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벤포드의 법칙

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by

young in lee

on 23 December 2014

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Transcript of 벤포드의 법칙

<수치조작>
21014 백채린
21019 이영인

탐구내용 1
<벤포드 법칙이란?>
탐구내용 2
탐구 결과 & 느낀점
탐구순서
벤포드의 법칙의
정의와 성질,유도과정
연구

각종 통계자료를 수집하여 벤포드 법칙의

성립여부
를 확인

중국 국력에 관련된 통계는 대부분이

인위적으로 조작
되었다고 하는데,
그것이 사실인지 벤포드 법칙을 통해 확인

➃ 벤포드 법칙이
생활 속의 수치자료
와도
성립한다는 사례를 찾아 보인다.
발표순서
탐구 주제
조작된 통계자료
벤포드의 법칙
탐구 동기
탐구 주제
탐구 순서
탐구 내용
탐구 동기
미국드라마
‘numb3rs’
어떻게 벤포드 법칙이
나타나게 되었을까?

이 법칙은 무조건적으로
성립하는 것인가?

실생활에서 벤포드 법칙이
성립하는 사례들은?


탐구 결과
<벤포드 법칙 유도>

벤포드의 법칙이란 어떤 분야의 수치들에서
1에서 9까지의 숫자가 첫 자리 수에
얼마나 분포하는지 분석한 법칙
이다.
미국의 천문학자 사이먼 뉴컴이 로그표가 담긴 책의
앞부분이 뒷부분보다 더 많이 닳아있는 것을 보고
사람들이 첫 자리 수가 1인 수를 더 많이 찾는다는 걸
깨달았다. 그리고 물리학자 프랭크 벤포드가 20개 분야의 자료들의 첫 자리 수 분포를 분석해 공식화했다.
<2의 거듭제곱 & 피보나치수열>
<주식자료>
피보나치 수들의 첫자리수



벤포드의 법칙은 2의 거듭제곱 수들의 첫 자리수, 야구통계 등과 같은

우리
실생활 속의 임의의 수치들
에 대하여 모두 성립한다.


통계자료수치의 개수가 충분
할 때, 벤포드의 법칙은 성립한다.

벤포드의 법칙을 통해 조작의 유무를 알아낼 수 있는 근본적인 이유는
우리가 일반적으로 자료들의 분포를 생각할 때,
직관적 확률
로써

1~9까지 고르게 분포할 것
이라는 추측 때문이다.

벤포드의 법칙이 단위를 불문하고, 또 많은 양의 데이터만 존재한다면 항상
성립한다고 하지만,
사실 정규분포를 따르는 통계자료에서는 그렇지 않다.

우리는 10진법을 사용하기 때문에 벤포드의 법칙이 상용로그로 되어있는데,
밑을 10이 아닌 n으로 바꿔주면
n진법으로도 사용할 수 있다
는 것을 알았다.
느낀점
결론
<한국GDP>
<중국 GDP>
탐구활동자료정리
2의 거듭제곱수들의 첫 자리 수
조작된 GDP 통계
1~9가 모두 고르게 분포
<벤포드 법칙을 유도하기 전 짚고 넘어가야 할 가정>
이 법칙의 적용유무는 통계수치의 단위와는 무관하다.(즉, 단위가 km,mg이든 상관없이 적용된다)
상용로그의 가수의 확률변수는 확률밀도함수를 가진다.
"벤포드 법칙을 그리 엄격하게 따르지
않는 수 집합들을 합쳐서 만든 집합은
그 법칙을 더 엄격하게 따른다는 사실이다."
'수학시트콤'이라는 책을보면....
밝기, 지진강도, 전염병 등 서로 무관한 자료 수치에서도 첫자리수의 빈도가 유사하게 나타나며
벤포드 법칙이 성립한다.
야구선수 100명의 타점 및 득점통계를 분석했으나(www.kbreport.com)
변량이 너무 적은 관계로 원하는 비율을 얻지 못하였다.
감사합니다

21014
백채린 21019
이영인
<벤포드 법칙 예외>
11.1%
직관적 확률?
회계장부 조작
벤포드 법칙
방대한 자료
통계자료 구하기
카오스 이론
숫자안의 또 다른 비밀
직관적 확률 vs 경험적 확률
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