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스포츠 속 다양한 수학 원리

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by

jack zack

on 26 May 2016

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Transcript of 스포츠 속 다양한 수학 원리

야구 속 또 다른 이야기
도루 속의 수학
야구 경기 속 통계
점프 슛의 각
- 점프슛 성공률은 림의 지름과 농구공이 이루는 각에 따라 공이 통과할 수 있는 바스켓의 영역이 달라진다.

- 농구공이 이루는 각이 90도면 공이 들어갈 수 있는 영역은 림의 크기와 같으며 각이 줄어 들면 그 영역이 점점 줄어들면서 30도 보다 작아지면 공이 들어갈 수 없음

- 바스켓으로 공이 향할때 최대한 90도에 가까운 각이 나오도록 던져야 합니다. 또한 신장에 따라 공을 던지는 최적의 각도가
달라지는데 신장이 클수록 각도가 작아짐


시공간적 패턴 인식
농구공의 자취 그래프
- 시간에 따른 농구공의 위치를 그래프로 나타내면 포물선이 그려진다.

- 그래프 작성은 탄도 운동 방정식을 이용했다.
- 추진제의 온도가 상승하면
퍼텐셜과 연소율이 증가되어 포구속도가 증가한다.

총구속도에 숨은 수학 원리
- 강내에서의 총알의 총 이동거리는 총신의 길이와 같다.
그러므로 총신이 길면 탄자는 추진가스의 압력을 오랫동안 받게되므로 총구속도는 증가한다.

- 그러나 그 길이에는 한도가 있으며 그 한계점을 지나면
추진가스의 압력도 낮아질 뿐만 아니라 탄자의 총신벽과의
마찰로 인하여 속도가 감소하게 된다.


야구 속 수학원리
농구 속 수학 원리
사격 속 수학 원리
게임 속 숨은 수학 원리
목차
1. 스포츠 게임 속 수학
2. 보드 게임 속 수학
- 야구 , 농구, 사격
3. 사다리 게임 속 수학
4. FPS 게임 속 수학
승률 : (승리한 경기수) / (전체 경기수)

방어률 : (총 자책점 X 9) / (등판 이닝수)

이닝당 출루 허용률 : (볼넷 개수 + 안타 개수) / 등판 이닝수

9이닝당 탈삼진 수 : (탈삼진 개수) / 등판 이닝수 X 9
야구 경기 속 통계
2. 타자 통계
1. 투수 통계
타율 : 안타개수/타수

출루율 : (안타 개수+배이스온 볼스+사구)/
(타수+배이스온 볼스+사구+희생플라이)

장타율 : {단타 개수+(2X2루타 개수)+(3X3루타 개수)
+(4X홈런개수)} / 타수

OPS : 출루율+장타율
야구 배트의 수학
스위트 스팟
- 골프채, 라켓, 배트 등으로 공을 칠 때, 많은 힘을 들이지 않고
원하는 방향으로 멀리 빠르게 날아가게 하는 최적 지점

야구 속의 스위트 스팟
- 길이 86cm 방망이의 경우 방망이 끝에서 13cm 아래 지점을 중심으로 위아래로 5cm씩 10cm에 걸쳐 격심이 형성됨

- 방망이 형태와 재질에 따라 다름.나무로 만든 야구 방망이는 그립을 어느 위치에서 잡느냐에 따라 스위트 스팟이 달라짐

스위트 스팟 계산 공식
Center-of-Percussion(COP)
- 야구의 스위트 스팟을 계산하는 공식

- 방망이를 잡는 위치에 따라 달라짐
- 1루에서 2루까지 거리:27.43M

EX)1루 주자가 시속 30KM/H로 뛴다면 5~6초 정도 걸리므로 그 시간안에 포수가 막아야한다.
홈런 트래커
- 레이저 추적기술으로 타구의 움직임과 위치 변화를
정확하게 측정

-물리학과 통계학을 결합한 ‘홈런 트래커
m855(FMJ=보통탄)탄

총구속도에 숨은 수학적 원리
- 총강단면적을 증가시키면 추진가스가 탄자에 작용하는 면적이 크게 되고 따라서 탄자가 받는 힘은 증가하여
총구속도가 증가하게 된다.

- 하지만 탄자의 직경을 크게 하면 탄자가 총구를 떠나
목표로 비행하는 동안 공기의 저항을 받게 되어 오히려
좋지 않은 결과를 초래할 수 있다.

A=총강단면적이 큰 경우, B=총강단면적이 작은 경우
추진제 온도변화와 포구속도 변화량
M16A1소총, M193(FMJ=보통탄)탄, 20도씨를 기준

15게임과 사다리의 연관성
사다리 게임의 수학적 원리
1. 사다리 게임에서는 위쪽에서 출발하는 지점이 다르면 도착지점도 다르다!
가위 바위 보 속 수학 원리
1. 가짓수가 4개인 가위 바위 보는 없을까?

- 일반적인 가위 바위 보는 가짓수가 3개이고 나올 수 있는 경우가 9가지이다.


- 가짓수가 4개가 되면 하나의 손 모양이 다른 3가지 손모양 중
2가지에 이기고 1가지에 지니 대등한 승패를 가질 수 없다.
사다리게임의 수학적 원리
2. 각 위치에 따른 도착점이 모두 다르다고 가정할때, 사다리의 도착점은 의도할 수 있다
.

가위 바위 보 속의 수학적 원리
감사합니다
FPS 속 수학
fps 게임 속의 통계
-탄도는 중력의 영향으로 포물선을 그리며 날아간다.

- 대략 25m지점과 250m지점에서 사람이 가늠자로 보이는 직선과 일치하게 된다.

- 그러므로 거리를 어느정도 파악한 후에 각도를 알맞게 조준해서 사격해야 목표물을 맞출 수 있다.

탄도 곡선
파란줄 : 사람 눈으로 보이는 직선

빨간줄 : 탄도가 그리는 곡선
중탄자와 경탄자의 비행속도
- 총구속도는 중탄자보다 경탄자가 빠르지만 무거운 중탄자는 원거리에서
그의 속력을 잘 유지하기 때문에 300m 이후에는 중탄자가 더 빠르다.

M855 vs M193
좌 : M885(k100) 우 : M193(KM193)

m855탄은 탄두의 무게가 62그래인이고 중탄자에 해당한다.(신형)

M193탄은 탄두의 무게가 55그래인이고 경탄자에 해당한다.(구형)

강선의 개수에 따라서 선택함. 6조 우선 : m855, 4조 우선 : m193

중탄자가 안정적이고 유효사거리가 더 길다.(관통력이 크다)

- 컴퓨터에게 농구의 움직임을 가르침

-학습을 통해 컴퓨터는 상황을 이해할 수는 없지만 판단하기 애매한 상황이 생길 경우 사람의 판단력을 넘어섬

-
상대적이거나 절대적인 위치, 거리, 타이밍 속도 등으로 상황을 설명함


- 슛 성공률, 리바운드 성공률, 슛의 유효률 등의 확률을 분석할 수 있음
사다리 타기 게임 &
가위 바위 보의 수학원리
자세한 설명은 칠판을 통해서......

2. 가위 바위 보의 확률은 과연 똑같이 1/3일까?


- 일주일간 90번의 가위바위보를 직접하여 통계자료를 얻어본
결과 바위 41번 가위 23번 보 26번으로 바위가 상대적으로 많았다


3. 가위 바위 보에서 비기면 다음에 어떤것을 내야 이길 수 있을까?


- 위의 자료 수집 중 비길 상황에서 상대방은 그 전 것 똑같은 것을
내는 경우가 9/32로 약 1/4정도였다. 그러니 나는 상대가 냈던
것의 지는 것을 냈을때 이길 수 있다고 볼 수 있다.
(비기거나 이기는 경우의 수가 나올 확률이 3/4정도가 되므로)

보드게임(도플) 속 수학 원리
도블이란?
1.특징

-55장의 카드로 이루어지고, 카드마다 8개의 그림
(눈송이,고양이 하트 등 총 57개)이 있다.
-57개의 그림으로 57개의 카드를 만들 수 있지만,
55개의 카드가 있다.

2. 규칙

1.아무나 딜러를 한명 정해, 참가자들에게 카드가
안 보이도록 한장씩 나눠준다.
2.나머지 카드는 테이블 중간에 카드가 보이도록 둔다.
3.시작소리와 함께 자기 카드를 공개한다. 자신이 가진
카드에 테이블 가운데 놓은
맨 위 카드와 같은 그림이 있으면, 그 모양의 이름을
재빨리 외치고 가져가면 된다. 가져간 카드는 자신의
카드 위에 둔다.
4.카드 더미가 다 없어질 때까지 게임을 해서 마지막에
카드가 제일 많은 사람이 이긴다.

도블이란?
도블에서의 파노평면
각 팀은 3개의 점을 지나는 직선 혹은 원으로 표현되고, 고전 기하학의
2차 평면에서는 임의의 서로 다른 두 직선이 한 점에서 만나거나 평행한다.
그러나 파노평면에서는 서로 다른 두 직선은 서로 그것도 반드시 한점에서 만난다.
이것을 도블에 적용을 시키면, 모든 카드는 8개의 그림이 있고,
아무렇게나 카드 두개를 선택해 비교하면 반드시 그림 한개는 똑같다.
57개중 임의의 두 그림은 반드시 한개의 카드에 속하게 되있다.

파노평면
파노평면은 지노 파노라는 이탈리아 수학자가 만들었고, 이것은 팔원수 곱셈표를 다음과 같이 파노평면으로
나타낸것이다. 근데, 세직선 (ei, ej, ek)은 사원수군을
생성한다. 즉, eiXej=ek이다. 파노평면의 시계방향120’회전 대칭은 팔원수의 첨자 2배 항등식에 의한
자기동형 ei --> e2i를 나타낸다.

도블의 n자 사영평면
도블은 파노평면을 일반화한 n차 사영평면 중 7차 사영평면에 해당된다.
파노평면은 2차 사영평면이라고 할수있다. 공식에 의하면 7차 사영평면에 필요한 점(그림의 수)의 수는 57개이다. [nX(n+1)+1]=(7X8)+1=57,
선의 개수도 57개가 필요하다.

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- 이는 ping으로 서버 분류를 하는 것을 들 수 있다.
그 외 에는 loss percentage라고 총알이 사라지는
확률인데 이는 ping으로 분류된 서버마다 다르다.

- Loss percentage는 총알이 사라지는 확률인데,
이는 주로 ping이 높은 서버에서 나타나는 현상이다
혹은 개인 가정 컴퓨터의 램 용량이 너무 작아서 일어나는 일이기도 하다.
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