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TPE BILLARD

Voici la présentation finale de nos travaux sur le billard. Veuillez attacher vos ceintures, et dérouler cette présentation jusqu'à la dernière page contenant nos noms. Nous vous souhaitons une bonne lecture. Ce TPE a finalement obtenu la note de 20.
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TPE 2011-2012 Billard

on 2 January 2013

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Transcript of TPE BILLARD

TPE 2011-2012
LE BILLARD Voici le point de départ de toutes nos réflexions : ces coups à priori improbables qu’effectuent pourtant avec précision ces professionnels du Trickshot, le billard spectaculaire par définition.

De là nous nous sommes interrogés : Comment pouvons-nous réaliser les coups de maîtres du billard ? Afin d’aller en difficulté croissante, nous avons réuni sous trois principaux axes les différentes hypothèses élaborées à partir de notre problématique.

De ce fait, nous étudierons progressivement la trajectoire d’une boule blanche seule avec rebond puis celle des trajectoires de plusieurs boules entrées en collision avec la boule blanche et par la suite nous nous pencherons sur les particularités spécifiques au Trickshot.

Pour chaque hypothèse nous avons effectué une vidéo, et l’avons analysée si nécessaire, à l'aide des logiciels Avimeca et Regressi. Cette problématique a soulevé chez nous de nombreuses hypothèses quant aux facteurs qui influent sur ces trajectoires.

Au travers de cette présentation, nous vous détaillerons donc toute cette démarche scientifique qui à défaut de nous professionnaliser, nous a fait découvrir véritablement ce monde complexe qu’est le billard. Tout d’abord concernant la trajectoire d’une boule blanche seule, nous avons élaboré plusieurs hypothèses. Notre première hypothèse est que l’angle de réflexion est le
même que l’angle d’incidence. Notre deuxième hypothèse est que le rebond fait diminuer la vitesse de la boule blanche. Nous avons trouvé après application de la formule v=d/t sur le logiciel Regressi, que la vitesse avant rebond est de 82 cm.s-1, et après rebond de 76 cm.s-1. Nous en déduisons donc que cette différence, faible, est sûrement due aux frottements. Le rebond n'influe donc pas sur la vitesse de la boule.

Ainsi, le dosage de la force ne doit prendre en compte que les frottements occasionnés par le tapis. Par ailleurs nous pouvons remarquer que cette hypothèse se valide aussi lorsque la boule arrive perpendiculairement à la bande. Notre troisième hypothèse est que lors d'une collision, l'angle entre les trajectoires des deux boules est égal à 90°, selon certaines observations peu précises. Nous tentons donc de valider de manière sûre cette suggestion.

Comme nous pouvons le constater, cette hypothèse se révèle erronnée. L'angle entre deux boules après leur collision dépend de la trajectoire de la première boule. Plus celle-ci frappera la boule cible de biais, plus l'angle entre les trajectoires des deux boules sera important.

En effet, une boule percutée dans l'alignement de la trajectoire de la première poursuivra cette trajectoire. Le bleu Ces expériences mettent en évidence une capillarité permettant d'absorber corps gras et humidité. Cela nous prouve que l'utilité de la craie réside dans l'adhérence. En regardant de nombreuses vidéos de billard, nous avons pu remarquer que tous les professionnels appliquaient de la craie, appelée le bleu , au niveau du procédé (bout de la queue) avant de frapper la boule blanche. Cette conservation est un facteur essentiel sur la plupart des trajectoires de billard, qu'il soit américain ou français. Nous nous sommes donc interrogés sur l’utilité d’une telle action et nous nous sommes procurés du bleu. Ces quelques expériences sont donc la base simple du billard.
A présent, nous poursuivons notre démarche sur des hypothèses concernant les interactions entre les boules. Par la suite, afin de nous rapprocher de la vidéo du Trickshot, nous tentons de faire rentrer deux boules dans deux trous différents, et en un seul coup. Pour cela nous pensons qu’il faut connaître l’emplacement des deux boules en question pour qu’une boule incidente les envoie directement dans deux trous.

Nous supposons que cela ne peut marcher que lorsque les trous et la boule incidente au contact des deux autres sont les sommets d’un triangle isocèle, et que la trajectoire de la boule blanche correspond à la médiatrice de la bande opposée. Cet échec remet donc en cause cette hypothèse. Ainsi nous en déduisons qu’un nouveau facteur entre en jeu : la boule blanche doit frapper les deux autres en même temps, car ce facteur implicite de notre théorie est en réalité la clé de la réussite. Nous déterminons ainsi plus précisément que l’axe de la trajectoire de la boule blanche doit être perpendiculaire à l’axe reliant les boules cibles et non perpendiculaire à la bande opposée. En effet si l’une des deux est frappée avant l’autre, cela déviera la trajectoire de la boule blanche et donc celle de l’autre boule.
Comme notre précision doit être maximale, nous avons alors pensé à mettre devant les deux boules sensées aller dans les trous une troisième boule catalytique, chargée de leur transmettre équitablement la force de la boule incidente. Cette hypothèse est finalement validée, mais propose une nouvelle conjecture : nous pouvons faire entrer les boules dans les trous quelle que soit leur position sur le billard. En effet, une vidéo sur le billard laisse planer une telle supposition. Nous pensons que c’est réalisable et décidons de placer les boules sur le tapis de façon à ce que les deux boules cibles soient alignées avec leurs trous respectifs et avec la boule catalytique. Cette expérience se révèle concluante : nous pouvons donc désormais envoyer deux boules placées n’importe où sur le billard dans deux trous distincts avec une grande précision. D'autre part, nous nous sommes aperçus, et ce en toute logique, que les trois boules ne pouvaient pas être placées n’importe où sur le tapis, du moins jusqu’à une distance maximale. En effet lorsqu’on s’écarte trop de la bande opposée, l’angle entre les deux boules cibles est trop petit pour leurs rayons : les boules devraient se chevaucher pour permettre une trajectoire adéquate.
tan(30) = (115,5/2) / dmax
dmax = (115,5/2) / tan(30)
dmax = 199,53cm Nous cherchons donc à calculer cette position limite définie par le segment [dmax], distance à laquelle les trois boules forment un triangle équilatéral. Pour cela, nous cherchons la longueur de [dmax], médiatrice de la bande opposée donc perpendiculaire à celle-ci. Cette longueur est la distance entre le milieu de la bande opposée et le centre de la boule catalytique. Pour la calculer, on positionne les boules de façon à ce que la boule catalytique et les trous forment un triangle isocèle. A la distance dmax, les trois boules forment un triangle équilatéral. Les angles de ce triangle sont donc de 60°. De plus, le triangle formé par la boule catalytique, le centre d’un trou et le milieu de la bande est rectangle. La médiatrice d’un triangle isocèle est l’angle opposé, donc l’angle de ce triangle au niveau de la boule catalytique est donc de 30°. La bande étudiée mesure 115,5cm SCHEMAS 3.2 Maintenant que nous possédons les données nécessaires, nous cherchons la longueur dmax : La distance maximale à partir du milieu de la bande opposée à laquelle nous pouvons placer les boules est donc d’environ 2 mètres. Ainsi, notre précédente hypothèse s’avère toujours exacte dans la mesure où les boules se situent à moins de 2 mètres du milieu de la bande opposée. La suite de notre démarche est simple : réitérer ce coup mais cette fois-ci en plaçant les trois boules dans les trous.

Cette action ne peut donc se dérouler que sur la longueur du billard qui possède les trois trous.
- les trois boules peuvent être placées indifféremment sur le tapis à condition que les boules latérales soient suffisamment espacées pour laisser passer la boule catalytique. Nous émettons l’hypothèse que les facteurs de réussite sont les mêmes, à savoir : - les deux boules cibles doivent être alignées avec leurs trous respectifs et la boule catalytique, et celle-ci doit être alignée avec son trou et la trajectoire de la boule incidente - les deux boules cibles envoyées vers l’extérieur se situent sur un axe perpendiculaire à celui de l’axe de la trajectoire de la boule blanche incidente. La seule différence est que la boule catalytique sera cette fois elle aussi envoyée dans un trou. Or, sur les expériences précédentes, cette même boule reste immobile, d’où ce dernier facteur : Comme le prouve cette vidéo, notre hypothèse est justifiée et nous perçons enfin les premiers secrets des maîtres de la discipline. Après ce coup, nous avons voulu nous pencher sur une spécificité du billard, très utilisée au billard français et au trickshot : les effets. Nous avons pu en réaliser deux, appelés le « Rétro » et le « Sauté ». Le premier consiste à faire revenir une boule en arrière, et le second à la faire sauter. Nous nous proposons d’observer leurs trajectoires assez particulières et de les expliquer. Pour le Rétro, il faut taper la boule suffisamment bas, ainsi la boule est animée par une rotation inverse puis glisse sur le tapis avant de retrouver un roulement naturel. Pour le Sauté, il suffit d’un coup sec au même niveau que pour le rétro. Cette rapidité va naturellement faire sauter la boule, qui, comme nous avons pu le remarquer, va repartir légèrement en arrière. Remerciements à la famille Colibert sans qui notre Tpe n’aurait pas eu lieu, faute d’avoir un billard ! Nous cherchons donc à calculer cette position limite définie par le segment [dmax], distance à laquelle les trois boules forment un triangle équilatéral. Pour cela, nous cherchons la longueur de [dmax], médiatrice de la bande opposée donc perpendiculaire à celle-ci. Edouard EFTIMAKIS

Thomas GRAMMATICO

Nathanaël PICARD Cette longueur est la distance entre le milieu de la bande opposée et le centre de la boule catalytique. Pour la calculer, on positionne les boules de façon à ce que la boule catalytique et les trous forment un triangle isocèle. A la distance dmax, les trois boules forment un triangle équilatéral. Les angles de ce triangle sont donc de 60°. De plus, la boule catalytique, le centre d’un trou et le milieu de la bande forment un triangle rectangle.
La médiatrice du triangle isocèle est la bissectrice du sommet, donc l’angle du triangle rectangle au niveau de la boule catalytique est de 30°. La bande étudiée mesure 115,5cm Le choc avec la boule marque l’arrêt du glissement, la rotation inverse entraîne alors la boule vers l’arrière. Le recul s’obtient lors de la 1ère phase, quand le choc a lieu lorsque la bille est animée d’une rotation inverse. En conclusion, nous avons décomposé un coup de maître du billard en différentes parties. Ainsi, nous avons déterminé les facteurs de différentes trajectoires au billard, que nous avons réalisées suivant nos interprétations.

Nous savons maintenant que, les frottements étant négligeables, seules les différentes interactions entre les bandes et entre les boules sont à prendre en compte, au même titre que le bleu.

Suite à ce Tpe, nous avons réalisé que la mesure est une science complexe qui dépend de nombreux facteurs difficiles à prévoir.

De plus il nous a ammené à nous demander si ces mêmes interactions régissent également l'infiniment petit, comme les chocs entre électrons, ou protons dans le cas du LHC, par exemple. Par conséquent nous avons réalisé une expérience mettant en évidence cette capillarité. Nous pensions que sa structure permettait une meilleure adhérence sur la boule en absorbant par capillarité les matières aqueuses et graisseuses. En outre, grâce à notre professeur de sciences naturelles encadrant, nous avons appris que la craie est un coccolithe principalement formé de Carbonate de Calcium, ou calcaire, de formule : Facteurs ? ? Comment ? Pourquoi ? Trajectoires ? Quantité de mouvement ? ? ? ? Effets ? Collisions ? Perpendiculaires ? Craie ? Avec de l'eau Avec de l'huile Comment pouvons-nous réaliser les coups de maîtres du billard ? Comment pouvons-nous réaliser les coups de maîtres du billard ? Préambule :

Notre objectif lors de ce TPE était d'allier Sciences Physiques, SVT et Mathématiques au thème du billard, avec l'accord préalable de nos professeurs encadrants. Nos recherches et expérimentations dans le domaine de la biologie ne nous ont pas permis d'obtenir les résultats escomptés. Cependant notre professeur de SVT, Mme Arbeit, a validé et approuvé notre démarche autour de cette thématique.

Nous vous souhaitons une bonne lecture. Ces expériences mettent en évidence une capillarité permettant d'absorber les corps gras et l'humidité. Cela nous prouve que l'utilité de la craie réside dans l'adhérence. Le Rétro Comme nous pouvons le constater grâce à notre capture d'écran Avimeca, et contrairement à ce qui est codé sur la photo précédente, ces angles révèlent une légère différence d'environ 5°. Or, toutes nos sources affirmaient le contraire. Nous pouvons donc supposer que nous avons involontairement mis un effet sur la boule, ou que la caméra n'était pas parfaitement au-dessus des angles. Le Sauté Ce modèle nous a également permis de démontrer la théorie de conservation de la quantité de mouvement lors de chocs élastiques. À partir de la formule donnée : p=m.v, où m est la masse et v la vitesse nous avons prouvé par le calcul que notre modèle vérifiait la théorie de Newton qui s’énonce littéralement ainsi : La variation de la quantité de mouvement du système est égale à la somme des forces extérieures s'exerçant sur le système. Voici la vidéo que nous avons utilisé pour démontrer la conservation de la quantité de mouvement Tout d’abord, la masse des boules est la même puisque nous n’utilisons que des boules de billard américain. Il ne nous reste plus qu’à comparer la vitesse de la boule blanche à celle des deux boules cibles.

Nous avons utilisé le logiciel Avimeca qui permet de visionner les images d’une vidéo, espacées de 0,4s. Cela nous a donc permis de trouver la distance qui séparait la boule blanche des deux boules cibles grâce à la définition d’une échelle basée sur la mesure du diamètre de la boule blanche : 5cm.

Le temps entre le début de la vidéo et le choc avec les deux boules était facilement mesurable avec les mesures que nous a fourni Avimeca. Dès lors, il fallait simplement appliquer la formule v=d/t pour trouver la vitesse de la boule blanche. Nous avons trouvé après ces calculs une vitesse de 148cm/s pour la boule blanche jusqu’au choc avec les autres boules : v Au final, la vitesse de B1 est de 63cm/s et la vitesse de B2 est de 82cm/s. Nous observons que ces résultats sont cohérents puisque B2 semble se déplacer plus rapidement que B1 sur la vidéo. Pour les boules cibles nous avons défini un repère grâce à Avimeca et calculé la longueur des trajectoires par les coordonnées des points. En respectant la même échelle que précédemment, nous avons trouvé la distance que nous avons chacune divisée par leur temps d’arrivée au trou respectif. On cherche maintenant à déterminer l’égalité vectorielle entre les vitesses. Nous cherchons donc les coordonnées des vecteurs u,w et z tel que : Soit u le vecteur vitesse de la boule blanche
Soit w le vecteur vitesse de B1
Soit z le vecteur vitesse de B2 (ux;uy)=(wx;wy)+(zx;zy) On cherche ux :
v*cos(3)=ux
148*cos(3)= 147,8 On cherche uy :
v*sin(30)=uy
148*si(30)=7,7 On cherche wx : 63*cos(46)=43,8 On cherche wy : 63*sin(46)=-45,3 On cherche zx :
82*cos(36)=66,3 On cherche zy : 82*sin(36)=48,2 Donc : (147,8 ; 7,7) est la valeur recherchée, soit une norme de 147,9 calculée à partir du théorème de Pythagore. Or on obtient (66,3 ; 48,2) + (43,8 ; -45,3) = (110,1 ; 2,9), soit une norme de 110,03 Cette différence est due à la perspective, importante dans la vidéo. En effet, les distances mesurées sur la trajectoire de la boule blanche sont inférieures car elle est plus loin de la caméra que B1 et B2. En observant à nouveau la capture d'écran, on peut nettement remarquer la perspective qui a entraîné les différences de mesure. u=w+z ux et uy étant les coordonnées du vecteur u wx et wy étant les coordonnées du vecteur w zx et zy étant les coordonnées z Ainsi, après application de la formule p=m.v, la quantité de mouvement de la boule blanche est de 2,398E-2 Grovers.
Dans les cas des deux autres boules la somme des quantités de mouvement est de 1,787E-2 Grovers. En théorie, lors de chocs élastiques, la quantité de mouvement se conserve, la soustraction des deux valeurs obtenues s'annule. Or, on obtient 6,11E-3 Grovers, ce qui confirme les erreurs énnoncées précédemment, à savoir une perspective faussant les calculs. (ux ; uy) = (wx ; wy) + (zw ; zy) Maintenant que nous connaissons les coordonnées des vecteurs, nous pouvons déterminer la quantité de mouvement. Cependant, lorsque nous avons réalisé cette expérience, nous n'avons jamais réussi à faire rentrer les boules malgrés nos nombreuses tentatives.
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