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FUNCION CUADRATICA, APLICACIONES Y USO

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Función cuadrática
Por: Maria Jose Ocampo y Juliana Mendoza
f(x) = ax +bx+c
2
En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
Concavidad
Una de sus características es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de una parábola cóncava, si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y si hablamos de parábola convexa, sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.

Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2)
Eje de simetría
Es una recta que divide a la parábola de tal manera que cada punto de la misma tiene su simétrico en la misma parábola.

Su ecuación la podemos obtener con la siguiente fórmula:



Vértice
Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.

Su abscisa la encontramos con el eje de simetría y la ordenada con el valor de la función en dicha abscisa, en fórmula:
Raíces
Intercepto
La parábola tiene un intercepto con el eje Y en el punto (0,c), este valor se halla al remplazar x por 0 en la función
f(x) = ax +bx+c
Características de la función cuadrática

Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo.
Negativo
Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba.
Positivo
NOTA
Además, cuanto mayor sea *a* (el valor absoluto de a), más cerrada es la parábola.


Función Cuadrática
Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:
Aplicación de las funciones cuadráticas en la vida real
Las funciones cuadráticas modelan gran parte de situaciones del mundo físico.

El ejemplo que vamos a presentar es:
El Golden Gate
El estudio de la función cuadrática
El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo:
la trayectoria de una pelota lanzada al aire,
la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña
la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista
el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.
Puede ser aplicada en la ingeniería civil para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado
en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos torres.
Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos.


La raíces de una función cuadrática son aquellos valores de x que anulan la función (el valor de la función es cero, f(raíz)=0)

Las podemos encontrar usando la fórmula cuadrática:
El Golden Gate
El Golden gate
El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de diámetro: el ancho de la calzada es de 90 pies y ésta se encuentra aproximadamente a 220 pies del nivel del agua. Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente.
ACTIVIDAD
Determinar la altura de los cables a una distancia de 1000 pies del centro del puente.
solución
Empezarnos seleccionando la ubicación de los ejes de coordenadas de modo que el eje x coincida en la calzada y el origen coincida en el centro del puente.
Como resultado de esto, las torres gemelas quedarán a 746-220=526 pies arriba de la calzada y ubicadas a 42002=2100 pies del centro.
Los cables de forma parabólica se extenderán desde las torres, abriendo hacia arriba, y tendrán su vértice en (0,0) como se ilustra en la figura de abajo
Solución
La manera en que seleccionamos la colocación de los ejes nos permite identificar la ecuación de una parábola como
y=ax2,a>0.
Obsérvese que los puntos (−2100,526) y (2100,526) están en la gráfica parabólica.
X=H
2
Solución
Con base en estos datos podemos encontrar el valor de a en y=ax
2
Solución
Así, la ecuación de la parábola es
Solución
La altura del cable cuando x=1000 es








Por tanto, el cable mide 119.3 pies de altura cuando se está a una distancia de 1000 pies del centro del puente.

En la naturaleza
Cundo un animal salta de una rama a otra
En la arquitectura
La trayectoria del agua expulsada por las fuentes
En el deporte
Tenis
En la tecnología
Cuando alguna luz se proyecta sobre una superficie
DONDE SE PUEDE ENCONTRAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA..
En el salto de un delfín
En las montañas rusas
En algunos puentes
En el lanzamiento de bala
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