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GRUPO 5: PROGRAMACIÓN LINEAL, METODO GRÁFICO Y SIMPLEX

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on 3 September 2015

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PROGRAMACIÓN LINEAL APLICADO A UN PROBLEMA REAL PARA LA FACTIBILIDAD NO FACTIBILIDAD UTILIZANDO MÉTODO GRÁFICO Y SIMPLEX.
ORIGEN Y FUNCIÓN:
¿Qué es el Método Simplex?
Es un método numérico para la optimización de problemas, permite la maximización y minimización de operaciones. Este proceso permite ir mejorando cada vez más las soluciones de una dichas problemas.
Algunas definiciones importantes:
Son el conjunto de variables cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal. Los parámetros representan las variables conocidas del sistema.
Este método fue incrementado por George Dantzign, en 1947.
Se utilizó para resolver problemas de Programación Lineal,
la primera vez que se implemento, fue para solucionar un problema
de nutrición.

VARIABLES DE DESICIÓN Y PARÁMETROS:
RESTRICCIONES:
Son el conjunto de desigualdades que limitan los valores que puedan tomar las variables de decisión en la solución.
FUNCIÓN OBJETIVO:
Es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o solución de un problema.
REGLAS O CONDICIONES:
Todas las restricciones son igualdades.
Ej: 2x+3y 8
Todas las variables deben ser positivas.
El objetivo de este metodo siempre será la maximización o la minimización de un problema.
PASOS :
1. Recoger en una tabla los datos del problema.
2. Determinar las variables de decisión e identificarlas con letras.
3. Escribir las inecuaciones que expresan las restricciones.
4. Expresar la función objeto a optimizar.


Ejemplo 1:
La Exportadora de Banano Novamerc desea exportar dos tipos de caja: la 22XU MUSE (43lb) y baby banana (orito 15lb) SILVER, se dispone de cajas de cartón para 3800 cajas del productor A, 800 cajas del productor B y 200 cajas del productor C.
Para poder exportar 250 cajas semanales muse se necesita 2,5 hectáreas del productor A, 2,5 hectárea del productor B y 1,25 hectárea del productor C; para producir 250 cajas semanales de baby banana se necesita 1 hectárea del productor A, 1 hectárea del productor B y 0,17 hectárea del productor C.
La muse se vende a $ 8,30 por caja y la baby banana a $ 5,86 por caja. Para obtener el máximo beneficio cuantas cajas de MUSE y de BABY BANANA debe exportar?

La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
 


¿Que es Programación Lineal?

La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
 
f(x,y) = ax + by.
En pocas palabras es la sumatoria de todas las variables en donde indicamos que vamos a realizar sea maximizar o minimizar.



FUNCIÓN OBJETIVO


La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
... ... ...
anx + bny ≤cn
RESTRICCIONES


Solución factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.
Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).
Valor del programa lineal
El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.
PROGRAMACIÓN LINEAL
Es decir la programación lineal estudia la sistematización del proceso de cómo maximizar un beneficio y minimizar costos. En resumen es un estudio e investigación de operaciones.
Estas inecuaciones hay que transformarlas en igualdades.
Método Gráfico
El método gráfico resulta de gran utilidad cuando en nuestro problema de programación lineal intervienen solo dos variables de decisión, pero deja de tener esa utilidad cuando existen mas de dos variables, por ejemplo cuando son tres las cantidades que intervienen en el problema resulta difícil tener la gráfica correspondiente. Además debemos considerar que la programación lineal trabaja con variables no negativas es decir que tanto en la función objetivo como en el sistema de restricciones las variables deben tomar valores positivos o cero en su defecto, pero jamás pueden tomar valores negativos.
Este método trabaja exclusivamente con dos variables tanto en función objetivo, como en las restricciones, se define la forma general en este caso.
PASOS:

1. Graficar el sistema de restricciones con el fin de identificar el plano solución de este sistema.

2. Hallar los vértices de subplano solución.

3. Sustituir los valores de los puntos X y Y que corresponden a los vértices del subplano selección en la función objetivo para hallar un valor resultante para punto o vértice.

4. Evaluar comparando los valores resultantes de Z y según se determina el máximo o mínimo elegimos ese valor como optima de esa función.

La Exportadora de Banano Novamerc desea exportar dos tipos de caja: la 22XU MUSE (43lb) y baby banana (orito 15lb) SILVER, se dispone de cajas de cartón para 3800 cajas del productor A, 800 cajas del productor B y 200 cajas del productor C.
Para poder exportar 250 cajas semanales muse se necesita 2,5 hectáreas del productor A, 2,5 hectárea del productor B y 1,25 hectárea del productor C; para producir 250 cajas semanales de baby banana se necesita 1 hectárea del productor A, 1 hectárea del productor B y 0,17 hectárea del productor C.
La muse se vende a $ 8,30 por caja y la baby banana a $ 5,86 por caja. Para obtener el máximo beneficio cuantas cajas de MUSE y de BABY BANANA debe exportar?
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