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8. Lógica de predicados. Sintaxis y semántica, I

Capítulo 8 de Logic and Proofs
by

Moris Polanco

on 12 March 2013

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Transcript of 8. Lógica de predicados. Sintaxis y semántica, I

Lógica de predicados Objetivos:

Distinguir entre predicados y términos.
Analizar la estructura lógica interna de oraciones.
Construir fórmulas atómicas a partir de predicados y términos, siguiendo reglas sintácticas.
Interpretar y evaluar semánticamente fórmulas construidas usando predicados y términos. Considere el siguiente argumento:

Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
------------------------------------------------
Sócrates es mortal.

¿Cómo representarlo? Motivación "Alberto estudia" = E(a)

E = predicado (estudia): letra mayúscula (cualquiera).
a = término (sujeto): letra minúscula, de la 'a' a la 't', entre paréntesis.

"Alberto estudia lógica" = E(a,l)

"Alberto estudia lógica en la UFM" = E(a,l,u): predicado de tres lugares.

¿Predicados de 0 lugares? Equivalentes a letras proposicionales; por ejemplo, E.

¿Varios predicados? "A Alberto le gusta la lógica y a Juan la matemática":
"(G(a,l) & G(j,m))".

"Mauricio visitó Antigua el lunes mientras que Juan no pudo ver una película en su casa": "(V(m,a,l) & ¬M(j,p,c))" (M = mirar, ver). Términos y predicados A las expresiones básicas que ya conocemos, se agregan las siguientes:

Predicados: letras mayúsculas
Constantes individuales: letras minúsculas (a-t)
Comas

Sintaxis de predicados y términos:
1. Toda letra predicativa de 0 términos es una fórmula.
2. A(b1, .... b2) es una fórmula. Sintáctica Para determinar si una fórmula de lógica de predicados está bien formada, analizarlas por medio de árboles. Formulas bien formadas Lógica de primer orden, cálculo de predicados, o lógica cuantificacional. También llamada Sintaxis y Semántica, I Note que solo las fórmulas pueden ser subfórmulas. Esto significa que las letras predicativas solas y las constantes no son subfórmulas. Pero sí cuentan como subfórmulas los predicados de 0 lugares, que, para efectos prácticos, son iguales que las letras predicativas.

Cf. p. 114. Verdad o falsedad de las fórmulas Semántica C(a), ¿verdadera o falsa?

Dependerá de qué sea C y quién sea (a). Dependerá de la INTERPRETACIÓN que le demos a la fórmula. C(x) = gato C(x) = filósofo a = Sócrates a = Misifuz Verdadero Verdadero Falso Compare Falso (cc) image by anemoneprojectors on Flickr Determine el valor de verdad de (C(a) & B(a)), donde
C(x) = x es filósofo
B(x) = x es romano
a = Sócrates Tablas de verdad Sin interpretación: Semántica formal Dominio I:Interpretación Extensión del
predicado Términos constantes Individuos (negrita) Predicado (Mary se llama 'b') (Mary ama a Fluffy, pero Fluffy no ama a Mary) (Mary ama a Fluffy) Valor de verdad de la fórmula H
S
------
M

H
S
((H & S) ->M)
------------------
M (H(s) -> M(s))
H(s)
----------------
M(s)
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