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FUNCIONES- CALCULO DIFERENCIAL

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Laura Borja

on 20 August 2016

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Transcript of FUNCIONES- CALCULO DIFERENCIAL

NOTACION DE UNA FUNCION
FUNCION PAR E IMPAR
Se dice que una función es par si f(x) = f(-x), en el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función es impar.

EJEMPLO:
La función y(x)=x es impar ya que:

f(-x) = -x

pero como f(x) = x entonces:

f(-x) = - f(x).
FUNCION CUADRATICA
Las funciones cuya ecuación es
y = ax2 + bx + c
con a,b y c números y a distinto de 0
(el valor de b y c si puede ser 0)
se llaman cuadráticas y se representan mediante parábolas con su eje paralelo al eje Y.

Estas parábolas son más o menos abiertas y con las ramas hacia arriba o hacia abajo, según cual sea el valor de a:
· Si a > 0, las ramas van hacia arriba.
· Si a < 0, las ramas van hacia abajo.

Además cuanto mayor sea |a|, menos abierta es
la parábola.
FUNCIONES
UNA FUNCION ES UNA REGLA DE CORRESPONDECIA ENTRE DOS CONJUNTOS DE TAL MANERA QUE A CADA ELEMENTO DEL PRIMER CONJUNTO LE CORRESPONDE UNO Y SOLO UN ELEMENTO DEL SEGUNDO CONJUNTO.
FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE
Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con

By: Laura daniela borja meneses
1105
Ing. WILLIAM SIERRA ALVAREZ
Universidad Cooperativa de Colombia

La notación habitual para presentar una función f con dominio A y codominio B es:
f: A -- B
a --- b= f(A)
DEFINICION DE FUNCION
La notacion de la funcion es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la funcion de las variables indepedientes de las variables dependientes y de la regla de transformacion
Una funcion f se dice que es decreciente si al considerar dos puntos de su grafica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con
Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.

Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imagen.

Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contradominio.

Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.
El eje de simetria de la parabola es la recta vertical que divide a esta en dos partes iguales.
El vertice de la parabola es el punto de corte de dicho eje con la parabola y tiene de cordenadas.

El eje de simetria tiene por ecuacion

FUNCIONES RACIONALES
Las funciones racionales son del tipo:


El domminio de una funcion racional lo forman todos los numeros reales menos los valores de x que anulan el dnominador.
EJEMPLO:

Un tipo de funcion racional es la funcion de proporcionalidad inversa de ecuacion:



CONTRUCCION DE HIPERBOLAS
Las hiperbolas son las mas sencillas de representar.
Sus asintotas son los ejes, el centro de la hiperbola, que es el punto donde se cortan las asintotas es el origen.


HIPERBOLAS POR TRANSLACION
Translacion vertical:
el centro de la hiperbola es (0,a)
si a>0, se desplaza hacia arriba a unidades.
el centro de la hiperbola es (-b,0)
Translacion horizontal:
si b>0 se desplaza a la izquierda b unidades
Translacion oblicua:
el centro de la hiperbola es (-b,a)
el centro de la hiperbola es (3,4)
el centro de la hiperbola es (0,3)
el centro de la hiperbola es (-3,0)
para represnetar hiperbolas de tipo
se divide y se escribe como
su represnetacion grafica es una hiperbola de centro (-b,a) y de asintotas paralelas a los ejes.
el centro de la hiperbola es (-1,3)
FUNCION EXPONENCIAL
La funcion exponencial es del tipo
Sea a un numero real positivo. La funcion que a cada numero real x le hace corresponder la potencia ax se llama funcion exponencial de base a y exponente x.
EJEMPLO:
x y = 2x
-3 1/8
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8

PROPIEDADES DE LA FUNCION EXPONENCIAL
Dominio=
Recorrido=
Es continua los puntos (0,1) y (1,a) pertenecen a la grafica.
Es inyectiva a ≠ 1
creciente si a > 1
decreciente si a < 1
las curvas y = ax e y = (1/a)x son simetrias respecto del eje OY
FUNCION LOGARITMICA
la funcion logaritmica en base a es la funcion inversa de la exponencial en base a
EJEMPLO:
x log
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LOGARITMICAS
Dominio=
Recorrido=
es continuo:
Los puntos (1,0) y (a,1) pertencen a la grafica . Es inyectiva( ninguna image tiene mas de un original.
creciente si a>1
decreciente si a<1
La grafica de la funcion logaritmica es simetrica ( respecto a labisectriz del primer y tercer cuadrante )de la grafica de la funcion exponencial ya que son funciones reciprocas o inversas entre si
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