Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Ábrázoló geometria

Márai Sándor Ai és Gimnázium 4-ik évfolyam Ábrázoló geometria anyagának a prezentációja
by

Gábor Pribék

on 19 April 2011

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Ábrázoló geometria

Ábrázoló geometria
4.C prezentáció 2011 Az ábrázoló geometria feladata egyértelmü áttekinthetö kifejezö 3D alakzatok 2D síkban ábrázolása

2D-és ábra: A térgeometria alapjai legegyszerűbb: pont
3 koordináta lehet 2 pontból: szakasz, egyenes a.) sikban:
párhuzamos
metsző

b.) térben
párhuzamos
metsző
kitérő (egy egyenesben, nem egyben) Térbeli alakzatok Tér a muvészetben FELICE VARINI Metrika Jelentése: távolságfüggvény 2 pont távolsága az a szakasz, melynek kezdő és végpontjai a legrövidebb utat zárják be. Vetítések:
- Euler - Monge féle kétképsíkos ábrázolás
- perspektivikus ábrázolás
- axonometria Euler Leonhard (1707-1783)
. Bázelben született
. fizikával és matematikával foglalkozott
. termékeny elme, rengeteg matematikai fogalom viseli a nevét:
- Euler - egyenes
- Euler - féle függvény
- Euler - féle állandó Perspektivikus ábrázolás:
- olyan eljárás, melynek révén sík felületen is létrehozható a mélység képzete.
- a tárgyakat a szemlélő a távolsággal arányosan egyre kisebbnek látja ill. hogy a párhuzamok a horizonton az ún. enyészpontban találkoznak. Axonometria:
- háromdimenziós alakzatok látszólagos
térbeli ábrázolása.
- derékszögű koordináta-rendszerrel együtt
vetítik a tárgyat az ún. axonometrikus képsíkra.
- leggyakrabban merőleges vagy ferde vetítést
alkalmaznak. 2 egyenes kölcsönös helyzete 2 sik kölcsönös helyzete párhuzamos
egybeeső
metsző (egy egyenes a metszésvonal)
Közbezárt szögek
Két egyenes és két sík által közbezárt szögek
párhuzamos – 0°
metsző – hegyesszög ( 0° - 90°)
kitérő – ugyanaz, mint az eltoltjaik által bezárt szög
Gaspard Monge (Beaune, 1746 - Párizs, 1818)
Francia matematikus, azábrázoló geometria megalkotója,
az analitikus geometria úttörője.
Részt vett a méterrendszer és az École Politechnique lérehozásában.
I. Napóleon grófi rangra emelte Élete: - 1746-ban született Franciaországban, Beauneban.
- Apja házaló vándorkereskedő volt.
- Az oratoriánus szerzetesek kollégiumában tanult.
- 16 éves korában már fizikát tanított.
- 1777-ben feleségül vett egy özvegyasszonyt.
- 1780-ban katonaiskolai állásával párhuzamosan a hidraulika tanárának nevezték ki a párizsi Louvre-ba, és a Tudományos Akadémia levelező tagjává választották.
- 1796-ban találkozott hivatalosan Napóleonnal, ettől kezdve a bizalmasa és legközelebbi barátainak egyike volt.
- 1791-ben kidolgozta a méterrendszert.
- 792-93-ban tengerészeti és gyarmatügyi miniszter volt.
- 1794-95-ben az École Normale-ban tanított, ahol engedélyezték számára, hogy ismertesse az ábrázoló geometria elveit.
- Részt vett az eredetileg mérnökképző intézmény igazgatásában, emellett ő oktatta az ábrázoló, az analitikus és a differenciálgeometriát.
- 1795-ben részt vett a Francia Nemzeti Intézet megalapításában.
- 1798 és 1801 között Napóleon kíséretében Egyiptomban volt, segített az Egyiptomi Intézet alapításában.
- Napóleon bukása után (1814) a Bourbonok minden kitüntetésétől megfosztották.
- 1818-ban hunyt el Párizsban. Művei: - 1781-ben a földmunkák problémáit tárgyaló
A földkiemelés és -elhelyezés elméletéről című dolgozatában integrálszámítást alkalmazott. Tanulmányában leírta a görbület közönséges differenciálegyenletét, és megalapozta az eljárás általános elméletét.
- Az ágyúgyártás tudománya és a
Tanácsok acélgyártó vasmunkásoknak című gyártási kézikönyveket írt a nemzet védelméért.
- Az Ábrázoló geometria 1799-ből származó műve, az ő előadásai alapján megszerkesztett könyv a diákok számára, mely ábrázolási módszert tartalmaz a háromdimenziós testek kétdimenziós síkban való megjelenítésére.
- A Geometriára alkalmazott analízis című művében megalapozta a háromdimenziós geometria algebrai módszereit.
Egyenes és sík által közbezárt szögek
síkban fekvő egyenes – 0°
síkon áthaladó egyenes - az egyenes és a síkra vett vetülete által bezárt szög
Forgásszimmetria Egy körbe szerkesszünk egy szabályos hatszöget. Ha ezt a kör középpontja körül 60°-kal elforgatjuk, akkor a képe önmaga lesz. Akkor is önmaga lesz a képe, ha nem 60°-kal, hanem 120°-kal, 180°-kal, n · 60°-kal forgatjuk el
A szabályos hatszög invariáns alakzat.
Azt mondjuk: a szabályos hatszög forgásszimmetrikus.
Egy alakzat forgásszimmetrikus, ha létezik olyan a 360°-os forgatástól különböző forgatás, amely az alakzatot önmagába viszi át. Szimetrikus alakzatok:
Tengelyes szimmetria Egy alakzat tengelyesen szimmetrikus a síkbn, ha van tengely, amire tükrözve önmagába megy át. Ilyen például az egyenlő szárú háromszög, a húrtrapéz, a deltoid, a rombusz, a téglalap, a kör. Egy pont tükörképe a pontból a szimmetriapontba húzott egyenes a szimmetriapont túlsó oldalán ugyanolyan távol van a szimmetriaponttól, mint az eredeti pont. Középpontos szimmetria Középpontos tükrözés Az egyenesen értelmezett középpontos tükrözés az egyenes egy P pontját abba a P1 pontba viszi, ami ugyanolyan távol van a középponttól, mint P, hogy a középpont a PP1 szakasz felezőpontja legyen.
Legtöbbször ennek síkbeli kiterjesztéséről beszélnek. Ekkor a sík egy P pontjának P1 képe az a pont, ami a P pontot a középponttal összekötő egyenesen fekszik, hogy a középpont a PP1 szakasz felezőpontja. Tengelyes tükrözés Tengelyes tükrözés az a transzformáció, ami szerint egy P pont képe az a P1 pont, ami a P pontból a tükrözés tengelyére bocsátott merőlegesen fekszik, és távolsága megegyezik a P pont tengelytől mért távolságával.
Síkban a tengely a PP1 szakasz felezőmerőlegese. Térben a szakasz felezőmerőleges síkjában helyezkedik el. Eltolás

A geometriában az eltolás az egybevágósági transzformációk közé tartozik. Ha a sík vagy a tér minden pontjának képe ugyanabban az irányban, ugyanakkora távolságban fekszik, akkor a transzformáció eltolás. Forgatás A síkban forgatás az a transzformáció, amire teljesül, hogy az O középpont körüli forgatás során bármely P pont esetére, ami nem az egyértelmű O középpont a POP1 szög a sík minden pontjára ugyanakkora. A térben forgatás az a transzformáció, ami egy adott egyenesen kívüli P pontot egy olyan P1 pontba viszi, ami a P-n átmenő, az egyenesre merőleges síkban ugyanakkora távolságra fekszik, mint a P pont, és a PCP1 irányított szög ugyanakkora minden ilyen P pontra. Descartes-féle koordináta-rendszer
Full transcript