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Copy of Derivadas

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Maryuri Quishpi

on 4 May 2015

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4.

Derivada de un producto de funciones
Es igual a la suma de la derivada de la primera función por a segunda derivada de la segunda función.

La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar."

5.

Derivada de un cociente de funciones
Es igual al cociente entre la derivada del numerador por el denominador menos el numerador por la derivada del denominador sobre el dominador al cuadrado.
"La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado".

Derivadas
En la deducción de la formula utilizamos h para indicar la diferencia entre las abscisas este se conoce como incremento.
Para derivar una función utilizando incrementos seguiremos la regla general de derivación método inductivo el mismo que cociste en :
1
.Aplicar incremento en x y en y
2
.Restar variables miembro a miembro.
3.
Llevar al limite la función obtenida.
En la función se sustituye “y” por “y+ Δ y” y “x” por “x+ Δ x”. Obteniendo la siguiente formula:• Al incremento de la función se le resta la función original.• Se divide “Δ y” y su valor entre “Δ x”• Se calcula el límite haciendo que “Δ x” tienda a 0; el límite encontrado es la derivada.
Derivadas de una funcion mediante incrementos


1.

Derivada de una función identidad
• La derivada de la función identidad es =1







Reglas de derivación
2.
La derivada de una constante
La derivada de una constante es = 0


Definición:
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

3.
Derivada de una constante por una función

La derivada de una constante por una función es igual al
producto de la constante por la derivada de la función.


6.
Derivada de una potencia
Es el exponente por la base disminuida su exponente en 1 y por la derivada de la base.

Derivada de la función logarítmica
La función y = lnv, su derivada corresponde al cociente entre la derivada de la función y la funcion sin derivar .
En el ámbito de las matemáticas, específicamente en el cálculo y el análisis complejo, la derivada logarítmica de una función f queda definida por la fórmula

donde f ′ es la derivada de f.
Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.



.

.


Derivada de la función exponencial
El producto de la función sin derivar por el logaritmo natural de la base y por la derivada del exponente .


Aplicaciones de las derivadas
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones a demás de darnos la pendiente de la tangente a una curva en un punto.
Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, etc.




POR:

MARYURI QUISHPI Y ESTEFANIAN PINDUISACA

Gracias
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