ( Es decir la probabilidad de que sobreviva una menor para llegar a convertirse en una joven es de 0.5)
JÓVENES: 25 % ( Es decir la probabilidad de que sobreviva una joven para llegar a convertirse en una adulta es de 0.25) Comenzamos con una población de 100 escarabajos hembra.
4O Menores.
4O Jóvenes
2O Adultas
Predecir la población de escarabajos de cada clase para los siguientes 5 años.
-Después de un año, el numero de menores sera el numero producido durante este año
( 40 x 4 ) + (20 x 30)= 220

-El numero de jóvenes sera simplemente el numero de las jóvenes que hayan sobrevivido
40 x o.5 = 20 Modelo basado de matrices; describe el crecimiento de una población que se supone tiene una vida máxima. Tomado de: Linear Algebra and Analytic Geometry ; Chapter 9 DISTRIBUCIÓN ESTABLE DE EDADES Podemos calcular los valores sucesivos de la población
N (t+1) = LN (t)
Que es No (t+1) = 1.5 No (t) + 2 N1(t)

Si comenzamos con No (0) = 100 y N1 (o) = 100 tenemos:
No (1) 1.5 2 100 = 350
N1 (1) = 0.08 0 100 8

Continuando de este modo, la población de vectores en un tiempo sucesivo empieza desde el tiempo 0: - El numero de adultas sera el numero de jóvenes que hayan sobrevivido.
40 x 0.25 = 10
Ecuación matricial O 4 3
0.5 O O
O O.25 O 40
20
20 220
20
10 Entonces esta seria la distribución luego de un año. CALCULANDO x2 = Lx1 o 4 3
0.5 0 0
0 0.25 0 220
20
20 Tomado de: P:H Leslie, ´´ on the use of matrices in certain population mathematics, en biometrika 33 (1945), pp. 183-212 110
110
5 Tomado de: Linear Algebra and Analytic Geometry ; Chapter 9 Tomado de: Linear Algebra and Analytic Geometry ; Chapter 9 x3= Lx2 0 4 3
0.5 0 0
0 0.25 0 Tomado de: Linear Algebra and Analytic Geometry ; Chapter 9 Tomado de: Linear Algebra and Analytic Geometry ; Chapter 9, pp. 558 110
110
5 445
55
27.7 x4 = Lx3 o 4 3
0.5 0 0
0 0.25 0 445
555
27.7 302.5
227.5
27.5 x5= Lx4 0 4 3
0.5 0 0
0 0.25 0 302.5
227.5
13,75 Matriz de Leslie: estructura de edades
Valores propios: (distribución estable de edades)




Se determina que el mayor de los valores propios determina la tasa de crecimiento poblacional. Suponga la matriz de Leslie de una población es de la forma:

L :
5 7 1.5
0,2 0 0
0 0,4 0

¿Que sucede si hay una población de dos temporadas de cría si parte de 1000 el año cero femenino?
Interpretación: 0 años de edad: El 20% sobrevive hasta el próximo censo, produce un promedio de 5 hembras sobrevivientes.
año 1 de edad: El 40% sobrevive hasta el próximo censo, produce un promedio de 7 hembras sobrevivientes.
2 años de edad: 1.5 hembras sobrevivientes Si la población inicia con 1000 en el año 0 de edad en el tiempo 0 la población esta dada por el vector: N(0) = 0 0
usando N (t+1) = LN (t) = encontramos:

N (1) : 5 7 1.5 1000 5000
0,2 0 0 0 = 200
0 0,4 0 0 0

N(2): 5 7 1.5 5000 26,400
0.2 0 0 200 = 1000
4 0 0 0 80 951.2
151.2
56.88 Entonces el modelo predice que después de 5 años habrá aproximadamente.
951 Hembras de escarabajos Menores
151 Hembras de escarabajos Jóvenes
56 Hembras de escarabajos Adultas (David Poole. Álgebra Lineal una introducción moderna (30/06/2007). Pg 233. Ejercicio 3.66) (David Poole. Álgebra Lineal una introducción moderna (30/06/2007). Pg 233. Ejercicio 3.66) (David Poole. Álgebra Lineal una introducción moderna (30/06/2007). Pg 233. Ejercicio 3.66) (David Poole. Álgebra Lineal una introducción moderna (30/06/2007). Pg 233. Ejercicio 3.66) (David Poole. Álgebra Lineal una introducción moderna (30/06/2007). Pg 233. Ejercicio 3.66) (David Poole. Álgebra Lineal una introducción moderna (30/06/2007). Pg 233. Ejercicio 3.66) ( Universidad antioquia. Aplicaciones álgebra lineal a la dinámica de poblaciones. Recuperado 17/11/2012. Pg 5.6.7
http://ciencias.udea.edu.co/~biomatematicas/docs/poblaciones.pdf) Temas de Álgebra Lineal Utilizados: EJERCICIOS DE APLICACIÓN Observaremos un modelo de crecimiento poblacional para especies de pájaros. En esta población de pájaros se supondrá que el número de machos iguala al de las hembras. Pj, n-1 (población de hembras jóvenes inmaduras) en el año n-ésimo y Pa, n-1 (población hembras maduras) en el año n-ésimo. Se supondrá que una población de pájaros jóvenes morirán durante el año, y otra determinada proporción de pájaros α llegarán a adultos en la primavera del n-ésimo año. Cada hembra producirá huevos durante la primavera, los cuales se incuban para producir, en la siguiente primavera, en promedio, K pájaros hembras. Los adultos también mueren, y la proporción de adultos que sobreviven de una primavera a la siguiente es β. Ejemplos de Aplicación Autor: Stanley. I. Grossman
5ta edición.
Linear Algebra and Analytic Geometry.
http://fobos.inf.um.es/palazon/ecologia/dinpobIII.pdf Bibliografía EJEMPLOS ADICIONALES Encuentre el número de pájaros jóvenes y hembras adultas después de 1,2,5,10,19,20 años. Después encuentre las razones a la larga de _(, )a _(,) y _ a _(−1.)
1)_0=(0¦12); k=3, =0,4 y =0,6
2)_0=(0¦15); k=1, =0,3 y =0,4
3) Muestre que si = y > 1/2, entonces la población de pájaros a la larga crecerá, si por lo menos nace una hembra en promedio por cada hembra adulta. Gracias!
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