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Eventos mutuamente excluyentes

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by

Edgar Campos

on 15 June 2014

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Transcript of Eventos mutuamente excluyentes

Un evento mutuamente excluyente es uno en el que la aceptación de una alternativa automáticamente excluye otras posibles alternativas. Un ejemplo común de esto es lanzar una moneda. La moneda caerá de cara o cruz. Debido a que la moneda que caiga de cara significa que no caerá de cruz, lanzar una moneda es un evento mutuamente excluyente. Es o de un lado o del otro, no pueden ser ambos.
Eventos mutuamente excluyentes
Formula
La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P(B). Que se diria "Si A y B son evento mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".
La definición matemática de eventos mutuamente excluyentes es un poco más complicada. De acuerdo a las matemáticas, los eventos mutuamente excluyentes se dan cuando dos o más eventos no pueden suceder al mismo tiempo, y la suma de sus probabilidades individuales es la posibilidad de que el evento ocurra. Esto le agrega un elemento más a la definición, ya uno u otro evento deben suceder, pero los dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Definicion
En nuestra vida diaria existen procesos o situaciones en los cuales no tenemos control. Los resultados de estos procesos no pueden repetirse, se les llama procesos aleatorios.
Si nos preguntamos cual es el sexo de la persona que aparecerá por la esquina, se pueden definir dos eventos posibles: la persona es mujer o la persona es hombre.
Claramente no pueden ocurrir simultáneamente, no puede ocurrir que la persona que aparezca sea hombre y mujer a la vez, se trata entonces de dos eventos mutuamente excluyentes.

Desarrollo de problemas
Problema 1: Si en una caja hay 10 bolas: 2 blancas, 5 azules y 3 negras y se hace una extracción: ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca o negra?
R: si de 10 bolas, 2 son blancas y 3 negras, significa que la mitad está compuesta por ese grupo, la probabilidad de que la bola extraída sea blanca es = 2÷10% , donde 10% representa la cantidad total de pelotas y 2 la cantidad de pelotas blancas, esto es igual a 20%.
La probabilidad de que la bola extraída sea negra es = 3÷10% , donde 10% es el total de bolas y 3 la cantidad de bolas negras, esto es igual a 30%.

Problema 2: En el lanzamiento de un par de dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las caras sea 5 o 7?
R: 6x6= 36 posibilidades

A= {Suman 5} = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}= 4 Probabilidades.

B= {Sumen 7} = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}= 6 Probabilidades.

Problema 3: En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban café o té. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles.
1-Cuantas personas tomaban té. R: 6
2-Cuantas tomaban café. R: 9
3-Cuantas tomaban té y café. R: 4
4-Cuantas no tomaban ninguna. R: 1
5-Cuantas no tomaban té. R: 6
6-Cuantas no tomaban café. R: 3
7-Cuantas tomaban por lo menos una. R: 11
8-Cuantas tomaban solo una. R: 7
9-Cuantas tomaban solo café. R: 5
10- Cuantas tomaban alguna de esas bebidas. R: 11

Edgar Adolfo Campos # 2
Rodrigo Fernando Palacios # 23
Javier Ernesto Ramírez #26
Guillermo José Rivera #27
Brandon Rafael Sibirian Sánchez # 31
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