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Modelo de variable dependiente limitada (Tobit)

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on 9 April 2014

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Transcript of Modelo de variable dependiente limitada (Tobit)

James Tobin
Muestras y población
Muestras truncadas y censuradas
Modelo Tobit
Ejemplo
Índice

• Mostrar la diferencia entre muestras truncadas y censuradas.
• Explicar por qué la estimación por MCO de un modelo lineal es sesgada e inconsistente en tales circunstancias.
• Proponer métodos para estimar muestras en las que la variable dependiente es continua pero limitada (bien por censura o
truncamiento).

Objetivo
Champaign, 5 de marzo de 1918- New Haven, 11 de marzo de 2002
Economista keynesiano estadounidense, Premio Nobel de Economía, miembro del Consejo de Asesores Económicos de la Presidencia de los Estados Unidos y de la Junta de gobierno del Sistema de Reserva Federal, profesor en la universidades de Harvard y Yale.
Creador del modelo Tobit (1958)
James Tobin
‰La estimación consistente requiere:
- Disponer de una muestra extraída de forma aleatoria y representativa de la población que se pretende estudiar
- Que los estadísticos (estimadores) converjan a los parámetros poblacionales que estiman

‰El problema con las muestras surge cuando se refieren a grupo de la población que no representa a la población que es objeto de estudio.
En ese caso, los estimadores convergerán a las características de esa subpoblación, no a las de la población que se quiere analizar
Muestra y Población
Modelo de variable dependiente limitada (Tobit)
Sheila Castro
Asleith Pallares
Estephania Rossettes

MUESTRAS TRUNCADAS Y CENSURADAS
Es posible que no observemos datos de la variable dependiente y de las variables explicativas para toda la población. En este caso, tendremos muestras censuradas o truncadas según cómo sea el tipo de limitación en la información disponible
Una muestra está truncada si los datos sólo están disponibles para un subconjunto de la población total.
Los valores de las variables explicativas X sólo se observan cuando se observa Y.
EJEMPLO:
No se observa nada de las personas que no trabajan, si quieres explicar las horas laborales de una población.
Una muestra está censurada si los datos se recodifican para un
subconjunto de la población.
En una muestra censurada, observo las X de toda la población, pero el
valor de la Y se desconoce para un subconjunto de la población.
Ejemplo: Se observan las personas que no trabajan, pero se registran como cero.
Formalización (truncadas)
Formalización (censuradas)
La solución a este problema es plantear un modelo cruzado que utilice la
especificación PROBIT para investigar por qué algunas observaciones
toman valor 0 y otras no y, para aquellas observaciones tales que Y* > 0,
un modelo de regresión que nos cuantifique la relación.
El modelo TOBIT recoge esos dos aspectos.
Modelo Tobit
Supongamos una variable en la cual tenemos una solución esquina. Es decir, esa variable vale cero para una proporción considerable de la población, pero se distribuye de forma aproximadamente continua para los valores positivos.

EJEMPLO: Las horas de trabajo que hace un individuo en un mes determinado.


• Nada impide que utilicemos un modelo lineal, sin embargo podríamos obtener predicciones negativas.

•Se dispone de datos para toda la muestra, pero la variable dependiente está censurada en un determinado valor, por ejemplo cero.
• Consideremos la siguiente relación latente
Yi*= X’β + µ
• Donde
y
es una variable censurada tal que
Yi =
yi
* si, (Yi*>0)

Especificación
• Dada una distribución para u, la probabilidad de observar un dato censurado es
verosimilitud
Sirve para estimar y ajustar los parámetros del modelo.
Interpretación
Los beta del modelo Tobit miden los efectos marginales de las variables
explicativas sobre la variable latente y*.
La variable que queremos explicar es Y, que es la que se puede observar.
¿Qué información podemos obtener del modelo estimado?
Podemos estar interesados en calcular el efecto marginal de las
variables explicativas sobre E ( y | X)
Es decir por cada probabilidad adicional, lo que sucede con las expectativas.
O nos pueden interesar los efectos marginales de las variables
explicativas sobre E ( y | X, y>0)
Efectos marginales
Sobre la variable latente.

Sobre la variable observada sin condicionar y>0
sobre la variable condicionada y>0
Ejemplo (C. Dougherthy, 2002)
Para 86 familias, el HEQ = 0
Ésta es una regresión de MCO
En el modelo Tobit el coeficiente EXP es más grande, confirmando que el modelo MCO esta sesgado por abajo, no hay tanta diferencia con los otros modelos debido a que solo el 10% toman valores de 0.
Limitaciones del Modelo
• El modelo Tobit requiere normalidad y homocedasticidad. Si
cualquiera de estos dos supuestos falla, es difícil saber qué
estaríamos estimando si utilizásemos MV Tobit.

• No obstante, si estos supuestos no se cumplen, pero no nos
alejamos mucho de ellos, el modelo Tobit nos permite obtener buenas estimaciones
• En un modelo Tobit, suponemos que cada xj tiene el mismo
efecto sobre P(y>0|x) que sobre, que sobre E(y|y>0,x), sólo se estima un vector de parámetros. Esta restricción es poco realista.
Tobit
Esta diseñado para modelar variables dependientes limitadas con solución de esquina.
Muestras truncadas
Muestras censuradas
Si la variable está sujeta un limite inferior fijada en 0. Entonces los valores de la variable observada Y serán tales que Y=y* si y*>0; Y=0 if Y*</=0.
Por ejemplo: supongamos que tenemos modelo de oferta de trabajo en que
y
son las horas de trabajo semanales. No es posible obtener valores negativos.
Aquellos individuos con y* negativa simplemente no trabajan. Para ellos, el valor de Y es 0.
¿Qué ocurriría si ajustamos un modelo lineal y lo estimásemos por MCO? En este caso, la ente estaría sesgada a la baja.
Estimaciones de la pendiente sesgada a la baja.
• Formalmente, tenemos una variable y que es aproximadamente continua
en un rango de valores estrictamente positivos pero que vale cero con
probabilidad positiva
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