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Razón, Proporcionalidad y Semejanza

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Abel David Rocha

on 13 September 2012

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Transcript of Razón, Proporcionalidad y Semejanza

Razón, Proporcionalidad y Semejanza En un concepto matemático: Razón es la relación (cociente) entre dos números o cantidades comparables entre sí. En Matemáticas, lo que se trata es de entender y para esto se requiere Razonar. Una razón para explicar por qué, para entender, usar y querer a las matemáticas, es necesario razonar. Una Razón es el cociente de dos números, es decir, una relación entre dos números manifestada por medio de un cociente. Razón Por ejemplo:
En una clase de un colegio cada pelota es utilizada por cada cinco niños, o sea que tenemos cinco veces más alumnos que pelotas de fútbol. Tenemos entonces en este ejemplo de razón que la relación entre alumnos – pelotas es 5 a 1. Esta razón se denota 5/1 y la podemos leer como: cinco es a uno. El valor de la razón la obtenemos dividiendo 5/1=5.
Concluimos con este ejemplo de razón que existe el quíntuplo de alumnos que de pelotas de fútbol. En geometría , si dos figuras tienen el mismo número de ángulos y estos son iguales, se dice que ambas figuras son semejantes. Es así, que con sólo conocer algunos datos de ellas podemos definir muchas características. Semejanza Por ello, se dice que dos figuras son semejantes si los segmentos correspondientes guardan una relación proporcional (r=a´/a) y sus ángulos, uno a uno, son iguales. Razón de Semejanza Semejanza de figuras En las figuras semejantes existe una razón entre la longitud o dimensiones de sus lado, la cual se puede expresar por medio del cociente de los lados. Esta razón indica cuantas veces cabe un lado en el otro. La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Proporcionalidad Cuando dos figuras son semejantes se pueden establecer razones de proporcionalidad entre sus magnitudes. Proporcionalidad Geométrica La proporcionalidad Numérica implica la existencia de una relación de crecimiento o disminución uniforme de magnitudes. Proporcionalidad Numérica Con la proporcionalidad numérica se pueden calcular muchas cosas. Existen dos tipos de Proporcionalidad: Cuando el crecimiento es uniforme, se llama crecimiento directamente proporcional. Proporcionalidad Directa Por ejemplo: Un paquete contiene la cantidad de 4 galletas, dos paquetes contendrán 8 galletas en total. ¿Cuántas galletas habrá en 6 paquetes? Cuando la cantidad disminuye de manera proporcional, se le llama proporcionalidad Inversa. Proporcionalidad Inversa Por ejemplo: Dos maestros realizan una serie de actividades en dos días, 4 maestros las realizan en 3 días. ¿Cuántos días tardarán en realizar la misma actividad 6 maestro? Las razones, proporciones y semejanza las encontramos en mucho de lo que vemos y hacemos todos los días; usarlas nos ayudará a entender mejor las cosas. Conclusión Por ejemplo: Dos triángulos son semejantes si se cumple cualquiera de estas condiciones.
1. Tener los tres lados proporcionales.
2. Tener los tres ángulos iguales.
3. Tener dos lados proporcionales y el ángulo que forman igual.
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