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centro de masa

exposicion
by

jesica andrea

on 2 June 2011

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Transcript of centro de masa

CALCULO INTEGRAL
CENTRO DE MASA
JESICA CARDENAS
III SEMESTRE QUE ES CENTRO DE MASA

Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masa de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masa puede estar fuera del objeto. EJEMPLO si se arroja una varilla al aire, ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sería muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masa de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parábola que puede describirse matemáticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masa y del movimiento parabólico de éste. CALCULO DEL CENTRO DE MASA DE UN SISTEMA Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:



Mi, masa de la partícula i-ésima.
Ri , vector de posición de la masa respecto al sistema de referencia asumido. DISTRIBUCION DISCRETA DE MATERIA DISTRIBUCION CONTINUA DE MATERIA Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación siguiente:




siendo V el volumen total.

Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (líneas) se trabajará con densidades superficiales y longitudinales respectivamente.

Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidirá con el centroide del cuerpo. Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad . En este caso se calcula el centro de masa de la siguiente forma.


Obviamente, para calcular la integral hay que conocer la función de densidad.
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