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삼각함수에서 찾는 신체 리듬

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by

윤지 이

on 13 December 2015

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Transcript of 삼각함수에서 찾는 신체 리듬

62
ECG
bpm
Thank You!
탐구 동기 및 목적

탐구 동기
: 삼각함수의 특성이 다른 현상에도 적용될 것이라


y = asinb(x+c/b) + d
① 최댓값:|a|+d
② 최솟값:-|a|+d
③ 주기:2π

y = acosb(x+c/b) + d
① 최댓값:|a|+d
② 최솟값:-|a|+d
③ 주기:2π

y = atanb(x+c/b) + d
① 치역이 ( - ∞, ∞)→ 최댓값, 최솟값은 없고
② 주기는 π
탐구 결과
수면주기와 바이오리듬
삼각함수에서 찾는 신체 리듬
탐구 내용 및 과정
삼각함수
삼각함수의 주기성
바이오리듬
수면 단계
REM 수면
총 살아온 날 : t라고 할 때 각각의 주기 그래프는 사인그래프로 그릴 수 있음

바이오리듬
바이오리듬 보는 법
대표적인 수면주기는 REM 수면으로 시작해서 비REM 수면으로 진행되고, 꿈은 REM 수면 상태에서 꾸게 됨. 우리 몸은 비REM 수면의 네 단계를 거치면서 회복되는데, 마지막 두 단계인 3단계와 4단계는 숙면에 해당됨. 즉, 우리가 숙면에서 깨어나는 것은 REM 수면 단계를 거꾸로 올라가는 것→이 때 총 주기는 약 90분이 걸리는데, 수면 시간 t에 대한 수면 단계 S를 그래프로 만들면 다음과 같음
삼각함수와 수면
REM 수면, 비REM 수면의 주기가 90분(1.5시간)마다 반복되므로 주기 =1.5시간
깨어난 수면 단계를 =0으로 정하고, 그 다음의 각 단계를 이어지는 음의 정수로 정함 (ex) 수면 단계 1 : =-1
삼각함수와 수면
참고자료
생각해 삼각함수에 대해 조사하게 되었으며


다른 자료를 찾던 중 신체 리듬과 관련된 삼각함수
자료를 발견하게 되어 이에 대해 깊게 탐구해보기로 함.



탐구 목적
: 삼각함수를 일상생활과 접목하여 어렵게만
생각했던 개념을 쉽게 받아들이고, 이러한 적용을
통해 얻을 수 있는 효과에 대해 생각해 봄.
① 뇌가 내부적으로 활성화, EEG가 활성화 + 외부로부터의 신호 입력은 억제
② 뇌간에 위치한 뉴런들로부터 만들어진 신호가 전뇌를 흥분시키고 눈이 빠르게 움직이게 하며, 근육을 억제시킴
③ 내부에서 발생한 전뇌의 흥분→REM 수면 중 생생한 꿈
④ 운동피질의 신경세포들이 빠르게 전기적 신호를 일으킴→꿈을 꿀 때 우리가 실제로 몸을 움직이는 이유를 설명해줌
넓은 의미 : 생체가 지니고 있는 수면·각성, 체온, 월경 등의 내인성 리듬

좁은 뜻 : 프리즈가 주창한 PSI학설→인간은 탄생 순간부터 23일의 신체주기(P), 28일의 감정주기(S), 33일의 지성주기(I)를 지니고 있는데, 각 주기의 첫날과 하반 주기 개시일이 주의를 요하는 날

배경 : 20세기 독일의 의사 프리즈는 환자의 상태가 주기적으로 변하는 것을 관찰하다가 신체리듬을 위주로 하는 남성인자는 23일, 감정리듬이 지배하는 여성인자는 28일을 주기로 한다는 것을 알아냄
여기에 오스트리아의 의사 텔쳐가 33일 주기의 지성리듬을 추가함

정확한 이유는 밝혀지지 않고 있으나, 사고나 사망 등은 바이오리듬에 관계되어 있다는 연구 결과도 발표된 바 있어서, 건강 관리, 사고 예방 등에 응용됨
이 함수에 따르면, 3단계나 4단계에서 일어나게 된다면 수면이 부족하다고 느끼게 됨. 상대적으로 잘 잤다는 느낌이 들기 위해선 1.5시간의 배수에 가까운 시간 동안 자야 함.
→수면 단계 1이 상대적으로 선잠을 자는 상태이기에
f(t)가 -1보다 같거나 크다는 것을 만족하는 t를 구해야
(방법 : 수면 단계 -1에 수평선을 그림)
⇒ [0, 0.25], [1.25, 1.75], [2.75, 3.25], [4.25, 4.75], [5.75, 6.25], [7.25, 7.75] 등
→ 각 간격의 끝점이 1.5의 배수에서 0.25시간(15분) 간격으로 벌어져 있음. 이 모델을 통해 1.5시간 목표를 15분 차로 놓치는 것은 우리의 수면이 부족하다고 느끼게 함.
*이 분석은 =1.5시간으로 가정했는데, 사람에 따라 주기를 바꾸어 대입하면 다른 식을 얻을 수 있고, 15분의 시간 또한 다른 시간이 되므로 자유 매개변수를 각자에 맞게 변경하여 함수를 얻을 수 있음.
t=0이 잠에 들었을 때라 가정하면
f(t)=2cos(4πt/3)-2 (이 때, π는 3.14)
신체 : sin(2
πt/23)

감성 : sin(2
πt/28)
지성 : sin(2
πt/33)
각 주기가 23,28,33이므로 이 주기의 최소 공배수는 23x924=28x759=33x644=21252
→탄생일의 바이오리듬으로 돌아가는 데 걸리는 기간은 21,252일이고 태어난 날로부터 58년 2개월 9일(윤년이 14회 돌아온다고 가정했을 때)이 지나면 탄생일의 바이오리듬으로 되돌아감

수면 주기는 삼각함수로 나타낼 수 있는데 이렇게 구한 수면 주기를 통해 우리가 피로를 느끼는 원인을 발견할 수 있고 각자에게 가장 이상적인 수면 주기를 알 수 있었음.


바이오리듬은 비록 비과학적이긴 하나 제법 많은 사람들이 미신처럼 믿고 있고 실생활을 이것에 맞추기도 함. 그런데 이 리듬도 결국 삼각함수로 나타낼 수 있었고, 자신의 상태를 알아볼 수 있었음.

● 네이버 지식백과 (삼각함수 정의 및 주기성)

● Brainfacts(REM 수면)

● 미적분으로 바라본 하루-오스카 E. 페르난데스(삼각함수와 수면)
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