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Distribución muestral de la razón de la varianza

Describir la distribución de Fisher e ilustrarla con dos ejemplos
by

Gonzalo Corredor

on 19 May 2016

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Transcript of Distribución muestral de la razón de la varianza

Distribución F de Fisher
Distribución F de Fisher
•La distribución F es conocida con este nombre gracias al matemático americano George W. Snedecor (1882-1974) quien la bautizó de este modo en honor de R. A. Fisher (1890-1962) que ya la había estudiado anteriormente en 1924.
•Distribución de probabilidad continua
•Se le conoce también como F de Snedecor o como distribución F de Fisher-Snedecor
•Se usa para la comparación de varianzas muestrales
•Se usa fundamentalmente en la estadística inferencial
•Al igual que la t de Student y Ji cuadrada no tienen aplicación en la vida diaria

Razón
de dos
variables aleatorias ji cuadrada independientes
,
dividida

cada una
entra su número de
grados de libertad
"
Función de densidad

Asimétrica
,
positiva
•A medida que
aumenta
los
grados de libertad
hay una
tendencia
de ir hacia una
normal
Conclusión
Como se construye una variable aleatoria de distribución F
Cosas que necesitamos saber para usar la distribución
La distribución F de Fisher nos permite
COMPARAR
la
VARIABILIDAD
debida a
DIFERENTES
fuentes.
¿En dónde podemos utilizarla?
Se usa en situaciones de dos muestras para extraer inferencias acerca de las varianzas de población
Aplicaciones en los que las varianzas muestrales están involucradas
La curva de distribución F depende no sólo de los grados de libertad si no también del orden en que se establecen
Nos sirve porque algunas tablas solo tienen valores de
y con este teorema se pueden sacar los valores de
¿Que es distribución muestral?
En estadística, la distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
Sea X1, X2 , … , Xn1 una muestra aleatoria extraída de una población normal de parámetros σ21.

br> Del mismo modo, sea Y1, Y2, … , Yn2 una muestra aleatoria extraída de una población normal de parámetros σ22.

Supondremos también que ambas poblaciones son independientes.
Distribución muestral de la razón de la varianza

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE RAZON DE VARIANZA

Nota 1:

Toda vez que se necesite resolver probabilidades de la forma P(s21 < s22) o algunas de sus formas, deberemos realizar una transformación de variables hasta conseguir la forma cómo se define a T para luego utilizar la distribución F de Fisher a fin de encontrar la probabilidad buscada.

Nota 2:

Si las varianzas poblacionales son iguales u homogéneas entonces la variable muestral: cociente de varianzas muestrales debe tomar la forma T=(s21 / s22 ) para tener una distribución F de Fisher con n 1 - 1 y n2 - 1 grados de libertad en el denominador y denominador, respectivamente.
Ejercicio
Se tienen dos variables normales independientes, tales que:

a) Calcular , siendo: n1 = 12 y n2 = 15.

b) Hallar k tal que: , siendo: n1 = 24 y n2 = 20.
Solución
b) Dado P(s21 ≤ a22) = 0.88, primero dividiremos entre s22 y luego debemos transformarla en una variable que se distribuya como F(: n1 - 1, n2 - 1) y finalmente lo igualamos a 0.88.
En efecto
Puesto que no se conoce el valor para el cual se tiene P(F < 1.2143k) = 0.88,

Usando la función inversa en F obtenemos:

Distr.F.Inv(0.12,23,19) = 1.7074745 Esto significa que 1.7074745 = 1.2143k, de donde k = 1.40614
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