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Circuito y trayectoria hamiltoniano

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by

Nidia freyre

on 18 November 2013

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Transcript of Circuito y trayectoria hamiltoniano

Circuito y trayectoria hamiltoniano
Un camino hamiltoniano es un camino que visita cada vértice exactamente una vez(excepto el vértice del que parte y al cual llega.si un grafo contiene un ciclo hamiltoniano,es llamado grafo hamiltoniano.
¿quién fué Hamilton?
Teoremas
Teorema 1
Sea K un grafo dirigido completo; es decir, K tiene n vértices y para cualquier par de vértices x,y distintos, exactamente una de las aristas ( x,y ) o ( y,x ) está en K. Este grafo (llamado torneo), contiene siempre un camino hamiltoniano (dirigido).


ejemplo
¿como saber si un grafo tiene un ciclo hamiltoniano?
Para saber si un grafo es Hamiltoniano o no, tienes que aplicar el Teorema de Dirac, que se enuncia:

"Sea G = (V,E) un grafo conexo con |V | ≥ 3.
Si val(v) ≥ |V |/2 para todo v ∈ V , entonces G es hamiltoniano."


No hay caracterización para los grafos hamiltonianos.
Hamilton (1805 -1865) fue uno de los academicos mas importantes de Irlanda.
Fue profesor de astronomía en la Universidad de Dublin, donde publicó articuilos de fisica y matemáticas. Hamilton es famoso por inventar los cuaterniones, una generalización del sistema de números complejos.
En honor a Hamilton, un ciclo que contiene cada vértice en G justo una vez, excepto por el vértica inicial y final que aparece 2 veces, recibe el nombre de Ciclo Hamiltoniano.
Teorema 2
Sea G=(V,E) un grafo sin lazos (bucles), |V|=n>o=2. Si grad(x)+grad(y)>o=n-1 para todos x y que pertenecen a V, x diferente de y. entonces G tiene un camino hamiltoniano.


Teorema 3
Sea G=(V,E) un grafo no dirigido sin lazos (bucles), con |V|=n>o=3. Si grad(x)+grad(y)>o=n para todos los vértices x,y que pertenecen a V no adyacentes, entonces G tiene un ciclo hamiltoniano
definiciones
Gracias
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