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Coeficiente de Kendall

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by

jose montes

on 10 June 2014

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Transcript of Coeficiente de Kendall

Coeficiente de correlacioón de Kendall
tenemos los datos:
ensayo a b c d
Pepe 3 4 2 1
Lily 3 1 4 2

... y los ordenamos de manera natural:
ensayo d c a b
Pepe
1 2 3 4
Lily 2 4 3 1

vamos de izquierda hacia la derecha comparando los números, cuando están en orden natural +1, de lo contrario -1 y luego sumamos.
luego... r=
puntaje obtenido
máximo posible

en el ejemplo....
-2 = -0.33
6

¿Cómo lo calculamos?
Image by Tom Mooring
Coeficiente de Kendall
en el ejemplo, queda
+1 + -2 + -1 = -2
ahora vemos cual era el máximo puntaje posible (caso en que Pepe y Lily hubiesen estado de acuerdo 100%)

en el ejemplo es 6
-Medida no paramétrica que sirve para ver la asociación entre dos o más variables ordinales, de acuerdo a la decisión de dos jueces.

Ej: Pepe y Lily tienen que ordenar 4 ensayos de acuerdo a la calidad y queremos ver el
grado de acuerdo entre los dos.
-> grado de acuerdo entre Pepe y Lily
pero... hay una fórmula!

r = S
1/2 N(N-1)

s: sumatoria de los puntajes obtenidos (de izq. a derecha, cada puntaje mayor +1, cada puntaje menor -1)

N: numero de sujetos/ factores ordenados.
Coeficiente de concordancia de Kendall
indica el grado de asociación entre varias variables, permitiendo ordenar las viables cuando no hay un consenso. Además lo utilizamos cuando hay mas de dos jueces.
en un índice de la divergencia del acuerdo obtenido con el acuerdo perfecto.
¿Cómo funciona?
veamos con un ejemplo...
tengo 6 personas postulando a un cargo de gerente y son evaluados por 3 jueces (Pepe, Lily y Juan).
factores a b c d e f
Pepe 1 6 3 2 5 4
Lily 1 5 6 4 2 3
Juan 6 3 2 5 4 1

sumamos los rangos asignados a cada sujeto por los jueces:
factores a b c d e f
Pepe 1 6 3 2 5 4
Lily 1 5 6 4 2 3
Juan 6 3 2 5 4 1
Rj 8 14 11 11 11 8

sumamos todos los Rj y calculamos el promedio= 10.5




luego... a cada Rj le restamos el promedio y lo elevamos a 2
(8-10.5)^2 ; (14-10.5)^2....
y ahora sumamos todos estos resultados y queda.... 25.5
con todos estos datos podemos aplicar la formula:

=.16

s: suma de los cuadrados de Rj (25.5)
k: número de jueces
N: numero de factores ordenados
-> grado de acuerdo entre Pepe, Lily y Juan
pero ¿que pasaría si existen rangos ligados?
ensayo d c a b
Pepe 1 2 3 4
Lily
2.5
4
2.5
1
simplemente corregimos la ecuación...
r = S
1/2 N(N-1)
r=

Siendo L(x-y) = 1/2 L(L-1)
¿ y que es L?
ensayo d c a b
Pepe 1 2 3 4
Lily
2.5
4
2.5
1
En nuestro caso Lx (pepe) seria 0 ya que no existen ligaciones. Ly (lily) existe una ligación con una agrupación de dos datos...
Ly =
Ly= 3
¿ y si hay rangos ligados?
factores a b c d e f
Pepe 1
5.5
3 2
5.5
4
Lily 1 5 6 4
2.5 2.5
Juan
5.5
3 2
5.5
4 1
Rj 7.5 13.5 11 11.5 12 7.5
Aplico corrección al denominador de W...


y..¿es significativo?
- si N es 7 o menor, la tabla R, contiene los valores críticos de s, asociados a W. < 0.05 - 0.01>
- si n es mayor que 7, utilizamos <
x^2=k(N-1)W
>, para calcular el valor de x^2 cuya significación, para gl =N-1
se ve en la tabla C
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