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Teorema de Bayes.

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by

daniel aburto

on 7 January 2014

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Transcript of Teorema de Bayes.

Inferencia Bayesiana.
Es un tipo de inferencia estadística en la que las evidencias u observaciones se emplean para actualizar o inferir la probabilidad de que una hipótesis pueda ser cierta.
Alcances del Teorema de Bayes.
La capacidad de una prediccion mas exacta
que proporciona el Teorema hace posible
su uso en cualquier campo.
Un uso en particular es en "Politicas
Publicas".
Teorema
de Bayes.

Dentro de la teoría de la
probabilidad, el teorema
de Bayes expresa la
probabilidad condicional
de un evento aleatorio.
Formula de Bayes.

El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori.
Supongase que se quiere saber sobre
la eficacia de un tratamiento para pacientes con cáncer.

Describe las alternativas para calcular la probabilidad de que sucedan eventos, usando la probabilidad condicional. La estrategia permite
alcanzar un juicio racional a partir de datos incompletos y no del todo fiables, que, a menudo, constituyen la única información disponible cuando se presentan situaciones imprevistas.

Thomas Bayes (1702-1761).
Matemático inglés. Postulo que se
puede afirmar o negar algo a través
de la determinación de la probabilidad
de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados.
El Error.

La Probabilidad es una disciplina matemática con objetivos similares a los, por ejemplo, de la mecánica, geométricos o analíticos.
A) el contenido lógico formal.
B) contexto intuitiva.
C) las aplicaciones.

El carácter y el encanto, de toda la estructura no se pueden apreciar sin considerar los tres aspectos en su relación apropiada.

Considerar:

P (A|B) = P (B|A)
Esto es un
error pues aunque
tienen valores comunes
tienen denominadores distintos
Construcción axiomática.
Una sola regla de decisión.
La única que ofrece solución para ciertos problemas.

Axiomas de coherencia.
Comparación.
Transitividad.
Dominancia-Sustitución.
Referencia.

Alumnos:

Alexis Pérez y Nestor Funes.
Caracteristicas de Bayes.
Las probabilidades condicionales y el Teorema de Bayes conviven con nosotros en las formas más insólitas. El uso de la fórmula de Bayes no es simple, sin embargo existen alternativas que permiten aplicar el resultado sin hacer uso de la fórmula.


Se sabe el que 0,8% de las mujeres adultas pueden tener cancer
de mamas. Si una mujer tiene cáncer de mamas, hay un 90% de chances que
tenga un mamograma positivo. Si una mujer no tiene cáncer de mamas, todavía
existe un 7% de probabilidad tenga un mamograma positivo. Si una mujer
va al control anual y tiene su mamograma positivo. ¿cual es la probabilidad de que tenga cáncer de mama?
•sabemos que 8 de cada 1000 mujeres tienen cáncer de mamas y 992 de cada 1000 no. De las ocho mujeres que tienen cáncer, aproximadamente 7 tienen mamograma positivo (el 90% de ellas tienen mamograma positivo). De las mujeres sanas, aproximadamente 70 tienen un mamograma positivo (el 7% de ellas tienen mamograma positivo). Así, 77 mujeres tienen mamograma positivo, de donde se sigue que 7 de éstas tienen cáncer ce mamas, o en términos de casos favorables sobre casos posibles

7/77=0.09
Probabilidad Condicional.
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
P(A) VARIABLES
P(A|B) ALEATORIAS.
Lo que sabemos, dada la evidencia es igual a lo que sabíamos aun sin la evidencia ajustado según que tan descriptiva es esa
evidencia.
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